Измерение мощности и энергии электрического тока
Активная Р и реактивная Q мощности однофазного тока определяются выражениями:
При чисто активной нагрузке 
, для мощности как постоянного, так и переменного токов, справедливы выражения:
При измерении активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока:
где Р - мощность всей цепи; Р1, Р2, Р3 – мощности, измеренные ваттметрами в соответствующих фазах.
При измерении активной мощности переменного тока в четырехпроводных цепях трехфазного тока при симметричной нагрузке фаз:
где Рф - мощность, измеренная ваттметром в одной из фаз.
При измерении активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока при любой нагрузке фаз методом двух ваттметров:
где Р1 и Р2 - мощности, измеренные ваттметрами, включенными в две фазы.
При этом:
где Uл, Iл – линейные напряжение и ток; j - угол сдвига фаз между током и напряжением.
При измерении активной мощности в цепях трехфазного тока с применением измерительных трансформаторов тока и напряжения:
где Р1 – мощность первичной цепи; kIн – номинальный коэффициент трансформации трансформатора тока; kUн – номинальный коэффициент трансформации трансформатора напряжения; Р – показание ваттметра, включенного во вторичную цепь.
При измерении реактивной мощности в цепях переменного тока схеме двух ваттметров:
где Q – реактивная мощность; Р1 и Р2 – показания ваттметров активной мощности.
При определении cosj:
где Р, U, I — показания ваттметра, вольтметра и амперметра.
При измерениях в трехфазной симметричной системе методом двух ваттметров справедливы соотношения:
где Р1 и Р2 – показания ваттметров, измеряющих активную мощность по способу двух ваттметров.
Определив tg j, можно найти cosj.
можно определить также из формулы:
где 
.
При измерении энергии однофазного тока:
где W - энергия, зарегистрированная счетчиком за определённое число оборотов; Р - мощность цепи; t - время, в течение которого потребляется мощность Р; N - число оборотов диска счетчика за это время.
Действительная постоянная однофазного счетчика равна:
При измерении энергии трехфазного тока:
где Р1 и Р2 – алгебраическая сумма показаний ваттметров, включенных по способу двух ваттметров; t – время в течение которого потреблялись мощности Р1 и Р2.
Действительная постоянная трехфазного счетчика:
Номинальная постоянная счетчика Сн – величина, обратная передаточному числу, т. е. число ваттсекунд, зарегистрированных счетным механизмом за один оборот подвижней части счетчика:
где А – передаточное число, выраженное в единицах энергии.
При этом относительная погрешность счетчика:
ЗАДАЧИ
1. Вычислить номинальное напряжение, потребляемую мощность и чувствительность магнитоэлектрического вольтметра, если номинальный ток в рамке прибора 5 мА, сопротивление рамки 50 Ом, сопротивление добавочного резистора 30 кОм, величина магнитной индукции в рабочем зазоре приборе 0,1 Тл, площадь рамки 2 см2, число витков в рамке 150, жесткость пружины 1·10-5 
.
2. Магнитоэлектрический измерительный механизм имеет рамку сопротивлением 40 Ом и номинальный ток 5 мА. Шкала механизма – 100 делений. Для измерения тока к измерительному механизму присоединен шунт сопротивлением 0,201 Ом. Определить номинальный ток амперметра, его чувствительность и потребляемую мощность.
3. Электромагнитный миллиамперметр на 100 мА имеет 100 делений шкалы, сопротивление прибора 30 Ом; жесткость упругих элементов 
; производная 
. Определить величину вращающего момента и чувствительность прибора при токе 75 мА и потребляемую прибором максимальную мощность.
4. Даны два магнитоэлектрических прибора: вольтметр с верхним пределом измерения 150 В и шкалой, имеющей 100 делений; милливольтметр с верхним пределом измерения 75 мВ и шкалой, имеющей 100 делений.
Определить чувствительность к напряжению этих приборов. Установить, во сколько раз чувствительность к напряжению милливольтметра больше чувствительности вольтметра.
Решение. Чувствительность вольтметра к напряжению
.
Чувствительность милливольтметра к напряжению
.
, т.е. чувствительность к напряжению милливольтметра в 2000 раз больше.
5. Электродинамический ваттметр изготовлен на предел измерения по напряжению 150 В и по току 5 А; шкала прибора имеет 150 делений. Определить цену деления шкалы ваттметра.
6. Даны: магнитоэлектрический амперметр с верхним пределом. измерения 10 А и шкалой, имеющей 100 делений, и магнитоэлектрический миллиамперметр на 100 мА со шкалой, имеющей 50 делений.
Сравнить чувствительность к току обоих приборов.
Решение. Чувствительность к току амперметра
.
Чувствительность к току миллиамперметра
.
Чувствительность миллиамперметра в 50 раз больше чувствительности амперметра, т.е.
.
7. Магнитоэлектрический прибор имеет номинальное напряжение 75 мВ, сопротивление рамки 10 Ом, шкалу на 100 делений.
Определить его чувствительность к току и напряжению.
Решение. Для определения чувствительности прибора к току надо найти ток, протекающий через его рамку при номинальном напряжении, т.е.
.
Чувствительность прибора к току
.
Чувствительность прибора к напряжению
.
8. Магнитоэлектрический прибор со шкалой на 100 делений имеет сопротивление рамки 20 Ом и чувствительность к току 2 дел/мА.
