Образование понятия пространства

14. Если мы в темной комнате опустим нашу руку в ящик и будем двигать ее от одной стенки ящика до другой *, то мы довольно верно определим величину ящика. Ясно, что при таких обстоятельствах мы могли измерить данную величину только величиною наших движений, а величину движений - величиною траты сил на это движение; самую же трату сил мы измерим степенью душевных усилий, употребленных нами на то, чтобы вызвать к деятельности нервы движения и посредством их превратить скрытые силы организма в мускульные сокращения. Но так как движение может быть и быстрее и медленнее, то в это измерение входит ощущение самого способа траты сил. Если преодоление данного расстояния движением при всех других равных обстоятельствах и при одинаковой быстроте движения, которая, как мы уже видели, ощущается непосредственно, требует большей траты сил, то, значит, само расстояние более. Такой способ измерения расстояний, конечно, может показаться нам очень несовершенным и медленным, так как мы обладаем зрением, которое сильно облегчает и сокращает измерение расстояний; но мы не должны забывать, что, во-первых, слепорожденные только одним этим способом достигают весьма точного измерения расстояний; а во-вторых, что и в измерении расстояния зрением главную роль играют опять же мускульные ощущения, рождающиеся при движении глазных мускулов **. Мы не будем входить в подробности, каким образом в акте зрения сокращается способ измерения пространства ***, довольствуясь тем, что теперь для нас уже понятно главное, а именно, как чувство усилия может переделаться опытами в чувство времени, а чувство времени - в чувство пространства. Пространство и время, собственно, только две стороны одной и той же идеи ****. Если мы, например, проведя глазами от одного конца ландшафта до другого, представим себе всю длину пути в настоящий момент, то получим идею расстояния; если же мы будем помнить начало ландшафта как прошедшее, а конец как настоящее, то получим идею периода времени. Мы вспоминаем пройденный нами путь или как пространство, или как время, смотря по тому, как обратится наше сознание к этому воспоминанию: если мы обратим внимание на трату нами сил, то в результате будет ощущение времени; если на результат траты, то - идея расстояния. Если, сравнивая два ощущения, я сознаю их оба как настоящие, то я сознаю предмет в протяжении; но если, сознавая те же ощущения, я сознаю одно из них предшествующим, а другое последующим, то я сознаю тот же предмет, но во времени, т. е. в форме явления: движение совершающееся дает нам время; движение остановившееся - пространство. И поэтому тоже мы можем заключить, что идея времени образуется первая; но не должно думать, что когда ее образование закончится вполне, тогда только начнется образование идеи пространства: обе эти идеи образуются вместе, мало-помалу, в бесчисленных опытах, но образование идеи времени везде предшествует.

_____________________

* Мы пользуемся примером, который придуман, кажется Бэном, но в выводах не совсем с ним сходимся.

