Эмпирический и теоретический типы познания различаются средствами и методами исследовательской деятельности.

Аналитический - количественный и качественный анализ, интерепретация полученных фактов, формулирование выводов и практических рекомендаций.

Понятие метода научного познания

Метод (греч. methodos) — в самом широком смысле слова — «путь к чему-либо», способ деятельности субъекта в любой ее форме.

Понятие «методология» имеет два основных значения:

система определенных способов и приемов, применяемых в той или иной сфере деятельности (в науке, политике, искусстве и т. п.);
учение об этой системе, общая теория метода, теория в действии.

Основная функция метода — внутренняя организация и регулирование процесса познания или практического преобразования того или иного объекта. Поэтому метод - совокупность определенных правил, приемов, способов, норм познания и действия.

Основные различия теории и метода состоят в следующем:

теория — результат предыдущей деятельности, метод — исходный пункт и предпосылка последующей деятельности;
главные функции теории — объяснение и предсказание (с целью отыскания истины, законов; причины и т. п.), метода — регуляция и ориентация деятельности;
теория — система идеальных образов, отражающих сущность, закономерности объекта, метод — система регулятивов, правил, предписаний, выступающих в качестве орудия дальнейшего познания и изменения действительности;
теория нацелена на решение проблемы — что собой представляет данный предмет, метод — на выявление способов и механизмов его исследования и преобразования.

Классификация методов научного познания

1 классификация:

в эмпирическом познании объект - это абстракции, выделяющие в действительности некоторый набор свойств и отношений вещей.
теоретическом познании - теоретические идеальные объекты (идеализированные объекты, абстрактные объекты или теоретическе конструкты).

Эмпирический и теоретический типы познания различаются средствами и методами исследовательской деятельности.

Методы эмпирического исследования Существуют 3 основных метода опосредованного получения нового знания:

операциональный (осознан в начале 20 в)

систематическое наблюдение
сравнение
счет
измерение и т.п.

экспериментальный
логико-математический (построение моделей)

Наблюдение - это метод направленного отражения характеристик предмета, позволяющий составить определенное представление о наблюдаемом явлении. В блок процедур наблюдения входят описание, измерение, сравнение.

Эксперимент - это более эффективный метод, отличающийся от наблюдения тем, что исследователь с помощью эксперимента активно воздействует на предмет путем создания искусственных условий, необходимых для выявления ранее неизвестных свойств предмета.

Метод моделирования основан на создании модели, которая является заместителем реального объекта в силу определенного сходства с ним. Главная функция моделирования, если брать его в самом широком понимании, состоит в материализации, опредмечивании идеального. Построение и исследование модели равнозначно исследованию и построению моделируемого объекта, с той лишь разницей, что второе совершается материально, а первое - идеально, не затрагивая самого моделируемого объекта. Из этого вытекает вторая важная функция модели в научном познании - модель выступает программой действия по предстоящему построению, сооружению моделируемого объекта.

Анализ и синтез. Эмпирический анализ - это просто разложение целого на его составные, более простые элементарные части. Синтез - это, наоборот, - соединение компонентов сложного явления. Теоретический анализ предусматривает выделение в объекте основного и существенного, незаметного эмпирическому зрению. Аналитический метод при этом включает в себя результаты абстрагирования, упрощения, формализации. Теоретический синтез - это расширяющее знание, конструирующее нечто новое, выходящее за рамки имеющейся основы.

Индукция и дедукция. Индукция может быть определена как метод перехода от знания отдельных фактов к знанию общего. Дедукция - это метод перехода от знания общих закономерностей к частному их проявлению. Теоретическая индукция и основанная на ней дедукция отличаются от эмпирических индукции и дедукции тем, что они основаны не на поисках абстрактно-общего, одинакового в разных предметах и фактах ("Все лебеди - белы"), а на поисках конкретно-всеобщего, на поисках закона существования и развития исследуемой системы.

Исторический и логический методы основаны на диалектике, т. е. взаимопревращении, исторического и логического: изучая историю, мы познаем ее объективную логику, изучая же предмет логически, мы реконструируем его историю. Историзм может быть абстрактным и конкретным. Абстрактный историзм - это эмпирический метод хронологического описания событий без глубокого понимания их сути.

Интегрирующим научным методом, включающим в себя все предыдущие методы как моменты, является метод восхождения от абстрактного к конкретному. Это теоретический системный метод, состоящий в таком движении мысли, которое ведет исследователя ко все более полному, всестороннему воспроизведению предмета. В процессе такого движения теоретической мысли можно выделить три этапа:

эмпирическое исследование непосредственно, чувственно-конкретно данного предмета,
этап восхождения от чувственно-конкретного к исходной абстракции, к познанию сущности предмета,
этап возвращения к "покинутому" в процессе абстрагирования предмету на основе знания его собственной сущности, т. е. этап восхождения от исходной абстракции к целостному теоретически-конкретному понятию предмета; это путь к конкретному, сущностному научному мышлению, способному опредметиться в практике.