Определить предел измерения по напряжению и цену деления прибора в вольтах.
Решение. Зная число делений шкалы прибора и чувствительность к току, можно найти номинальный ток, протекающий через прибор, т.е.
.
Затем можно найти номинальное напряжение (предел измерения) прибора
.
Цена деления прибора будет равна
.
9. Падение напряжения на рамке магнитоэлектрического миллиамперметра, имеющей сопротивление 10 Ом, при номинальном токе равно 75 мВ.
Как изменится чувствительность прибора к току, если подключить к нему шунт, сопротивление которого равно 0,53 Ом?
Решение. Определим номинальный ток, протекающий через прибор (без шунта)
.
Для нахождения тока, на который может быть включен прибор в случае подключения к нему шунта, надо определить величину полного сопротивления прибора с шунтом, т. е.
.
Найдем ток 
.
Напишем отношение чувствительности прибора к току без шунта к его чувствительности в случае подключения шунта
,
откуда 
, т.е. 
в 20 раз.
10. Магнитоэлектрический прибор на 75 мВ имеет сопротивление, равное 15 Ом, и шкалу на 75 делений.
Определить его чувствительность к току и потребление мощности.
Решение. Номинальный ток прибора равен
.
Чувствительность к току
.
Мощность, потребляемая прибором
.
11. Вольтметр на 300 В имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание прибора, если, его стрелка стоит на отметке 120 делений. Класс точности прибора (1). Определить абсолютную погрешность показаний прибора. Определить цену деления прибора.
12. Амперметр на 5 А имеет 100 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 75 делений. Класс точности амперметра 0,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.
13. Амперметр на 1 А имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 65 делений. Класс точности амперметра 1,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.
14. Вольтметр класса 0,5 имеет показание 7,55 В. Номинальное значение напряжения вольтметра 15 В. Определить предельную допустимую абсолютную погрешность вольтметра 
и относительную погрешность показаний прибора.
15. Амперметр с номинальным значением 2,5 А имеет класс точности (1,5). Показание амперметра 1,75 А. Определить абсолютную погрешность показаний и цену деления прибора.
16. Амперметр МЭ системы на ток 0,5 А имеет собственное падение напряжения 0,25 В. Рассчитать шунт к прибору для измерения тока 10 А.
17. Амперметр МЭ системы с собственным сопротивлением RA = 0,3Ом и падением напряжения 0,3 В нужно использовать для измерения тока 10 А. Рассчитать шунт к прибору.
18. Вольтметр на 3 В имеет собственный ток 1 мА. Рассчитать добавочный резистор к вольтметру для измерения напряжения 30 В.
19. Вольтметр имеет собственный ток 0,5 мА и напряжение 7,5 В. Рассчитать добавочный резистор к прибору для того, чтобы можно было измерить напряжение 150 В.
20. Цифровой вольтметр с номинальным значением 300 В и классом точности 
показывает на табло 125,50 В. Определить абсолютную погрешности показаний прибора.
21. Вольтметр на 300 В имеет 150 делений шкалы. Чему равно показание прибора, если, его стрелка стоит на отметке 120 делений. Класс точности прибора (0,5). Определить абсолютную погрешность показаний и цену деления прибора.
22. Амперметр на 0,5 А имеет 100 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 75 делений. Класс точности амперметра 0,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.
23. Амперметр на 5 А имеет 100 делений шкалы. Чему равно показание амперметра, если стрелка прибора стоит на отметке 45 делений. Класс точности амперметра 1,5. Определить относительную погрешность показаний и цену деления прибора.
24. Вольтметр класса 1,5 имеет показание 75,5 В. Номинальное значение напряжения вольтметра 150 В. Определить предельную допустимую абсолютную погрешность вольтметра и относительную погрешность показаний прибора.
25. Амперметр с номинальным значением 5 А имеет класс точности (0,5). Показание амперметра 3,75 А. Определить абсолютную погрешность показаний и цену деления прибора.
26. Амперметр МЭ системы на ток 5 мА имеет собственное падение напряжения 0,25 В. Рассчитать шунт к прибору для измерения тока 100 мА.
27. Амперметр МЭ системы с собственным сопротивлением RA = 3 Ом и падением напряжения 0,3 В нужно использовать для измерения тока 5А. Рассчитать шунт к прибору.
28. Вольтметр на 5 В имеет собственный ток 5 мА. Рассчитать добавочный резистор к вольтметру для измерения напряжения 50 В.
29. Вольтметр имеет собственный ток 1,5 мА и напряжение 15 В. Рассчитать добавочный резистор к прибору для того, чтобы можно было измерить напряжение 100 В.
30. Цифровой вольтметр с номинальным значением 150 В и классом точности показывает на табло 95,50 В. Определить абсолютную погрешности показаний прибора.
31. Сопротивление электромагнитного вольтметра класса 0,5 равно 10000 Ом, номинальный ток 30 мА. Шкала вольтметра имеет 150 делений. Определить предел измерения вольтметра, цену деления, абсолютную погрешность показания, если стрелка прибора стоит на отметке 100 делений.
32. Рассчитать делитель напряжения (R1; R2) к миллиамперметру с добавочным резистором 5000 Ом, током 10 мА и падением напряжения 150 мВ для измерения напряжения 600 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 1%.
33. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R1= 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 150. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 75 делений. Считать, что RV>>R1.
