Математические модели в экономике
Функции, используемые в экономике:
а) издержки производства 
где 
— объём продукции;
б) функции спроса 
и предложения 
, где 
— цена единицы товара; равновесная цена 
находится из уравнения 
;
в) производственная функция 
, где 
— объём выпускаемой продукции, 
— капитал, 
— труд, 
.
Экономические приложения производной:
1) Предельная(маржинальная) величина функции 
— скорость изменения, т. е. производная функции 
(например, 
— предельные издержки производства).
2) Темп функции — величина (обозначается 
), равная логарифмической производной данной функции, т. е. 
.
3) Эластичность функции (обозначается 
) — произведение переменной 
на темп этой функции, т. е. 
(например, эластичность по спросу 
, эластичность по предложению 
).
4) Коэффициент эластичности 
функции нескольких переменных 
по переменной 
— произведение этой переменной на темп изменения функции по данной переменной, т. е. 
(например, для производственной функции коэффициент эластичности по капиталу равен 
, по труду — 
).
Элементы теории игр
Пусть 
—возможные стратегии 1-го игрока, 
—возможные стратегии 2-го игрока, 
—выигрыш 1-го игрока при выборе им 
-й стратегии 
, а 2-м игроком — 
-й стратегии 
.
Платёжная матрица: 
.
Нижняя цена игры — максимум из минимумов по строкам платёжной матрицы:
.
Верхняя цена игры — минимум из максимумов по столбцам платёжной матрицы:
.
Игра с «природой»:Пусть 
— возможные стратегии игрока,
— возможные стратегии «природы», —выигрыш игрока при выборе им -й стратегии 
, в то время как «природой» выбрана стратегия 
с вероятностью 
.
Матрица выигрышей в игре с «природой»:
ЛИТЕРАТУРА
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Высш. шк., 1998. — 320 с.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. — Ростов н/Д: Феникс, 1997. — 284 с.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. — Ростов н/Д: Феникс, 1997. — 431 с.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. — Ростов н/Д: Феникс, 1997. — 512 с.
5. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. — М.: Наука, 1998. — 656 с.
6. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. — М.: Высш. шк., 1986. — 288 с.
7. Мантуров О.В. Курс вышей математики. Ряды. Уравнения математической физики. Теория функций комплексной переменной. Численные методы. Теория вероятностей. — М.: Высш. шк., 1991. — 448 с.
8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (для ВТУЗов), Т.1. — М.: Наука, 1985. — 432 с.
9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (для ВТУЗов), Т.2. — М.: Наука. 1985. — 560 с.
10. Шипачёв В.С. Высшая математика. — М.: Высш. шк., 2000. — 480 с.
11. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высш. шк., 2003. — 497 с.
12. Смирнов В.Н. Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1969. — 353 с.
13. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. — М.: Высш. шк., 2003. — 384 с.
14. Математическая статистика. Учеб. для вузов / Горяинов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М., Тескин / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко). — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. — 424 с.
15. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. — М.: Высш. шк., 2002. — 336 с.
16. Баврин И.И. Высшая математика. — М.: ACADEMIA, 2002. — 616 с.
17. Высшая математика для экономистов (под редакцией проф. Н.Ш. Кремера). — М.: ЮНИТИ, 2003. — 471 с.
18. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ЮНИТИ, 2000. — 543 с.
Учебно-методическое издание
Составители:
СОБОЛЕВ Вадим Владимирович
НУРУТДИНОВА Инна Николаевна
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