Краткие методические указания
1. Схема замещения.
При расчетах токов к.з. составляют расчетную схему, в которую вводят все участвующие в питании источники тока (генераторы, синхронные компенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели) и все элементы (трансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы), связанные между собой и с местом к.з. Мощные источники питающей системы можно вводить в схему как источники неограниченной мощности. Схемы замещения выполняются в однолинейном изображении с указанием на них порядковых номеров сопротивлений, их величин, выраженных в относительных единицах, приведенных к базисной мощности, или, реже, в именованных (Ом), приведенных к одной ступени напряжения.
Генераторы вводятся в схему замещения своими сверхпереходными фазными ЭДС 
и сопротивлениями 
. Если известен предшествующий режим работы генератора, то величину сверхпереходной ЭДС определяют по формуле
(28)
где Uф0, I0, j0 - предшествующие к.з. фазные напряжения, ток и угол сдвига между их векторами.
Все генераторы до возникновения к.з. работают с номинальной нагрузкой, т. е. в относительных единицах I0 = 1, U0 = 1 и соs j0 = 0,8. В приближенных расчетах, когда нет данных о сверхпереходном сопротивлении 
для турбогенераторов принимается Е" = 1,08, для гидрогенераторов - Е" = 1,13. Для асинхронных электродвигателей сверхпереходную ЭДС следует определять по формуле
(29)
Для эквивалентного источника (системы) 
= Еф = Uф. Эквивалентные, обобщенные нагрузки вводятся в схему замещения в точках их действительного присоединения. Относительная реактивность нагрузки при их полной рабочей мощности и среднем номинальном напряжении той ступени, где они присоединены, принимается равной 
, а сверхпереходная ЭДС - 
= 0,85Uф. В дальнейшем индекс «ф» будет опускаться.
Для расчета несимметричных к.з. необходимо составить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Схема замещения прямой последовательности является обычной схемой, которую составляют для расчета любого симметричного трехфазного режима.
Схема замещения обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит только в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей принимают равными нулю. Началом схемы обратной последовательности является точка, объединяющая начала всех генераторных ветвей и нагрузочных ветвей. В конце схемы (в точке к.з.) приложено напряжение UК2.
В практических приближенных расчетах обычно принимают для генераторов 
а для системы неограниченной мощности х1 = х2 = 0, поэтому результирующее сопротивление обратной последовательности получается равным результирующему сопротивлению прямой последовательности, т. е. 
.
Вид схемы замещения нулевой последовательности зависит от схемы сети высшего напряжения (110 кВ и выше), количества трансформаторов и автотрансформаторов и схемы соединения их обмоток. Ее составление следует начинать с точки к.з. для того, чтобы проследить возможные пути протекания токов нулевой последовательности. Циркуляция токов нулевой последовательности имеет место только в том случае, если есть хотя бы одна заземленная нейтраль, электрически связанная с точкой несимметрии. Обмотки трансформаторов и автотрансформаторов, соединенные в D или Y без заземленной нейтрали, ограничивают пути циркуляции токов нулевой последовательности, поэтому элементы сети, присоединенные к этим обмоткам в схеме замещения, отсутствуют (рис. 11) [14]. Началом схемы нулевой последовательности считают точку, в
| Рис. 11. Схемы замещения двух- и трехобмоточных трансформаторов для токов нулевой последовательности |
| Y0 |
| Y0 |
| Y0 |
| Y |
| Y0 |
| Y |
| Y0 |
| Y0 |
| zI |
| zII |
| zμ0 |
| zI |
| zII |
| zμ0 |
| zI |
| zIII |
| zII |
| zI |
| zIII |
| zII |
| zI |
| zIII |
| zIII |