34. К вольтметру с собственным током 5 мА и сопротивлением 10 кОм нужно рассчитать добавочный резистор для измерения напряжения 300 В. Определить мощность, потребляемую вольтметром на 300 В.
35. К зажимам цепи с двумя последовательно соединенными резисторами R1 = 1000 Ом и R2 = 5000 Ом приложено напряжение 120 В. Что покажет вольтметр с собственным сопротивлением 20000 Ом, если его присоединить к резистору R1 параллельно. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения.
36. К миллиамперметру с собственным падением напряжения 5 мВ и током 10 мА нужно рассчитать шунт для измерения тока 1 А. Определить мощность, потребляемую амперметром.
37. Рассчитать делитель напряжения (R1; R2) к вольтметру с номинальным напряжением 15 В и сопротивлением 15 кОм для того, чтобы измерить напряжения до 450 В. Погрешность измерения не должна превышать 5%.
Решение. Измерительная схема имеет вид (рис. 10). Погрешность измерения напряжения вольтметром на участке цепи R1 может быть найдена из соотношения
;
где 
- сопротивление вольтметра. Из этого следует
;
.
Знак минус можно опустить, приняв 
.
Найдем сопротивление параллельного участка цепи
;
.
На этом участке максимальное падение напряжения не может превышать номинального значения напряжения вольтметра, т.е. 
В.
Найдем ток на этом участке
.
Этот же ток должен протекать и по резистору R2 делителя, падение напряжения на котором 
В.
Сопротивление R2 делителя будет равно
.
38. Рассчитать добавочную емкость к электростатическому вольтметру на напряжение 50 В и собственной емкостью 100 пФ для измерения напряжения 1000 В.
Решение.
Данная схема является емкостным делителем напряжения. Для нее справедливо соотношение
где 
- равно номинальному напряжению вольтметра. Следовательно
.
39. Рассчитать делитель напряжения (R1; R2) к миллиамперметру с добавочным резистором 6000 Ом, током 10 мА и падением напряжения 150 мВ для измерения напряжения 600 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 1%.
40. Рассчитать делитель напряжения (R1; R2) к миллиамперметру с добавочным резистором 3000 Ом, током 10 мА и падением напряжения 150 мВ для измерения напряжения 600 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 1%.
41. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R1 = 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 150. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 75 делений. Считать, что RV>>R1.
42. К зажимам цепи с двумя последовательно соединенными резисторами R1 = 1000 Ом и R2 = 5000 Ом приложено напряжение 120 В (рис. 10). Что покажет вольтметр с собственным сопротивлением 20000 Ом, если его присоединить к резистору R1 параллельно. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения.
43. Рассчитать делитель напряжения (R1; R2) к миллиамперметру с добавочным резисторов 1000 Ом, током 5 мА и падением напряжения 100 мВ для измерения напряжения 300 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 1%.
44. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 200 Ом и 1800 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R1 = 200 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 150. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 90 делений. Считать, что RV>>R1.
45. К вольтметру с собственным током 1 мА и сопротивлением 5 кОм нужно рассчитать добавочный резистор для измерения напряжения 100 В. Определить мощность, потребляемую вольтметром на 100 В.
46. К зажимам цепи с двумя последовательно соединенными резисторами R1 = 1000 Ом и R2 = 5000 Ом приложено напряжение 100 В (рис. 10). Что покажет вольтметр с собственным сопротивлением 10000 Ом, если его присоединить к резистору R1 параллельно. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения.
47. К миллиамперметру с собственным падением напряжения 10 мВ и током 5 мА нужно рассчитать шунт для измерения тока 5 А. Определить мощность, потребляемую амперметром.
48. Рассчитать делитель напряжения (R1; R2) к миллиамперметру с добавочным резистором 10000 Ом, током 5 мА и падением напряжения на миллиамперметре 200 мВ для измерения напряжения 500 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 5%.
49. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R1 = 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 300. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 100 делений. Считать, что RV>>R1.
50. К вольтметру с собственным током 5 мА и сопротивлением 10 кОм нужно рассчитать добавочный резистор для измерения напряжения 500 В. Определить мощность, потребляемую вольтметром на 500 В.
51. К зажимам цепи с двумя последовательно соединенными резисторами R1 = 1000 Ом и R2 = 5000 Ом приложено напряжение 150 В (рис. 10). Что покажет вольтметр с собственным сопротивлением 5000 Ом, если его присоединить к резистору R1 параллельно. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения.
52. К миллиамперметру с собственным падением напряжения 20 мВ и током 10 мА нужно рассчитать шунт для измерения тока 5 А. Определить мощность, потребляемую амперметром.
53. Рассчитать делитель напряжения (R1; R2) к миллиамперметру с добавочным резистором 5000 Ом, током 50 мА и падением напряжения 150 мВ для измерения напряжения 300 В. Относительная погрешность измерения с помощью делителя не должна превышать 2%.
54. Имеется делитель напряжения, состоящий из резисторов 150 Ом и 1350 Ом. На выходе делителя, т.е. к резистору R1 = 150 Ом подключен вольтметр на 150 В с числом делений шкалы n = 100. Какое напряжение подключено к делителю на его входе, если стрелка вольтметра стоит на отметке 45 делений. Считать, что RV>>R1.