Для образного восприятия всего сказанного о содержании теории познания приведем специальную таблицу, координирующую принципы, формы и методы научного познания (см. табл. 1).

Методы теоретического исследования Существуют 3 основных метода:

аксиоматический - научная теория строится в виде аксиом и правил вывода. Аксиома - положение, принимаемое без логического доказательства и не могущее быть опровергнуто на основе эмпирических фактов. Широко в логике и математике (через 2 точки можно провести 1 прямую). Абсолютно отвергает любые противоречия.
гипотетико-дедуктивный метод. Вместо аксиом ставятся гипотезы. Гипотеза - знание, которое может быть опровергнуто сопоставлением с экспериментальными фактами. Широко в физике, электротехнике, экономических науках. Требует хорошей математической подготовки.
описательные методы - словесные, графические, схематические. Мысль исследователя намного чаще обращается к данным эксперимента, ей реже удается обнаружить закономерные связи. В биологии, медицине, психологии, социологии.

Теоретические методы (основные)

идеализация
формализация
математическое моделирование
рефлексия - как основной м-д метатеоретического познания (1 - над результатами; 2 - анализ познавательных средств и процедур; 3 - выявление предельных культурно-исторических оснований, философских установок, норм и идеалов исследования)

1. Формализация - отображение содержательного знания в знаково-символическом виде. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами), что связано с построением искусственных языков (язык математики, логики, химии и т.п.). Главное в процессе формализации - над формулами можно производить операции. Тем самым операции с мыслями о предметах заменяются действиями со знаками и символами.

2. Аксиоматический метод - способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения - аксиомы (постулаты), из которых все остальные утверждения этой теории выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательства. Аксиоматический метод - лишь один из методов построения уже добытого научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизированной содержательной теории.

3. Идеализация - мыслительная процедура, связанная с образованием абстрактных объектов, принципиально не осуществимых в действительности ("точка", "идеальный газ" и т.п.). Идеализированный объект выступает как отражение реальных предметов и процессов.

4. Моделирование - метод исследования определенных объектов путем воспроизведения их характеристик на другом объекте – модели. По характеру моделей выделяют материальное и идеальное моделирование, выраженное в соответствующей знаковой форме. Материальные модели являются природными объектами, подчиняющимися в своем функционировании естественным законам - физики, механики и т.п. При материальном моделировании конкретного объекта его изучение заменяется исследованием некоторой модели, имеющей ту же физическую природу, что и оригинал (модели самолетов, кораблей, космических аппаратов и т.п.).

6. Системный подход - рассмотрение объектов как систем. Ему характрны: исследование механизма взаимодействия системы и среды; изучение характера иерархичности, присущей данной системе; обеспечение всестороннего многоаспектного описания системы; рассмотрение системы как динамичной, развивающейся целостности.

7. Структурно-функциональный (структурный) метод строится на основе выделения в целостных системах их структуры - совокупности устойчивых отношений и взаимосвязей между ее элементами и их роли относительно друг друга. Структура понимается как нечто неизменное при определенных преобразованиях, а функция как "назначение" каждого из элементов данной системы (функции какого-либо биологического органа, функции государства,).

Основные требования структурно-функционального метода: изучение строения, структуры системного объекта; исследование его элементов и их функциональных характеристик; анализ изменения этих элементов и их функций; рассмотрение развития (истории) системного объекта в целом; представление объекта как гармонически функционирующей системы, все элементы которой "работают" на поддержание этой гармонии.

2 классификация

I. Философские методы (древние - диалектический и метафизический). Каждая философская концепция имеет методологическую функцию, является своеобразным способом мыслительной деятельности. Еще - аналитический (характерный для современной аналитической философии), интуитивный, феноменологический, герменевтический (понимание) и др.

1. Объективность - признание действительности в ее реальных закономерностях и всеобщих формах. Требования:

исходить из чувственно-предметной деятельности (практики) во всем ее объеме и развитии;
осознать и реализовать активную роль субъекта познания и действия;
исходить из фактов в их совокупности и уметь выражать логику вещей в логике понятий;
выявить внутреннее единство (субстанцию) предмета как глубинную основу всех его формообразований;
умело выбрать адекватную данному предмету систему методов и сознательно, последовательно реализовывать ее;
рассмотреть предмет в соответствующем социокультурном контексте, в рамках определенных мировоззренческих ориентаций;
подходить ко всем процессам и явлениям конструктивно - критически и действовать в соответствии с логикой данного предмета.

2. Всесторонность — принцип познания и иных форм деятельности, выражающий всеобщую связь всех явлений действительности. Требования:

вычленение предмета исследования и проведение его границ;
его целостное «многоаспектное» рассмотрение;
изучение в чистом виде каждой из сторон предмета;
осуществление познания как процесса, развертывающегося вглубь и вширь, в единстве интенсивной и экстенсивной его сторон;
вычленение сущности, главной стороны предмета, субстанционального его свойства.