При соединении первичной обмотки Y0 и при протекании в ней токов нулевой последовательности эти токи будут протекать и во вторичной обмотке, соединенной в треугольник. Пренебрегая сопротивлением намагничивания в схеме замещения, получим, что сопротивление нулевой последовательности (z0) равно сопротивлению прямой последовательности (zI) (рис. 11). Однако, как уже отмечалось, обмотка, соединенная в треугольник, является последним контуром, обтекаемым токами нулевой последовательности, поэтому ее предполагают соединенной с землей, представляющей «обратный провод» для этих токов. При соединении обмоток Y/D токи нулевой последовательности в трансформаторе протекать не могут и сопротивление z0 = ¥. Если токи нулевой последовательности протекают в обмотке трансформатора с соединением обмоток Y/Y0-12, то элементом, замыкающим цепь для этих токов в схеме замещения, может служить лишь намагничивающая ветвь, сопротивление которой (zm0) определяется потоками намагничивания нулевой последовательности. Проводимость для этих потоков, а следовательно, и zm0 зависит от конструкции трансформатора. Для трехфазных стержневых трансформаторов величина zm0 может колебаться в широких пределах и составляет zm0 = 0,3–1,0, в то время как для групп однофазных трансформаторов и трехфазных трансформаторов zm0 = 10-41. Общее сопротивление нулевой последовательности при соединении Y/Y0–12 равно
z0 = zII + zm0 » zI/2 + zm0.
Для сопротивлений нулевой последовательности трехобмоточных трансформаторов справедливы те же положения, что и для двухобмоточных трансформаторов. Следует, однако, иметь в виду, что трехобмоточными выполняются обычно только очень мощные трансформаторы и активными сопротивлениями обмоток таких трансформаторов можно пренебречь. Кроме того, в трехобмоточных трансформаторах одна из обмоток всегда соединена в треугольник, и поэтому, независимо от конструкции трансформатора, можно пренебрегать сопротивлением намагничивания (хm0), которое в схеме замещения всегда шунтируется сопротивлением обмотки, соединенной в треугольник (рис. 11).
Первичной будем считать обмотку, соединенную в звезду с выведенной нейтралью. При двух других обмотках, соединенных в треугольник, токи нулевой последовательности протекают во всех трех обмотках, и сопротивление нулевой последовательности трансформатора (х0) равно
Если третья обмотка соединена в звезду с изолированной нейтралью и токи нулевой последовательности в ней не протекают, сопротивление нулевой последовательности
x0 = xI + xIII.
Наконец, при соединении третьей обмотки в звезду с выведенной нейтралью сопротивление нулевой последовательности определяется по полной схеме замещения трансформатора.
При протекании тока прямой последовательности в фазе воздушной линии взаимоиндукция с другими фазами уменьшает сопротивление фазы, а при протекании тока нулевой последовательности увеличивает его. По этой причине х1 и х0 воздушной линии резко различаются между собой. В табл. 8 даны значения отношения х0/х1, по которому по известной величине х1 легко определить сопротивление нулевой последовательности х0 воздушной линии.
Таблица 8
Соотношения для сопротивлений нулевой
и прямой последовательностей ВЛ 110–220 кВ
| Исполнение линии | Отношение 
| |
| одноцепные | двухцепные | |
| 1. Без тросов | 3,5 | 5,5 |
| 2. Со стальными тросами | 3,0 | 4,7 |
| 3. С тросом высокой проводимости | 2,0 | 3,0 |
Параметры несимметричного режима нагрузки в значительной степени определяются ее характером. При преобладании осветительной нагрузки по аналогии с сопротивлениями линий и трансформаторов z2н = z1н. При преобладании двигательной нагрузки ее сопротивление обратной последовательности представляет собой сопротивление эквивалентной асинхронной машины, работающей в режиме тормоза при скольжении s = 2. Это сопротивление приближенно можно принимать равным сопротивлению заторможенного двигателя. При расчетах крупных систем его обычно принимают в относительных единицах z2н = 0,35 (по отношению к полной рабочей мощности нагрузки). При расчете сельских систем и при необходимости учета активной составляющей в сопротивлении обратной последовательности асинхронной нагрузки можно приближенно принимать z2н = 0,3Ð60°. В схему нулевой последовательности должна быть включена лишь осветительная нагрузка, питающаяся от четырехпроводной системы в низковольтной установке. В этом случае z0н = z1н.