55. К вольтметру с собственным током 10 мА и сопротивлением 1 кОм нужно рассчитать добавочный резистор для измерения напряжения 300 В. Определить мощность, потребляемую вольтметром в первом и втором случаях.
56. К зажимам цепи с двумя последовательно соединенными резисторами R1 = 1000 Ом и R2 = 5000 Ом приложено напряжение 300 В (рис. 10). Что покажет вольтметр с собственным сопротивлением 10000 Ом, если его присоединить к резистору R1 параллельно. Определить относительную и абсолютную погрешности измерения.
57. К миллиамперметру с собственным падением напряжения 50 мВ и током 5 мА нужно рассчитать шунт для измерения тока 1 А. Определить мощность, потребляемую миллиамперметром и амперметром.
58. Вольтметром измеряется напряжение на зажимах цепи рис. 12. Предел измерения вольтметра 1,5 В, ток полного отклонения 1,5 мА, E = 0,8 В, r = 60 Ом, r1 = 500 Ом.
Определите сопротивление вольтметра, его показание и погрешность метода измерения, обусловленную внутренним сопротивлением вольтметра.
59. Определите предельную относительную погрешность измерения, обусловленную классом точности и пределом измерения вольтметра предыдущей задачи, если класс точности вольтметра 1.
60. Определите предельную относительную погрешность измерения тока I2 по схеме рис. 13, если: амперметр А - класса точности 1,5 имеет предел измерения 10 А, амперметр А1 того же типа и класса имеет предел измерения 5 А. Показания амперметров: I = 6 A, I1 = 4 A.
61. Показания двух параллельно включенных вольтметров соответственно равны: U1 = 9,5 В и U2 = 10 В. Определите, у какого из вольтметров меньше предельная относительная погрешность показания: вольтметра V1 класса точности 1, имеющего предел измерения 50 В; вольтметра V2 класса точности 1,5, имеющего предел измерения 10 В. Погрешностью метода измерения, обусловленной внутренним сопротивлением вольтметра, пренебречь.
62. Для измерения ЭДС Е = 12 В в цепи используется вольтметр с пределом измерения 15 В и собственным сопротивлением rВ = 10 кОм. Определить относительную погрешность метода измерения, обусловленную конечным сопротивлением вольтметра, если внутреннее сопротивление источника ЭДС равно r = 100 Ом. Определить показание вольтметра.
63. Определите абсолютную и относительную погрешности измерения тока I, если амперметр А1 показывает ток I1 = 3А, а амперметр А2 ток I2 = 8 А. Класс точности амперметра А1 равен 0,5, а номинальное значение Iн1 = 5 А, класс точности амперметра А2 равен 1, номинальное значение 10 А (рис. 14).
64. Для измерения напряжения 300 В взяты два вольтметра на 100 и 250 В, соединенные последовательно. Внутренние сопротивления вольтметров равны соответственно 15000 Ом и 30000 Ом. Определить показание каждого из вольтметров и относительные погрешности показаний каждого из вольтметров, если класс точности вольтметров 0,5. Определить относительную погрешность измерения напряжения 300 В.
65. Два электростатических вольтметра рассчитаны на напряжение 150В и 300 В. Емкость первого вольтметра 100 пФ, второго 50 пФ. Что покажет каждый из вольтметров, если их соединить последовательно и включить в сеть напряжением 400 В?
66. Электростатический вольтметр имеет емкость 120 пФ, его номинальное напряжение 150В. Рассчитать емкость добавочного конденсатора для того, чтобы можно было измерить напряжение Uвх = 600 В.
67. К емкостному делителю напряжения подключен электростатический вольтметр емкостью 120 пФ. Делитель собран из двух конденсаторов С1 = 0,6 нФ и С2 = 1,2 нФ. Вольтметр включен параллельно емкости С1. Определить показание вольтметра и относительную и абсолютную погрешности измерения, если к делителю приложено напряжение 600 В.
68. Определить предельную и граничную относительные погрешности измерения тока I2 в схеме рис. 14, если в неразветвленной части цепи включен амперметр на 20 А класса точности 2,5, а в первой параллельной ветви включен амперметр на 15 А класса точности 1,5. Показания приборов: I = 10 А и I1 = 8 А.
Решение. Зная класс точности приборов и пределы их измерения, из формулы для приведенной погрешности определим абсолютную погрешность измерения токов I и I1.
откуда
Ток I2 можно определить как разность двух токов (без учета абсолютной погрешности амперметров):
I2 = I – I1 = 10 – 8 = 2 А.
С учетом погрешности амперметров предельная величина тока I2 определится из соотношения:
I’2 = (I + DI) – (I1 -DI1) = (10 + 0,5) - (8 - 0,225) = 2,725 А.
Абсолютная погрешность измерения тока I2 будет равна:
DI2 = I’2 – I2 = 2,725 - 2 = 0,725 А.
Относительная погрешность измерения тока I2 будет равна:
Граничная относительная погрешность измерения может быть найдена из соотношения:
Пусть вероятность равна 0.95, тогда 
=1.1.
Или в процентах 29.7%. Это более реальный результат.
69. В неразветвленной части цепи схемы рис. 13 включён амперметр на 50 А класса точности 1,5; в первой параллельной ветви включен амперметр на 20 А класса точности 1,0. При этом I = 20 А, I1 = 10 А.
Определить предельную и граничную относительные погрешности ( 
2 %) при определении тока I2 во второй параллельной ветви схемы.
