Лекция 6. Показатели вариации

Информация о средних уровнях исследуемых совокупностей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать разброс или вариацию отдельных значений изучаемого признака, которая является важной характеристикой исследуемой совокупности.

Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, неодинаковым временем, затрачиваемым ими на самостоятельную работу, различием социально-бытовых условий. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы.

Измерение вариаций дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность зерновых культур и т.п. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

Каким же образом статистика дает количественную оценку степени колеблемости признака в совокупности, измеряет вариацию? Для этой цели используют такие показатели, как размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Все эти показатели находят широкое применение в социально-экономической статистике, поэтому рассмотрим их сущностную и логическую основы.

Показатели вариации и способы их расчета

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

В число относительных показателей вариации входят коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации

Этот показатель вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака:

Он показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое (А"т(п) и самое большое значение признака (Хтах). Например, различие между максимальной и минимальной пенсией разных групп населения, уровнем дохода различных категорий работающих или нормами выработки у рабочих определенной специальности или квалификации.

Размах является важной характеристикой вариации, он дает первое общее представление о различии единиц внутри совокупности. Этот показатель выражается в тех именованных числах, в каких выражены значения признака.

Особенность размаха вариации заключается в том, что он зависит лишь от двух крайних значений признака. По этой причине его целесообразно применять в тех случаях, когда особое значение имеет либо минимальный, либо максимальный вариант, т.е. когда размах вариации имеет большое смысловое значение. Например, им определяются пределы, в которых могут колебаться размеры тех или иных параметров деталей; его используют при оценке различного рода рисков. Другая сторона этой особенности заключается в том, что на величину размаха вариации большое влияние оказывает случайность. Так как из статистического ряда берутся только два значения признака, причем крайние в ряду, на размах этих значений могут оказывать влияние причины случайного характера, то и размах вариации может быть зависимым от причин случайного характера.

С отмеченной особенностью связано и то обстоятельство, что показатель размаха вариации не учитывает частот в вариационном ряду распределения.