Пространственные и временные характеристики

Новации квантовой механики, бесспорно, оказались существенными и для понимания пространственных и временны́х характеристик. Их осмысление оказалось довольно трудной задачей. Физики включили в состав квантовой механики концепты пространственного и временно́го континуума, переменными которых являются соответственно пространственные х1 х2, х3 и временна́я t координаты. В соответствии с концептуальным устройством физикам этим координатам следовало придать статус операторов. И вот тут их поджидали крупные неприятности. Временна́я эволюция волновой функции описывается уравнением Шрёдингера (5.9) в виде:

где

Это как раз и означает, что гамильтониан, или оператор полной энергии , обуславливает временну́ю эволюцию. Но необходимо было также учесть, что собственные значения оператора энергии соответствуют энергетическим уровням, которые могут быть дискретными. Спаренный характер операторов энергии и времени указывал на соотношение

(5.15)

Однако в соответствии с ним дискретными должны быть не только значения энергии, но и времени. Второе казалось невозможным, поэтому В. Паули утверждал, что оператор времени несовместим с концептуальным устройством квантовой механики^[1]. Возникла парадоксальная ситуация: в квантовой механике все переменные фигурируют в операторной форме, за исключением времени t. При этом не отрицается сопряженность времени t с гамильтонианом. Но соотношение (5.15), из которого выводится соотношение Гейзенберга – Бора, отрицается:

(5.16)

Определенный интерес представляет сопоставление пространственных и временных координат. Трехмерный пространственный континуум с координатами x1, х2, х3 по определению является непрерывным. При этом значения пространственных координат могут быть дискретными. Это наводит на мысль, что, возможно, аналогично должно быть положение и с временным континуумом. Но нет, как правило, признается, что он исключает дискретность времени t.

Описанная ситуация, на взгляд автора, исключительно содержательно рассмотрена голландским физиком Я. Хилгефордом^[2]. Выделим основные черты его концепции квантово-механического времени и пространства. Он настаивает на четком различении, с одной стороны, пространственного и временного континуума с их координатами – соответственно х1, х2, х3 и t, с другой стороны, пространственных и временных динамических переменных q1, q2, q3 и θ. Динамическими переменными он называет их явно неспроста, имеется в виду, что они определяются динамикой процессов. Указанные динамические переменные Хилгефорда, по мнению автора, являются ни чем иным, как протяженностями и длительностями. Они имеют кинематический характер, но определяются динамикой. Хилгефорд не рассматривает статус и необходимость введения в квантовую механику континуумов пространства и времени. Его основной интерес вызывают протяженности и длительности, обусловленные динамикой, смысл которой определяется ОГЛАВЛЕНИЕм волновых функций.

Второй решающий ход Хилгефорда состоит в анализе величин длительностей, которые он соотносит с квантовыми часами. И тогда выясняется, что длительности содержат не меньше дискретностей, чем протяженности и энергетические уровни. В результате отвергается предположение Паули о неприменимости концепта оператора ко времени. Признается сопряженность операторов времени и энергии, а следовательно, и соотношение неопределенности Гейзенберга – Бора.

Обратимся к вопросу, который голландский физик не стал обсуждать, а именно о статусе и необходимости концептов пространственного и временно́го континуума. С точки зрения автора, они имеют вспомогательный характер. Их вводят для облегчения операций, проводимых с протяженностями и длительностями. Сами по себе пространственный и временной континуум не обладают онтологическим значением.

Считать по-другому – значит реанимировать устаревший концепт абсолютного пространства и времени. Исключительно вспомогательным значением обладают также концепты фазового и функционального пространства, используемые соответственно в классической и квантовой физике. Суть обращения к вспомогательным пространственно подобным концептам состоит в следующем.

Допустим, что имеется п каких-то однородных концептов. Но их число может быть и бо́льшим, равным, например, k > п. С учетом этого обстоятельства желательно иметь возможность представить любое, сколь угодно большое, число рассматриваемых концептов. В этой связи как раз и вводят понятие концептуального пространства, будь то пространственно-временно́й континуум в специальной теории относительности или гильбертово пространство в квантовой механике. Но многие авторы полагают, что любое понятие является копией чего-то реального. Именно они видят за концептуальным пространством нечто объективное, своеобразный резервуар то ли для частиц, то ли для волновых функций, который наделяется чертами некоторой изначальной субстанции. Под субстанцией понимается то, что ни от чего не зависит, являясь вместе с тем условием существования определенных вещей. Существенно, однако, что концептуальные пространства введены ради удобства исследователя, а не в связи с необходимостью выразить некоторое системное образование субъективной или объективной природы. Волновые функции существуют не благодаря функциональному пространству Гильберта. Они изначальны, а для их воспроизведения исследователю полезно иметь в своем распоряжении соответствующее концептуальное пространство.