70. Даны три амперметра: класса 0,1 с верхним пределом измерения 20 А; класса 0,2 с верхним пределом измерения 5 А; класса 0,5 с верхним пределом измерения 5 А.
Каким из них надо воспользоваться, чтобы измерить ток 4 А с относительной погрешностью, не превышающей 0,25%?
Решение. Определяем абсолютные погрешности приборов
Зная абсолютные погрешности, можно определить и относительные:
Из расчета видно, что надо воспользоваться амперметром класса 0,2 с верхним пределом 5 А, чтобы относительная погрешность не превышала 0,25%.
71. Даны четыре вольтметра: класса 1,0 с верхним пределом измерения 60 В; класса 1,0 с верхним пределом измерения 75 В; класса 0,5 с верхним пределом измерения 150 В; класса 0,5 с верхним пределом измерения 300 В.
Каким из них надо воспользоваться, чтобы измерить напряжение 50 В с минимальной погрешностью?
72. Для измерения напряжения 220 В взяты два вольтметра, соединенные последовательно (рис. 15). Первый вольтметр на 150 В, с внутренним сопротивлением 12000 Ом; второй вольтметр на 120 В, с внутренним сопротивлением 10000 Ом.
Определить показания каждого вольтметра и предельные погрешности показаний, если оба вольтметра класса 0,5. Вычислить мощность, потребляемую приборами при данном измерении.
73. Два вольтметра (V1 и V2) с одинаковыми пределами измерений (150 В), но с различными сопротивлениями (r1 = 50000 Ом и r2 = 3000 Ом) соединены последовательно и включены на напряжение 240 В (рис. 15).
Определить показания каждого вольтметра и предельные абсолютные погрешности их показаний, если первый вольтметр класса 0,5, а второй - класса 1,0.
74. Электромагнитный вольтметр со шкалой на 150 делений имеет цену деления 2 В/дел; сопротивление вольтметра 10000 Ом.
Какова будет цена деления шкалы, если сопротивление вольтметра уменьшить до 2500 Ом?
Вычислить мощность, потребляемую вольтметром, для обоих случаев.
75. Последовательно с электростатическим вольтметром на номинальное напряжение 200 В включен добавочный конденсатор емкостью 50 пФ. Новый предел измерения стал равным 1000 В.
Определить величину емкости вольтметра Св.
76. 
Электростатический вольтметр с номинальным напряжением 200 В и емкостью 50 пФ для расширения предела измерения подключен к емкостному делителю напряжения (рис. 16). В схеме пять одинаковых конденсаторов; емкость каждого конденсатора С = 10 мкФ.
Определить напряжение в цепи, если вольтметр показал 120 В.
Решение. Напряжение равномерно распределяется между пятью конденсаторами одинаковой емкости. Вольтметр показал напряжение на одном конденсаторе Uв = 120 в. Напряжение U в пять раз больше, т. е. U = Uв•5 = 600 В. Емкостью вольтметра 50 пФ пренебрегаем, так как емкость конденсатора С = 10 мкФ.
77. Электростатический вольтметр имеет емкость 120 пФ, его номинальное напряжение 250 В.
Рассчитать емкость добавочного конденсатора, включение которого последовательно с вольтметром в пять раз расширит предел его измерения.
78. В сеть однофазного тока через трансформатор тока 
и трансформатор напряжения 
включены амперметр, вольтметр и ваттметр.
Определить показания всех приборов, если известно, что ток в цепи 168 А, напряжение 3300 В и cosj = 0,74.
Решение. Находим коэффициент трансформации трансформатора тока
Коэффициент трансформации трансформатора напряжения
Показание амперметра
Показание вольтметра
Показание ваттметра
79. Амперметр на 5 А предназначен для включения в цепь с измерительным трансформатором тока 
и имеет шкалу, градуированную на 200 А. Каким будет ток через прибор при протекании в цепи тока 100 А?
80. Для измерения тока в цепи однофазного переменного тока амперметр класса точности 0,5 с верхним пределом измерения 5 А включен через трансформатор тока 
класса точности 0,2.
Определить величину тока в цепи, абсолютную и относительную погрешности измерения, если амперметр показал 4 А.
81. В цепь однофазного тока через измерительный трансформатор напряжения 
класса точности 3,0 включен вольтметр на 100 В класса точности 1,5.
Определить величину напряжения сети, предельную и граничную абсолютную и относительную погрешности измерения, если вольтметр показал 95 В.
82. К сети постоянного тока напряжением 220 В подключен нагревательный прибор с сопротивлением 55 Ом.
Как с помощью милливольтметра с пределом измерения 150 мВ и током полного отклонения 15 мА измерить ток нагрузки? Определить также чувствительность милливольтметра к напряжению, если прибор имеет 300 делений.
83. Амперметр, рассчитанный на 5 А, со шкалой, отградуированной на 200 А, имеющей 200 делений, предназначен для включения с трансформатором тока 200/5, а включен в сеть через трансформатор тока 500/5.
Чему равно показание амперметра, если нагрузка составляет 475 А?
Решение. Коэффициент трансформации трансформатора 500/5 равен
Следовательно, после трансформации нагрузочного тока, равного 475 А, по амперметру будет протекать ток
Теперь можно найти показание амперметра (в делениях)
откуда
84. Два вольтметра с пределами измерения по 250 В и с разными внутренними сопротивлениями (r1 = 4200 Ом и r2 = 4800 Ом) соединены последовательно и подключены к напряжению 300 В.