** См. выше, гл. VI, п. 23, 24.

*** Это очень хорошо изложено у Вундта.

**** "Время (продолжительность) есть текущее расстояние", - говорит Локк (Of hum. Underst. В. II. Ch. XIV).

_____________________

15. Нам заметят, может быть, что мы поступили неосновательно, приписав периоду беспамятного младенчества и отчасти даже периоду эмбрионического состояния человека выработку таких отвлеченных философских понятий, каковы понятия о времени и пространстве, которые и до сих пор являются самыми темными в логиках, метафизиках и психологиях. На это мы ответим, что идеи эти именно потому и темны, что первобытны: все первобытное для нас темно. Вырабатывая мало-помалу чувство времени и пространства в бесчисленных опытах движений, человек употреблял их беспрестанно, и именно это-то беспрестанное употребление так долго мешало ему обратить внимание на эти чувства, которые не у многих и доходят до сознательной идеи. Мы носим на себе огромную тяжесть воздуха, и только физика открыла нам, что мы носим эту тяжесть; мы не замечали ее именно потому, что носим ее от рождения и до могилы. Дитя, начинающее ходить, соблюдает уже законы равновесия, и мы можем наблюдать, как оно мало-помалу приучилось к этому, но понятие о равновесии и знание его законов дитя может приобрести только гораздо позже, и то с помощью науки. Крестьянка, неся ведро воды в одной руке, наклоняет свой стан в противоположную сторону: явление это объясняют нам анатомия и механика; но тем не менее крестьянка, будучи еще ребенком, опытами уже усвоила этот закон, которого, может быть, никогда не будет в состоянии объяснить. Силу рычага знает каждый взрослый крестьянин; но закон рычага знает только наука, а между тем; было время, когда тот же крестьянин, будучи мальчиком, еще не испытал силы рычага и потому не умел употреблять его. Из этого мы можем вывести, что есть большая разница между знанием, которое дается нам прямо чувством опыта, и знанием, возведенным в сознательную идею. Такое чувственное знание, если можно так выразиться, приобретал человек в условиях пространства и времени из бесчисленных опытов бесчисленных движений в их встрече с препятствиями материального мира. Это-то чувство, приобретенное и развитое опытами, но не возведенное в сознательную мысль, вносил он потом во все свои представления о внешнем мире, так что Кант совершенно вправе был заметить, что человек во все свои представления о внешнем мире уже вносит готовые понятия о пространстве и времени, хотя и не вправе был называть эти понятия врожденными.

16. Каким образом понятие пространства формировалось мало-помалу посредством опытов и наблюдений - это нетрудно себе представить.

Упираясь во что-нибудь, дитя испытывает препятствие, помеху своему движению, а удаляя эти предметы или минуя их, дитя снова ощущает возможность продолжать движение. Из многочисленного повторения таких опытов должно было образоваться чувство пустоты в противоположность чувству препятствия, чувству материи. Таким образом, первое чувство пространства было только отрицанием материи. В дальнейших опытах, сличая уже образовавшееся чувство времени как продолжительность движения с чувством свободы движения или пустоты, образовалось чувство расстояния, с темным пониманием величины расстояния, измеряемого величиною усилия, употребляемого душою, чтобы преодолеть расстояние движением. Из этих двух чувств: пустоты и расстояния как пустоты между двумя материальными предметами, мешающими движению, впоследствии легко уже могло образоваться понятие места как отрицания пустоты в границах тела; затем уже могло образоваться и самое понятие пространства как пустоты, в которой тела расположены, как острова в беспредельном океане. Вначале, конечно, не было понятия о бесконечном пространстве, но не было и о конечном. О концах, пределах просто не думалось, да не думается и теперь как детям, так и дикарям. Но когда мысль человеческая обратилась на пределы пространства, то оказалась душевная невозможность дать ему пределы: ибо душа выглядывала за всякие пределы и спрашивала: "А там что же?" - и, объективируя это свойство души, человек создал идею бесконечного пространства.

17. Идеи беспредельности, равно как и идеи вечности, человек не мог извлечь из внешних опытов, дающих исключительно только временное и конечное; но он извлек эти идеи из внутренних опытов, убедивших его в том, что душа не может ограничиться никакими пределами времени или места, но как только сознает их, так и переступает. Это-то наблюдение над собственною своею душою и выразил человек в идее беспредельности и вечности. Убеждение в бесконечности пространства Милль причисляет к ошибочным предубеждениям и объясняет это предубеждение тем, что человек, "не зная части пространства, за которою не было бы другой части, не может себе представить абсолютных пределов" *. Но Милль не обратил внимания на самую эту невозможность души вообразить конечного пространства, а она-то и характеристична. Собственно говоря, мы не можем себе представить ни конечного, ни беспредельного пространства, но как только захотим дать абсолютные пределы пространству, так и почувствуем невозможность этой абсолютности, почувствуем порывание сознания за всякие пределы.

______________________

* Mill's Logic. В. V. Ch. III. § 3. P. 315.