3. Конкретность (от лат. сгущенный)- категория, выражающая вещь или систему взаимосвязанных вещей в совокупности всех своих сторон и связей, которая отражается как чувственно-конкретное (на эмпирическом этапе) или как мысленно-конкретное (на теоретическом этапе). На основе этой категории развертывается диалектический принцип конкретности:, требования:

вывести» данное явление из его субстанциональногo признака (главной, существенной стороны) и воспроизвести его как диалектически расчлененное целое;
проследить преломление общего в единичном, сущности в явлениях, закона в его модификациях;
учесть многообразные условия места, времени и другие обстоятельства, изменяющие бытие этого предмета;
выявить специфический механизм взаимосвязи общего и единичного;
рассмотреть данный предмет в составе более широкого целого, элементом которого он является.

4. Историзм — философский, - методологическое выражение саморазвития действительности в плане его направленности по оси времени в виде целостного непрерывного единства таких состояний (временных периодов), как прошлое, настоящее и будущее. Требования:

изучение настоящего, современного состояния предмета исследования;
реконструкция прошлого — рассмотрение генезиса, возникновения последнего и основных этапов его исторического движения;
предвидение будущего, прогнозирование тенденций дальнейшего развития предмета.

5. Противоречия принцип — основа реальные противоречия вещей. Требования:

выявление предметного противоречия;
всесторонний анализ одной из противоположных сторон данного противоречия;
исследование другой противоположности;
рассмотрение предмета как единства (синтеза) противоположностей в целом на основе знания каждой из них;
определение места противоречия в системе других противоречий предмета;
прослеживание этапов развития данного противоречия;
анализ механизма разрешения противоречия как процесса и результат его развертывания и обострения.

Дедукция (от лат. deductio – выведение) – переход в процессе познания от общего знания о некотором классе предметов и явлений к знанию частному и единичному. В дедукции общее знание служит исходным пунктом рассуждения, и это общее знание предполагается «готовым», существующим. Заметим, что дедукция может осуществляться также от частного к частному или от общего к общему. Особенность дедукции как метода познания, состоит в том, что истинность ее посылок гарантирует истинность заключения. Поэтому дедукция обладает огромной силой убеждения и широко применяется не только для доказательства теорем в математике, но и всюду, где необходимы достоверные знания.

Индукция (от лат. inductio – наведение) – это переход в процессе познания от частного знания к общему; от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. Иными словами, – это метод исследования, познания, связанный с обобщением результатов наблюдений и экспериментов. Основная функция индукции в процессе познания – получение общих суждений, в качестве которых могут выступать эмпирические и теоретические законы, гипотезы, обобщения. В индукции раскрывается «механизм» возникновения общего знания. Особенностью индукции является ее вероятностный характер, т.е. при истинности исходных посылок заключение индукции только вероятно истинно и в конечном результате может оказаться как истинным, так и ложным. Таким образом, индукция не гарантирует достижение истины, а лишь «наводит» на нее, т.е. помогает искать истину.

В основе исторического метода лежит изучение реальной истории в ее конкретном многообразии, выявление исторических фактов и на этой основе такое мыслительное воссоздание исторического процесса, при котором раскрывается логика, закономерность его развития.

Логический же метод выявляет эту закономерность иным способом: он не требует непосредственного рассмотрения хода реальной истории, а раскрывает ее объективную логику путем изучения исторического процесса на высших стадиях его развития. Объективной основой такого способа исследования является следующая особенность сложных развивающихся объектов: на высших стадиях они сжато воспроизводят в своей структуре и функционировании основные черты своей исторической эволюции

Необходимость применения математических методовв педагогике как условия обеспечения качества образования обусловлена рядомпротиворечиймежду:

– реальными потребностями педагогической науки в эффективном обеспечении качества образовательного процесса и отсутствием валидных методик и технологий применения математических методов в образовании;

– востребованностью математического моделирования в совершенствовании качества образования и неразработанностью моделей и методик применения математических методов в педагогической практике;

– необходимостью разработки в педагогической науке и практике критериев оценки качества образования и недостаточной разработанностью диагностического инструментария с применением математических методов;

– развитостью теории математического науковедения и недостаточностью применения методологии математики в системе подготовки педагогических кадров;

– востребованностью системно-структурного подхода в реформировании современного образования и недостаточным сопровождением этого процесса количественным моделированием.

Объект исследования: современное образование в условиях модернизации.

Предмет исследования: математические методы в педагогике как условие совершенствования качества образования.

Цель исследования: научно обосновать и разработать систему использования математических методов в педагогике в контексте совершенствования качества образования.

Гипотеза исследования: разработанная система использования математических методов будет способствовать совершенствованию качества образования, если:

– данная система будет построена на основе принципов личностной ориентации, целостности, технологичности, интеграции и междисциплинарной дополняемости;

– в основе проектирования образовательного процесса будет использован алгоритм информационно-математического моделирования;

– математическое моделирование будет осуществляться в соответствии с технологической моделью «уровня личностных достижений обучаемого»;