Чему равны показания каждого вольтметра?
85. К сети переменного тока напряжением 500 В подключен потребитель, расходующий 160 А. Потребляемая мощность контролируется с помощью амперметра и вольтметра, которые подключены через трансформатор тока 200/5 и трансформатор напряжения 600/100.
Определить погрешности по току и напряжению, если показания приборов составляют соответственно 3,8 А и 85 В.
86. В схеме на рис. измеряются падения напряжения на резисторах R1 и R2 c помощью вольтметров с номинальными значениями 75 и 300 В. Класс точности вольтметров 0,5. Показание первого вольтметра 60 В, второго – 250 В. Определить суммарное напряжение на резисторах и погрешность определения этого напряжения.
Решение.
Суммарное напряжение u будет равно 
, где 
и 
показания приборов. Каждый из вольтметров измеряет напряжение с погрешностью, соответствующей классу точности. Абсолютные погрешности показаний приборов могут быть вычислены по формуле
;
где 
приведенная относительная погрешность прибора, равная его классу точности.
Имеем:
; 
; 
.
Абсолютная погрешность определения суммарного напряжения определим по формуле
;
Абсолютная погрешность будет равна
Относительная погрешность измерения равна
87. При измерении напряжения воспользовались вольтметром на 60 В и измерительным трансформатором напряжения с коэффициентом трансформации 
. Класс точности вольтметра 0,5, класс точности трансформатора 1. Определить величину измеренного напряжения и предельные погрешности его измерения, если показание вольтметра 50 В.
Решение. Коэффициент трансформации 
. Измеряемое напряжение 
В. Абсолютная погрешность измерения вычисляется по формуле
Абсолютные погрешности приборов равны:
;
Абсолютная погрешность определения измеряемого напряжения равна
Относительная погрешность измерения равна
ЗАДАЧИ
89. Вольтметр и амперметр имеют следующие показания и характеристики: вольтметр: U = 200 В; шкала 300 В; класс, точности 1,0; амперметр: I = 12 А; шкала 15 А, класс точности 1,0; сопротивление r = 10 Ом.
Определить наибольшую относительную и абсолютную погрешности при измерении неизвестного сопротивления rх методом амперметра и вольтметра, если последовательно с неизвестным сопротивлением включено известное сопротивление, как показано на рис. 27.
90. Для измерения неизвестного сопротивления rх по методу амперметра и вольтметра воспользовались магнитоэлектрическими амперметром и вольтметром. При проведении измерений были выполнены две схемы соединений приборов, изображенных на рис. 28а и 28б.
Амперметр при номинальном токе Iн = 10 А имеет падение напряжения DUa = 75 мВ; вольтметр при номинальном значении напряжения Uн = 150 В имеет ток полного отклонения Iн-в = 8,5 мА.
Какова величина погрешностей измерений, выполненных по этим схемам, если амперметры показали практически одну и ту же величину I = 10 А, а вольтметры - одинаковое напряжение U = 80 В?
91. В цепи переменного тока измерены: ток 2 А, напряжение 220 В и мощность 380 Вт. Все изменения произведены приборами класса 0,5. 
амперметра 2,5 А; 
вольтметра 300 В.
Вычислить полное и активное сопротивления цепи, cosj и погрешность измерения Z.
92. Известно, что вольтметр показал 100 В, амперметр 2,5 А сопротивление вольтметра 10000 Ом, а сопротивление амперметра 1 Ом.
Определить сопротивление приемника энергии методом амперметра и вольтметра (рис.28а, б)
Оценить, с какой относительной и абсолютной погрешностями будет определено сопротивление rх по этим схемам.
93. Амперметр и вольтметр включены по схеме рис. 28а. Показание вольтметра равно 150 В, амперметра 0,5 А, сопротивление вольтметра 2500 Ом.
Определить сопротивление rх, абсолютную и относительную погрешности измерения.
94. Амперметр и вольтметр включены по схеме рис. 28б; вольтметр показал 40 В, амперметр 4 А. Сопротивление амперметра равно 1 Ом.
Определить сопротивление rх по показаниям приборов и вычислить относительную и абсолютную погрешности.
95. Для измерения сопротивления rх используется метод амперметра и вольтметра. Приборы включены по схеме рис. 28а. Сопротивление вольтметра равно 2000 Ом, миллиамперметра – 50 Ом.
Определить величину сопротивления rх, если вольтметр показал 8 В, а миллиамперметр 20 мА. Какова будет относительная погрешность измерения, если сопротивление rх определить по показаниям приборов? Решить задачу и для схемы рис. 28б.
96. Rх измеряется методом амперметра и вольтметра. Амперметр состоит из миллиамперметра с током 5 мА, сопротивлением 200 Ом и шунта Rш = 0,1 Ом. Показание амперметра 2,5 А. Вольтметр состоит из такого же миллиамперметра и добавочного резистора Rд = 10000 Ом. Показание вольтметра 50 В. Определить Rх и наименьшую относительную погрешность его измерения. Измерения производятся по схемам 28 а, б.
97. Rх измеряется методом амперметра и вольтметра. Амперметр состоит из миллиамперметра с током 1 мА, сопротивлением 100 Ом и шунта Rш = 0,1 Ом. Показание амперметра 2 А. Вольтметр состоит из такого же миллиамперметра и добавочного резистора Rд = 10000 Ом. Показание вольтметра 100 В. Определить Rх и наименьшую относительную погрешность его измерения. Измерения производятся по схемам 28 а, б.