В практических расчетах сопротивление нагрузки в схему нулевой последовательности обычно не включают.
2. Определение параметров элементов схемы замещения, приведение их к базисным величинам.
Для расчетов токов коротких замыканий применяют либо систему именованных единиц, либо базисных, относительных единиц.
Именованная система единиц состоит в том, что каждый из входящих в схему элементов выражается своим сопротивлением z, приведенным к одному напряжению (обычно это напряжение ступени, для которой производится расчет токов к.з.), которое называют базисным. За базисное, как правило, принимают номинальное напряжение одной из ступеней, умноженное на коэффициент 1,05, называемое средним номинальным напряжением (0,4; 0,66; 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 21; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515 кВ и т. д.). Приведенные значения (в литературе обозначаются Е0 (или 
) и I0 (или 
)) определяются по следующим формулам:
где kт - коэффициент трансформации трансформаторов, соединяющих ступень с базисным напряжением со ступенью напряжения рассчитываемого элемента системы.
Базисная система единиц основана на представлении любых физических величин не в обычных для них именованных единицах, а в безразмерных, выраженных в долях по отношению и некоторым соответствующим величинам, принятым в качестве основных или базисных. Эту систему часто называют системой относительных единиц (о.е.). Так как ток, напряжение и сопротивление связаны между собой законом Ома, а мощность равна произведению тока на напряжение, то для получения значений всех базисных величин, к которым необходимо приводить все параметры, достаточно задаться значениями только двух. Например, если за базисный ток и базисное напряжение принять величины Iб и Uб, то 
и 
. Таким образом, при выбранных базисных условиях относительные значения Е*б = Е/Uб; I*б = I/Iб; U*б = U/Uб; S*б = S/Sб; z*б = z/zб.
При расчете в относительных единицах, как правило, задаются базисной мощностью (например, 100 или 1000 МВА) и базисным (средним) напряжением на ступени к.з. Uб = Uср.
Сопротивления элементов схемы замещения в относительных единицах, приведенные к базисным параметрам, определяют следующим образом:
- если оно задано в относительных единицах х*(н) при известных Sн и Uн (генераторы, трансформаторы), то
; (30)
- если оно задано в процентах х(н) % при известных Iн и Uн (реакторы), то
; (31)
- в омах (воздушные и кабельные линии, реакторы) на единицу длины l:
; 
. (32)
В указанных формулах следует принимать Uср той ступени, на которой находится данный элемент.
Определение сопротивлений основных элементов систем электроснабжения при приближенном приведении для обеих систем единиц представлено в табл. 9.
Таблица 9
Расчетные выражения
для определения приведенных значений сопротивлений
| Элемент электро-установки | Исходный параметр | Именованные единицы (Ом) | Относительные единицы |
| Генераторы и синхронные электродви-гатели | 
| 
| 
|
| 
| 
| |
| Энерго-система | Sк | 
| 
|
| Iном.откл | 
| 
| |
| Трансфор-матор двухобмоточный | хт%, Sном | 
| 
|
| Трансформатор трехобмоточный, автотрансформатор | хВ–Н%, хС–Н%, хВ–С%, Sном | 
| 
|
| Реактор | хр | 
| 
|
| Линия электро- передачи | худ, l | 
| 
|
3. Преобразование и упрощение схемы замещения и определение результирующего сопротивление х*рез или zS до точки короткого замыкания
| К(n) |
| IкS |
| ЕS |
| хS(zS) |
| Рис. 12. Эквивалентная схема замещения сложной энергетической системы |
Основными являются известные формулы преобразования для последовательного и параллельного соединения элементов, а также трехлучевой звезды в треугольник и обратно (курс ТОЭ).
