Индуктивные УМЗ. Понятия полной и матеметической индукции.
Индукция (от лат. inductio - наведение) - это такое умозаключение, в котором вывод представляет собой знание обо всем классе предметов, полученное в результате исследования отдельных представлений этого класса. Мыслительный процесс в индуктивном умозаключении идет по схеме:
Предметы А, В, С, Д имеют одинаковый признак Р
А, В, С, Д принадлежат к одному классу S.
Следовательно, все S есть Р.
Содержание этой схемы таково:
а) путем сравнения устанавливается ряд предметов или явлений с одинаковыми признаками;
б) на основании прежнего опыта или путем внешнего сходства выявляют принадлежность этих признаков или явлений к одному и тому же классу (роду);
в) исходя из принципа устойчивости и повторяемости родовых признаков, делается вывод о том, что установленные свойства присущи всем предметам этого рода.
Структура индуктивного умозаключения:
а) исходное знание;
б) обосновывающее знание;
в) выводное знание.
Отсюда вытекают два основных требования:
1) индуктивное обобщение прочно лишь тогда, когда оно ведется по существенным признакам.
2) индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные, однородные предметы.
Отличие индуктивного умозаключения от дедуктивного:
а) индуктивный вывод строится на множестве посылок;
б)заключение возможно при всех отрицательных посылках;
в) все посылки индуктивного умозаключения - единичные или частные суждения;
г) в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный.
По составу и характеру вывода индуктивные умозаключения делятся на полную индукцию и неполную индукцию.
Полная дедукция дает почти достоверный вывод. Метод полной дедукции можно применить тогда, когда можно ограничить класс предметов (т.е. знаем, что все предметы, входящие в этот класс, известны)..
Математическая индукция – это метод логического доказательства основанный на двух связанных между собой посылках и заключении. Первая посылка рассматривает свойство присущее первому явлению исследуемого ряда. Вторая утверждает, что если это свойство есть хотя бы у одного явления рассматриваемого ряда, то оно есть и у непосредственно следующего за ним. Заключение при этом утверждает, что это свойство присуще каждому явлению исследуемого ряда. Например. Посылка первая: Земля вращается вокруг Солнца с определенной скоростью которая есть функция гравитационной постоянной, массы центра вращения и расстояния до него (истина). Посылка вторая: скорость орбитального вращения Луны вокруг Земли зависит от тех же параметров (истина). Вывод (заключение): скорость вращения любого космического объекта вокруг своего центра зависит от гравитационной постоянной, массы центра вращения и расстояния до него (истина). Подобный вывод позволяет рассчитать массовую характеристику любого космического гравитационного центра базируясь только на орбитальные параметры окружающих его объектов. Математическая индукция, также как и полная индукция не являются индуктивным умозаключением в полном смысле этого слова. И та и другая дают истинные заключения из истинных посылок и только внешне напоминают индуктивные рассуждения. Важной характеристикой математической индукции является фаза доказательства, которая должна доказать, что если вывод верен для одного члена ряда, то он будет верен и для любого другого находящегося в тех же условиях. Так в рассмотренном выше примере доказательство строится по принципу подобия (аналоговая индукция), когда разные явления сравниваются по сходным признакам, Солнце и Земля объединяются по признаку гравитационного центра, а Луна и Земля по орбитальному признаку, при этом утверждается что их характеристики по сравниваемым признакам идентичны, что является основанием утверждать об идентичности выводов сделанных из анализа двух разных орбитальных систем, но обладающих сходными характеристиками.Следовательно в математической индукции органически сочетаются индукция с дедукцией, предположение с доказательством. Поэтому она находит такое широкое применение в точных науках, использующих различный математический аппарат. В ней догадка, открытие всегда сопровождается обоснованием и доказательством, а это требует с одной стороны, приобретение опыта и умения догадываться, открывать новые зависимости и соотношения, а с другой – овладения техникой математического доказательства.