98. Rх измеряется по схеме, приведенной на рис. 29. Показания приборов 1 А и 15 В. Сопротивления приборов: RA = 1 Ом; RV = 10 кОм. Определить Rx и относительную погрешность измерения.
Рис. 29.
99. Rх измеряется по схеме, приведенной на рис.30. Показания приборов 0,5 А и 15 В. Сопротивления приборов: RA = 0,1 Ом; RV = 10 кОм. Определить Rx и относительную погрешность измерения.
Рис. 30.
100. Для измерения сопротивления rх по схеме рис. 28а использованы: вольтметр класса точности 0,5 с верхним пределом измерения 15 В и амперметр класса точности 0,5 с верхним пределом измерения 2,5 А. Вольтметр показал 10 В, амперметр - 2,2 А.
Определить величину сопротивления rх и погрешность его определения с учетом класса точности приборов и с учетом сопротивления приборов. Ток полного отклонения вольтметра равен 300 мА.
101. Для измерения неизвестного сопротивления rх методом амперметра и вольтметра собрана схема рис. 28а. Использованы приборы: амперметр на 0,5 А класса точности 0,5 и вольтметр; на 150 В класса точности 0,5. Номинальный ток вольтметра 45 мА. Вольтметр показал 100 В, амперметр 0,28 А.
Определить величину сопротивления rх и погрешность измерения с учетом класса точности приборов.
102. Определить погрешность измерения сопротивления rх при помощи моста постоянного тока (рис. 31), если погрешности изготовления сопротивлений плеч мостовой схемы r2, r3, r4, выраженные в относительных значениях, равны:
Решение. Из уравнения равновесия моста
следует, что 
то есть 
Для определения относительной погрешности результата 
воспользуемся выражением
После дифференцирования получим
103. Rх измеряется методом амперметра и вольтметра. Амперметр состоит из миллиамперметра с током 5 мА, сопротивлением 100 Ом и шунта Rш = 0,1 Ом. Показание амперметра 2А. Вольтметр состоит из такого же миллиамперметра и добавочного резистора Rд = 10000 Ом. Показание вольтметра 100 В. Определить Rх и наименьшую относительную погрешность его измерения (рис. 28 а, б).
104. Имеется мост переменного тока для измерения емкости (мост "С"). Найти значение емкости Сх, если при равновесии моста С2 = 0,5 мкФ, r3 = 100 Ом, r4 = 1×103 Ом. Считать, что резисторы r3 и r4 – чисто активные элементы, а Cx, С2 – реактивные элементы. Проверить отвечает ли схема данного моста фазовому уравнению (рис. 32).
105. Имеется мост переменного тока для измерения индуктивности (мост "L"). Нужно измерить параметры индуктивности Lх и rx, если значения плеч при равновесии моста равны: r2 = 1×102 Ом, r4 = 1×103 Ом, r3 = 1×104 Ом и С3 = 0,1 мкФ (рис. 33).
106. Имеется мост переменного тока для измерения индуктивности (мост "L"). Найти значение Lх, если при равновесии моста r2 = 200 Ом, r4 =
2×103 Ом, и С3 = 0,5 мкФ. Считать, что r2 и r4 – чисто активные элементы, а С3 и Lх – реактивные элементы. Проверить отвечает ли данный мост фазовому уравнению, рис. 34.
107. Имеется мост для измерения емкости (мост "С"). Нужно найти Сх и rx (параметры плеча, куда включена емкость) при условии, что равновесие моста имеет место при: r3 = 1×102 Ом, r4 = 1×103 Ом, С2 = 0,1 мкФ; r2 = 1×103 Ом, рис. 35.
109. На рис. 39б представлена уравновешенная мостовая схема. Потери в конденсаторе С1 учитываются сопротивлением r1. Известно, что r3 = 100 Ом, r4 = 1000 Ом, С2 = 0,05 мкФ, С4 = 0,1 мкФ, мост питается напряжением переменного тока частоты f = 100 Гц, конденсаторы С2 и С4 без потерь.
Определите величины r1, C1, tgδ, где δ - угол потерь конденсатора.
110.Ваттметр включен в цепь с напряжением 240 В, ток 5 А и cosj = 0,5. Ваттметр рассчитан на 300 В, 5 А и имеет 150 делений. Определить показание ваттметра в указанных условиях.
111. Электродинамический ваттметр со шкалой на 150 делений имеет предел измерения по току 5 А и предел измерения по напряжению 150 В. Сопротивление параллельной цепи ваттметра на пределе 150 В составляет 5000 Ом. Этим ваттметром необходимо измерить мощность в однофазной цепи переменного тока с напряжением 220 В и током 5 А.
Подсчитать величину добавочного сопротивления, которое необходимо подключить к параллельной цепи ваттметра, и определить цену деления ваттметра с добавочным сопротивлением.
112. При измерении в трехфазной цепи активной мощности методом двух ваттметров при симметричной нагрузке один ваттметр показал 976 Вт, а другой 2000 Вт.
Определить коэффициент мощности сети.
113. Для определения энергии, затрачиваемой в проводнике, были измерены: напряжение, сопротивление проводника и время. Каждая из перечисленных величин была измерена с погрешностью (соответственно): ±1; ±0,5 и ±1,5%.