Основными видами преобразования схем являются следующие.
1. Сложение сопротивлений ряда последовательно соединенных элементов. Общее сопротивление в этом случае равно
zS = z1 + z2 + … + zn.
2. Сложение сопротивлений ряда параллельно соединенных элементов. Общее сопротивление
Если в параллельных ветвях имеются ЭДС, то эквивалентная ЭДС, приложенная за общим сопротивлением zS, равна
. (33)
3. Любую звезду, имеющую п лучей-сопротивлений, можно преобразовать в эквивалентный n-угольник (рис. 13, а). При этом сопротивление zтп между вершинами т и п эквивалентного многоугольника
.
Если число лучей звезды не превышает трех, то возможно не только ее преобразование в эквивалентный треугольник, но и обратное преобразование треугольника в эквивалентную звезду. В этом случае сопротивления звезды и треугольника связаны следующими соотношениями (рис. 13, б). При замене трехлучевой звезды эквивалентным треугольником
.
| n |
| zm |
| zn |
| z1 |
| m |
| z1n |
| znm |
| a) |
| z12 |
| z1 |
| z2 |
| б) |
| Рис. 13. К преобразованию звезды в эквивалентный многоугольник |
При замене треугольника эквивалентной звездой
.
Формулы для других сторон треугольника и лучей звезды получаются из вышеприведенных круговой перестановкой индексов.
После приведения к одному результирующему сопротивлению zS и к одной ЭДС ЕS определяют ток в точке к.з. Величины тока и напряжения в отдельных элементах схемы находят по основным законам ТОЭ постепенным обратным развертыванием схемы и приведением ее к первоначальному виду.
4. Расчет токов и напряжений в точке к.з.
В зависимости от цели определения токов к.з. расчетные условия могут быть разными. Например, для выбора электрооборудования необходимо определять максимальный ток в месте к.з., для настройки релейной защиты и автоматики - минимальное значение тока к.з. и т. д. Величина тока к.з. зависит от его вида: однофазное, условное обозначение (1); двухфазное (2); двухфазное на землю (1,1); трехфазное (3).
Периодическая составляющая тока к.з. для преобразованной эквивалентной схемы замещения энергосистемы (рис. 12) находится по формуле
, (34)
где ЕS, Е1S - результирующие ЭДС схемы замещения соответственно при симметричном трехфазном к.з. и для схемы замещения прямой последовательности, равные между собой; 
, z1S - результирующие сопротивления схем замещения относительно точки к.з. соответственно при симметричном трехфазном замыкании и для схемы замещения прямой последовательности, равные между собой; m(n) - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида к.з.; 
- дополнительное сопротивление, зависящее от вида к.з. и результирующих сопротивлений схем обратной и нулевой последовательностей (для симметричного трехфазного к.з. равно нулю).
Максимальное значение тока к.з. - ударный ток к.з. iу определяется как
(35)
где 
- ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания 
, т. е. от отношения хS/rS (табл. 10).
Значения 
и коэффициента m(n) для несимметричных к.з. приведены в табл. 11. Там же даны основные расчетные формулы для токов и напряжений в месте повреждения для различных видов несимметричных к.з. В табл. 11 приведено не полное сопротивление z, только реак-
тивное, т. к. как правило, в высоковольтных сетях активное сопротивление r < x/3 и его можно не учитывать.