______________________

Образование понятия числа

18. Чтобы измерять пространство и время, которые и существуют только в измерениях, нужно уже было число. Число есть общее для пространства и времени, как заметил еще Локк, а мы прибавим - и для тяжести, потому что и тяжесть мы определяем только измерением. Мера времени, мера пространства, мера тяжести - все это вместе есть не более как мера усилий, употребляемых человеком для движений, мера стоимости мускульных сокращений организму или окончательно мера усилий души, приводящей организм в движение. Общее же для всех этих мер есть число, и Локк был совершенно прав, возобновляя опять мысль Пифагора, что число есть "самая простая и самая общая (универсальная) из всех идей" *.

______________________

* Locke's Works. Of hum. Underst. В. II. Ch. XVI. § 1.

______________________

19. Нам кажется странным, что психологи, перечисляя различные ассоциации представлений, образуемых нашим сознанием, пропустили числовые ассоциации, или, вернее, ассоциации числа. Говоря: три, четыре, семь и т. д., мы уже высказываем ассоциацию представлений. Число 4 немыслимо без отношения к трем, пяти и единице. Всякое число есть уже ассоциация единиц или частей единицы; самое понятие единицы не могло бы образоваться, если бы не было понятия о двух, трех единицах и т. д. Числовые ассоциации самые обыкновенные, но вместе с тем самые обширные и самые употребительные. Они ложатся в памяти и возникают из нее точно так же, как и все прочие ассоциации. Воспоминание о 5 влечет за собою воспоминание о 4 или 6; воспоминание о целом влечет за собою воспоминание о части, и наоборот.

20. Первое понятие о числе образовалось без сомнения, из созерцания человеком совершенно одинаковых предметов, между которыми он не мог отыскать никакого различия. Легко было заметить, что два глаза, две руки, две ноги не то, что один глаз, одна рука или одна нога. Может быть, понятие пары было первым числовым понятием, на что отчасти указывает и сама филология. Но считать человек выучился понемногу, и у многих дикарей мы и теперь находим весьма ограниченный счет. Как развивалось понятие числа в человечестве, так развивается оно теперь в каждом ребенке, у которого понятие счета появляется значительно позже многих других понятий. Локк замечает, что дети научаются считать не скоро и только спустя еще довольно времени после того, как они приобретут большой запас других идей. "Можно заметить, - прибавляет Локк, - что они спорят и рассуждают довольно хорошо и имеют очень ясное представление о многих предметах прежде, чем выучатся считать до двенадцати. Иные же по недостатку своей памяти, которая не может удерживать нескольких числовых комбинаций с их особенными названиями и связь долгого ряда числовых прогрессий и их взаимных отношений, на всю свою жизнь остаются неспособными считать или идти далее скромного ряда чисел" *. В этой заметке Локка не все справедливо. Многие дети поражают именно своею раннею способностью считать, а многие люди имеют дурную математическую память, имея притом очень хорошую во всех других отношениях. Вообще Локк в слишком большую зависимость ставит число от названия числа **. Хотя, конечно, без названий человек не мог бы удерживать в памяти длинного ряда чисел; но не название вызывает счет - это только облегчающее средство, как и цифры, - а счет, уже сделанный, вызывает название. Если не было бы надобности считать, то не появилось бы, конечно, и слов для счета. Слово родится из потребности, а не потребность из слова. Справедливость этого мы можем проверить и на детях, которые обыкновенно перенимают у больших названия чисел прежде, чем сами выучатся считать, и поэтому произносят число, но не считают. Так они считают: два, семь, пять, одиннадцать и т. д. Следовательно, знание названия чисел еще не вызывает идеи числа, как этого хочет Локк.

_____________________

* Ibid. Ch. XVI. § 7.

** Ibid. § 6.

_____________________

21. Идеи меры не следует смешивать с идеей числа, хотя на практике они, конечно, соединяются. Первою мерой является сам человек или то усилие, которое он употребляет для определенного движения. Локоть, шаг, четверть, день пути, час перехода - вот, без сомнения, первые единицы меры человека. Число же, соединившись с мерою, дает возможность началу математики.