Определить наиболее реальную погрешность при измерении энергии.
114. Для измерения мощности в цепи постоянного тока имеется амперметр с сопротивлением 0,22 Ом и вольтметр с сопротивлением 4400 Ом.
Определить погрешность измерения мощности на сопротивлении этими приборами по двум возможным схемам их включения, если ток в цепи потребителя равен 5 А, а напряжение на его зажимах 220 В (рис. 18 а, б).
115. Номинальная мощность трансформатора равна 40 кВА, номинальное рабочее напряжение 220 В. В опыте короткого замыкания были измерены: индуктивное сопротивление короткого замыкания, равное 0,5 Ом, и мощность короткого замыкания 5 кВт.
Определить номинальное напряжение короткого замыкания.
Решение. Определим номинальный ток трансформатора
Зная номинальный ток и мощность короткого замыкания, можем найти сопротивление
Чтобы определить номинальное напряжение короткого замыкания, надо найти полное сопротивление короткого замыкания
Теперь можно найти номинальное напряжение короткого замыкания
116. В сеть однофазного тока через трансформатор тока 
и трансформатор напряжения 
включены амперметр, вольтметр и фазометр.
Определить мощность приемника, ток и напряжение сети, если амперметр показал 3,5 А, вольтметр 95 В и фазометр cosj = 0,8. Начертить схему включения приборов (рис. 41).
Решение. Определяем коэффициент трансформации трансформатора тока
Определяем коэффициент трансформации трансформатора напряжения
Определяем ток приемника
Определяем напряжение сети
Определяем мощность приемника
Схема включения приборов изображена на рис. 70.
117. В сеть однофазного тока через трансформатор тока 
и трансформатор напряжения 
включены амперметр, вольтметр и ваттметр (рис. 42).
Определить ток в цепи, напряжение, мощность и коэффициент мощности, если амперметр показал 4 А, вольтметр - 100 В и ваттметр - 350 Вт. Начертить схему включения приборов трансформатора напряжения.
Решение. Определяем коэффициенты трансформации трансформатора тока и трансформатора напряжения:
Определяем ток в цепи
Определяем напряжение в сети
Определяем мощность приемника
Определяем коэффициент мощности приемника
Схема включения приборов изображена на рис. 58.
118. В сеть однофазного тока через трансформатор тока класса точности 0,2 и трансформатор напряжения класса точности 0,5 включены измерительные приборы: амперметр класса точности 0,5 со шкалой на 5 А, вольтметр класса точности 0,5 со шкалой на 150 В и ваттметр класса точности 0,5 со шкалой на 750 Вт.
Определить ток в цепи, напряжение, мощность, коэффициент мощности и возможные погрешности измерения, если амперметр показал 4 А, вольтметр 100 В, ваттметр 300 Вт.
Решение. Ток, напряжение, мощность и коэффициент мощности приемника можно определить из следующих выражений:
где kI и kU - коэффициенты трансформации трансформатора тока и трансформатора напряжения;
I2; U2; P2 - показания приборов.
Наибольшие возможные погрешности при измерении величин U1; P1 и соsj обусловлены допустимыми погрешностями приборов:
амперметра 
вольтметра 
ваттметра 
трансформатора тока 
трансформатора напряжения 
Абсолютная погрешность измерения тока
Относительная погрешность измерения тока
или
Абсолютная погрешность измерения напряжения
Относительная погрешность измерения напряжения
Абсолютная погрешность измерения мощности и коэффициента мощности
Относительные погрешности:
Учитывая, что погрешности измерения U1 и I1 могут быть как положительными, так и отрицательными, принимаем наиболее неблагоприятный случай
Итак,
119. Для поверки трехфазного счетчика воспользовались двумя одинаковыми однофазными ваттметрами, включенными по схеме двух приборов. В течение одной минуты ваттметры давали постоянные отклонения - 60 и 90 делений, а диск за это время сделал 26 оборотов. Номинальные данные ваттметров: 5 А, 100 В, 150 делений. У счетчика 1 кВт-ч соответствует 3000 оборотам диска.
Определить погрешность счетчика при этих условиях.
120. В цепи переменного тока требуется измерить расходуемую мощность, для чего в измерительную схему включены следующие приборы: ваттметр с номинальными данными: 5 А, 150 В, шкала 300 делений; трансформатор напряжения. kU = 400/100 и трансформатор тока kI = 200/5.
Определить требуемую мощность, если показания ваттметра равны 240 делений. Дать схему включения приборов.
121. В цепи переменного тока требуется произвести измерение мощности, для чего в измерительную схему включены следующие приборы: трансформатор тока 600/5, трансформатор напряжения 3000/100 и ваттметр, рассчитанный на 5 А ,и 150 В, имеющий шкалу 150 делений.
Чему равна потребляемая мощность, если показания ваттметра составляют 40 делений?
122. В цепь однофазного тока через трансформатор тока 
и трансформатор напряжения 
включены амперметр, вольтметр и фазометр.
Определить мощность приемника, ток и напряжение сети, если амперметр показал 0,4 А, вольтметр 90 В, а cosj = 0,9. Начертите схему включения приборов.
123. В однофазную цепь переменного тока через трансформатор тока 
и трансформатор напряжения 
включены амперметр, вольтметр и ваттметр.