Возвращаясь непосредственно к квантово-механическим пространственным и временным признакам, автор полагает полезным обратиться к воззрениям выдающегося немецкого физика Х.-Д. Цее, основателя теории декогеренции. Достигнув в ее развитии значительных успехов, он представил оригинальный проект понимания концептуального устройства квантовой механики, в том числе ее пространственно-временно́й части. Показательны названия его статей: "Квантовая дискретность является иллюзией", "Не существуют как квантовые скачки, так и частицы", "Время в квантовой теории"^[3].

Представим проект Цее в кратчайшем виде. Он стремится максимально последовательно изложить концептуальное ОГЛАВЛЕНИЕ квантовой механики. Цее относится крайне настороженно к тем физикам, которые сначала вводят некоторые онтические представления, а затем выявляют их природу посредством квантовой механики. Например, изначально говорят о квантовых частицах, их индетерминистическом распаде и квантовых скачках.

Для Цее крайне важно не сопровождать онтические представления квантовой механикой, а извлекать их из нее самой. В таком случае исходным представлением является принцип суперпозиции согласно формуле (5.2):

Он включает как отдельные волновые функции, так и их суперпозицию. Отметив это обстоятельство, можно перейти к развитию онтических представлений. В таком случае то, что обычно называют частицами, оказывается некоторым волновым узлом. Квантовые прыжки отсутствуют, а существуют спектры протяженностей и длительностей, являющиеся результатом квантово-механического детерминизма. С этой точки зрения длительностям квантовых процессов дискретность присуща не менее, чем протяженностям. Подобно тому, как интерференционная картина фиксируется, например, вспышками на экране, попадающими в его не любые, а определенные места, она же проявляется в периодическом срабатывании счетчика Гейгера или же в появляющихся и исчезающих светлых и темных полосах при экспериментах с монохроматическими лучами света. Длительности воплощают сокровенные черты квантовомеханической суперпозиции в не меньшей степени, чем протяженности.

Таким образом, квантовая механика приводит к кардинальному пересмотру представлений о протяженностях и длительностях. Следует также отметить, что при этом особое внимание уделяется проблеме необратимости времени.

Почти все физические законы, в частности второй закон Ньютона и уравнение Шрёдингера, инвариантны относительно замены t → -t. Это означает, что процесс может идти как в прямом, так и в обратном направлении, проходя одни и те же состояния. Разумно предположить, что если указанная особенность нарушается, то факторы, ответственные за это нарушение, как раз и определяют необратимость времени. В этой связи необратимость времени связывают, в частности, с односторонней направленностью причинно-следственных изменений, рассеянием энергии (увеличением энтропии), синергетическими эффектами, сопровождающимися самоорганизацией физических систем, неповторимостью граничных и начальных условий.

Таким образом, в физике существуют различные "стрелы" времени. Интересное замечание сделал в этой связи А. Гриб. Он отметил возможность признания необратимости времени первичным фактом. Само "возникновение “стрел” есть свойство этого первичного факта"^[4]. По мнению автора, вряд ли есть основания ставить под сомнение первичность по отношению к времени физической динамики. С другой стороны, не исключено, что необратимость времени сохраняется при любой динамике. Даже там, где вроде бы налицо обратимость времени, в действительности ее нет.

Для пояснения сказанного рассмотрим ряд последовательных состояний:

(5.17)

каждому из которых припишем значение длительности Δt.:

(5.18)

Допустим, что состояния, наступающие после а6, повторяют исходные состояния, но в обратном порядке. Новый ряд состояний выглядит следующим образом:

(5.19)

Поставим вопрос о длительности, например, состояний а3 и а3. Признавая обратимость времени, придется считать их равными, ибо время сначала нарастало, а затем убывало. Но сам вид ряда (5.19) свидетельствует о том, что а3 наступило значительно позднее а3. Если признавать, что длительности характеризуют некоторый физический процесс целиком, от начала до его конца, то приравнивание длительностей соответственно состояний а3 и а3 неправомерно. По мнению автора, само введение представления об обратимом времени несостоятельно изначально. Замена t → -t лишь указывает на возможность развития процесса в прямом и обратном направлении, но не о его первоначальном возрастании, а затем убывании. Разумеется, в отсутствие динамики необратимость времени не могла бы состояться. Всякая попытка ее детальной характеристики предполагает обращение к динамике, в квантовой механике – к квантово-механической динамике.

Выводы

1. Квантовая механика привела к развитию новых представлений о протяженностях и длительностях, или, можно выразиться и так, о пространстве и времени.

2. В конечном счете было показано, что дискретные значения присущи не только протяженностям, но и длительностям.