Таблица 10
Отношение хS/rS и значение
рекомендуемого ударного коэффициента kу в сложных ЭС
| Место к.з. и характеристика электрической сети | Отношение хS/rS | Ударный коэффициент, kу |
| 1. Сборные шины 6-10 кВ станций с генераторами мощностью 30-60 МВт | 40-80 | 1,92-1,96 |
| 2. За линейным реактором до 1000 А, присоединенным к сборным шинам станции по п. 1 | 20-60 | 1,85-1,95 |
| 3. Сборные шины повышенного напряжения станций с трансформаторами мощностью 100 МВА (в единице) и выше | 30-60 | 1,89-1,95 |
| 4. То же с трансформаторами мощностью 30–100 МВА | 20-50 | 1,85-1,94 |
| 5. Сборные шины вторичного напряжения подстанций с трансформаторами мощностью 100 МВА выше; сопротивление трансформаторов составляет 90 % и выше результирующего сопротивления до места к.з. | 20-40 | 1,85-1,92 |
| 6. То же с трансформаторами мощностью 30–100 МВА (в единице) | 15-30 | 1,81-1,89 |
Таблица 11
Основные формулы, применяемые при расчете токов к.з.
| Наименование и обозначение определяемых величин | Вид короткого замыкания | ||
| двухфазное | однофазное | двухфазное на землю | |
| Условное обозначение вида к.з, (n) | (2) | (1) | (1,1) |
Дополнительное сопротивление, 
| 
| 
| 
|
Коэффициент, 
| 
| 
| |
Ток в месте к.з. прямой последовательнсти фазы А, 
| 
| 
| 
|
То же обратной последовательности, 
| 
|
| 
|
То же нулевой последовательности, 
|
| 
| |
То же фазы А, 
| 
| ||
То же фазы В, 
| 
| 
|
Окончание табл. 11
То же фазы С, 
| 
| 
| |
Напряжения в месте к.з. прямой последовательности фазы А, 
| 
| 
| 
|
То же обратной фазы А, 
|
| 
|
|
То же нулевой фазы А, 
| 
|
| |
То же фазы А, 
| 
| 
| |
То же фазы В, 
| 
| 
| |
То же фазы С, 
| 
| 
|
Пример 9
Для схемы электрической системы, представленной на рис. 14, рассчитать значение токов трехфазного и однофазного коротких замыканий в точке К. Найти значение апериодической составляющей и ударного тока к.з. Составить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Рассчитать для них результирующие ЭДС и сопротивления. При расчете учитывается наличие в нагрузочном узле асинхронной двигательной нагрузки.
Исходные данные:
- генератор (Г): Sн = 75 МВА; Uн = 10,5 кВ; Iн = 4,125 кА; 
; сos φн = 0,8;
- трансформаторы (Т1 и Т2): Sн = 80 МВА; uк = 10,5 %; UВН/UНН = 121/10,5 кВ;
- линии электропередачи (Л1 и Л2): l = 120 км; х0 = 0,42 Ом/км;
- реактор: zN*(н) = 6 Ом;
- нагрузка (Н): 
Sн = 60 МВА; 
Uн = 11 кВ.
Решение. При составлении схем замещения учитывались следующие допущения:
- синхронный генератор имеет демпферные обмотки и поэтому представлен сверхпереходными параметрами 
и 
| Рис. 14. Схема электрической сети |
| Г |
| Т1 |
| Т2 |
| Л1 |
| Л2 |
| Н |
| zN |
| ˜ |
| Δ |
| Δ |
| К |
- линия электропередачи двухцепная на одной опоре, со стальными тросами, провод марки АС-150/24, значение удельного сопротивления х0 = 0,42 Ом/км (прил. 1, табл. 1.6);
- нагрузка (Н) представлена параметрами 
и 
- все параметры схемы замещения приводятся к одной ступени напряжения,на которой произошло к.з. U = 121 кВ.
