Расчет развозочных маршрутов при перевозке мелкопартионных грузов потребителям
Потребность в мелкопартионных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение. Методика расчета разгрузочных маршрутов с баз и складов снабжения и сбыта для перевозки мелкопартионных грузов потребителям приведена ниже.
Постановка задачи.
Обозначения: Хi – пункты потребления (i = 1, 2,..., п); Х0 – начальный пункт (склад); q – потребность пунктов потребления в единицах объема груза; Q – грузоподъемность транспортных средств; d – количество транспортных средств; Сij – стоимость перевозки (расстояние); – поставщики (j = 1,2,..., М).
Заданы пункты потребления Xt (i = 1, 2,..., п). Груз необходимо развести из начального пункта Х0 (склад) во все остальные Xj (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объема груза составляет: 
. В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъемностью 
. Известны также расстояния перевозки Сij.
Решая задачу, необходимо учитывать:
1) количество транспортных средств d и пункты потребления п. При этом d > п, т.е. транспортных средств должно быть больше, чем пунктов потребления;
2) в начальном пункте Х0 продукции должно быть больше или равно сумме потребностей всех потребителей 
, т.е.
(11.16)
Для каждой пары пунктов (Х;, X) определяют стоимость перевозки (расстояние) Сij > 0. Причем матрица стоимостей может быть и ассиметричная, т.е. 
Требуется найти т замкнутых путей 
из единственной общей точки Х0, так, чтобы выполнялось условие
(11.17)
Составляем рациональные маршруты вручную. Схема размещения пунктов и расстояния между ними приведены на рис. 11.15, а потребители продукции и объем заказа – в табл. 11.9.
Наличие груза в пункте А – 4000 кг (Х0)•
Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – второго класса (у = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.
Решение состоит из нескольких этапов.
Этап I. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров (рис. 11.16).
Рис. 11.15. Схема размещения пунктов и расстояния между ними
Таблица 11.9
Потребители продукции и объем заказа
|
Потребители продукции |
||||||||
|
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
3 |
И |
К |
|
Объем завоза продукции, кг |
||||||||
|
375,0 |
500 |
500 |
300 |
425 |
525 |
575 |
675 |
125 |
Рис. 11.16. Кратчайшая связывающая сеть (минимальное "дерево")
Затем по каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удаленного от начального А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты на маршрут с учетом количества ввозимого груза и грузоподъемности единицы движимого состава. Причем ближайшие с другой ветви группируем вместе с пунктами данной ветви.
Исходя из заданной грузоподъемности подвижного состава – Q = 2,5 т; γ = 0,8, все пункты можно сгруппировать (табл. 11.10).
Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчетов.
Таблица 11.10
Группировка пунктов по маршрутам
|
Маршрут I |
Маршрут II |
||
|
Пункт |
Объем завоза, кг |
Пункт |
Объем завоза, кг |
|
Б |
375 |
Ж |
525 |
|
В |
500 |
Д |
300 |
|
Е |
425 |
И |
675 |
|
3 |
575 |
Г |
500 |
|
К |
125 |
||
|
Итого |
2000 |
Итого |
2000 |
Этап II. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Начинаем с маршрута I.
Для этого строим таблицу-матрицу 11.11, в которой по диагонали размечены пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной 
, хотя приведенный ниже способ применим для решения несимметричных матриц.
Таблица 11.11
Таблица-матрица
|
А |
7,0 |
9,2 |
9,0 |
11,4 |
10,6 |
|
7,0 |
Б |
2,2 |
4,2 |
6,6 |
7,6 |
|
9,2 |
2,2 |
В |
3,6 |
4,4 |
6,4 |
|
9,0 |
4,2 |
3,6 |
Е |
2,4 |
3,4 |
|
1,4 |
6,6 |
4,4 |
2,4 |
З |
2,0 |
|
10,6 |
7,6 |
6,4 |
3,4 |
2,0 |
К |
|
Σ47,2 |
27,6 |
25,8 |
22,6 |
26,8 |
30,0 |
Маршрут I начинаем строить для трех пунктов матрицы, имеющих наибольшее значение величин, показанных в строке сумм: АКБА (А = 47,2; К = 30,0; Б = 27,6). Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например З (сумма 26,8), и решаем, между какими пунктами его следует включить, т.е. между А и К, К и Б или Б и А.
Чтобы выяснить это, для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле
где С – расстояние, км; i – индекс включаемого пункта; к – индекс первого пункта из пары; р – индекс второго пункта из пары.
При включении пункта З между первой парой пунктов А и К определяем размер приращения ∆kp при условии, что i = З, k = А, р = К. Тогда
При включении пункта З между К и Б: i = З, k = К, р = Б, тогда
При включении пункта З между Б и A: i = З, k = Б, р = А, тогда
Подставим значения:
Из полученных значений выбираем минимальный, т.е. ∆КБ = 1,0 км. Следовательно, З должно быть между пунктами К и Б. Маршрут получает вид А–К–З–Б–А.
В маршруте I осталось два пункта В и Е. Начнем с пункта В, так как размер суммы (см. табл. 11.11) этого пункта больше (25,8 > 22,6).
Используя формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположен пункт В:
Из расчета видно, что пункт В должен быть между пунктами З и Б. Тогда маршрут получит вид: А–К–З–Е–В–Б–А.
Используя этот метод, включаем пункт Е между пунктами:
Из приведенных расчетов пункт Е включаем между З и В. Окончательный порядок движения по маршруту I будет А–К–З–Е–В–Б–А длиной 27,8 км.
Таким же методом определим кратчайший путь объезда пунктов по маршруту II: А–Г–Д–И–Ж–А длиной 17,0 км.
Порядок движения по маршрутам I и II приведен на рис. 11.17.
Рис. 11.17. Порядок движения по маршрутам I и II