| Н2 |
| xт2 |
| xт1 |
| x2н |
| xл1 |
| x2г |
 2
|
| Н2 |
| Н2 |
| xл2 |
| К2Н1 |
| в) |
|
| x2Σ |
|
| г) |
| Н0 |
| xт2 N2 |
| xт1 |
| 3zN |
 2
|
| Н0 |
| Н0 |
|
| К0Н1 |
|
| д) |
|
| x0Σ |
|
| е) |
| Рис. 15. Схема замещения прямой (а, б), обратной (в, г) и нулевой (д, е) последовательностей при коротком замыкании |
|
|
|
| x1Σ |
| б) |
| а) |
| К1 |
| Н1 |
| xт2 |
| xт1 |
| xн |
| xл1 |
| xг |
|
|
| Н1 |
| Н1 |
| xл2 |
|
Схемы замещения энергосистемы составляются по схемам замещения ее отдельных элементов в порядке расположения их на принципиальной схеме для начального момента (t = 0). Используя это положение, построим схему замещения прямой последовательности (рис. 15, а). Точкой Н1 обозначено начало схемы, К1- конец схемы. Таким же образом составим схему замещения обратной последовательности с учетом того, что генератор и нагрузка замещаются сопротивлениями х2г и х2н (см. рис. 15, в). Если генератор достаточно далеко от точки к.з., то отличием сопротивления обратной последовательности х2г, от
прямой последовательности пренебрегают. Эквиваленты схем замещения прямой (х1∑) и обратной (х2∑) последовательностей приведены соответственно на рис. 15, б и рис. 15, г. Схема замещения нулевой последовательности изображена на рис. 15, д, ее эквивалент (х0∑) - на рис. 15, е. Сопротивления линий 
и 
получены в соответствии с табл. 8 
На первом этапе рассчитываются значения коэффициентов трансформации трансформаторов Т1 и Т2:
kI = kII = UНН/UВН = 10,5/121 = 0,086776.
Определяются параметры схемы замещения всех последовательностей с одновременным их приведением к одной ступени напряжения точки к.з. U =121 кВ:
Рассчитываются значения ЭДС источников (28) и нагрузок:
После преобразования получим эквивалентные сопротивления (рис. 15, б, г и е) и эквивалентную ЭДС (рис. 15, б) (33):
После преобразования схем всех трех последовательностей, построенных для анализа несимметричных токов к.з. в энергосистеме (рис. 14), получили эквиваленты, изображенные на рис. 16. Теперь можно определить токи и напряжения в точке к.з. в фазах для случаев трехфазного (К(3)) и однофазного к.з. (К(1)).
| х2S = 42,99 Ом |
|
| х0S = 29,296 Ом |
|
| х1S = 42,99 Ом |
|
| Е1S = 69,428 кВ |
| Рис. 16. Эквивалентные схемы последовательностей |
При анализе режимов используемвыражения из табл. 11.
Однофазное короткое замыкание на землю. В соответствии со схемой и рис. 16, а:
Токи и напряжения для всех трех последовательностей:
Фазные величины периодической составляющей тока к.з.:
или, в соответствии с выражением (34) и табл. 11,
Фазные величины напряжений:
Трехфазное короткое замыкание.В соответствии с выражением (34) и табл. 11 имеем
Расчеты показали, что даже при наличии сопротивления (реактора) в нейтрали трансформатора Т2 ток однофазного к.з. оказался выше (10 %) тока трехфазного к.з. Поэтому в дальнейшем будем оперировать именно этим током.
Расчет апериодической составляющей и ударного тока к.з. (35) дает следующие значения:
Значение tаэ = 0,096 рассчитано по данным табл. 10. Для случая к.з. у сборных шин вторичного напряжения подстанций с трансформаторами мощностью от 30 до 100 MBА (в единице) имеем хS/rS = 15–30. По верхней оценке хS/rS = 30, поэтому
taэ = хS/(rSw) = 30/314 = 0,096 с.
Тогда ударный ток будет
В курсовом проекте для выбора коммутационных схем (выключатели, короткозамыкатели, отделители и т. п.) необходимо рассчитать токи к.з. как на стороне высокого напряжения подстанции, так и низкого. В завершении всех расчетов токов к.з. в пояснительной записке должна быть приведена таблица результатов (табл. 12).
Таблица 12