Передачи винт-гайка

Общие сведения. Передачи винт-гайка служат для преобразования вращательною движения в поступательное. Они нашли широкое применение благодаря тому, что при простой и компактной конструкции можно получить медленное точное движение и создать большую осевую силу. Передачи винт-гайка бывают с трением скольжения и качения (шариковые и роликовые). Сравним их основные характеристики (табл. 4.14).

Материалы. При выборе материала винта и гайки для уменьшения потерь на трение нужно, чтобы они образовывали антифрикционную пару. Обычно ходовой винт изготавливают из стали, а гайку из бронзы. Материал гаек – оловянистые бронзы БрОЮФ1, БрА9ЖЗ,чугугг АВ4-1, АК4-1 и др., а винтов – стали 45, 50 с и закаливаемые стали 65Г, 45, 40ХН с твердостью не меньше .

Таблица 4.14

Передачи винт-гайка
Скольжения	Качения
Преимущества
Большое передаточное отношение; возможность изготовления с большой точностью по шагу
Простота и компактность конструкции; возможность самоторможения (необратимости движения)	Более высокая надежность; возможность устранения осевого и радиального зазора; высокий КПД; малый износ и большая долговечность
Недостатки
Большие потери на трение; низкий КПД (у однозаходной в = 0,25÷0,5); большой износ	Сложность конструкции; трудоемкость изготовления (особенно шлифовки специальных профилей винта и гайки)

Передачи винт-гайка скольжения

Кинематика и геометрия. Рассмотрим некоторые варианты относительного движения детален передачи. На рис. 4.49 приведены две схемы передачи винт-гайка, где 1 – гайка, 2 – винт, – частоты вращения винта и гайки, – скорости поступательного движения:

1) вращение винта приводит к поступательному перемещению гайки (рис. 4.49, а):

2) вращение гайки вызывает поступательное движение винта (рис. 4.49, б):

Рис. 4.49

В данных схемах передаточное число имеет размерность 1/мм и определяется по формуле

где – скорость поступательного движения гайки (винта) на выходе, мм/мин; – ход резьбы – величина осевого перемещения винта (гайки) за один оборот; – шаг резьбы, мм; – число заходов; – частота вращения винта (гайки) на входе, об/мин.

При наличии обратимости движения возможно следующее:

3) поступательное движение гайки вызывает вращение винта:

4) поступательное движение винта вызывает вращение гайки (см. рис. 4.49, б):

В случаях 3) и 4) передаточное число определяется следующим образом:

где – поступательная скорость движения гайки (винта) на входе, мм/мин;– частота вращения винта (гайки) на выходе, об/мин.

В передачах винт-гайка скольжения чаще всего применяют трапецеидальную резьбу, а при большой односторонней нагрузке (например, в домкратах) – упорную резьбу. Эти типы резьбы имеют малый угол профиля, что снижает потери на трение. На рис. 4.50, а приведена трапецеидальная,

Рис. 4.50

а на рис. 4.50, б – упорная резьба. Основными параметрами являются: (1, d2, d$ – наружный, средний и внутренний диаметры резьбы винта; Н – рабочая высота профиля; Р– шаг резьбы – расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля в направлении, параллельном оси резьбы.

КПД передачи винт-гайка. Резьбы бывают одно- и многозаходные (2,3,...). Чем меньше заходов и больше передаточное число, тем ниже КПД передачи винт-гайка: при при .

На рис. 4.51 показаны силы, действующие на гайку при ее движении, где – рабочая осевая сила. При этом преодолевает силу трения, что приближенно учитывается увеличением угла подъема резьбы на приведенный угол трения. Коэффициент полезного действия передачи определяется по формуле

(4.68)

где

(4.69)

Здесь– угол подъема резьбы;– приведенный угол трения;– приведенный коэффициент трения;– угол профиля резьбы;– коэффициент трения между витками винта и гайки (зависит от материала винта и гайки и смазочного материала), обычно (например, для стального винта и бронзовой гайки при смазке).

Из формулы (4.69) очевидно, что приведенный коэффициент трения у трапецеидальной резьбы () меньше, чем у метрической (), следовательно, потери на трение меньшеи КПД выше. Самоторможение возможно при условии. Длянадежногообеспечения самоторможения вводится запас :

Расчет передачи винт-гайка скольжения па износостойкость

Основной причиной выхода из строя передачи винт-гайка скольжения является износ. Расчет на износостойкость

Рис. 4.51

ведется по удельному давлениюмежду витками винта и гайки, которое не должно превышать допускаемое:

(4.70)

где – число витков резьбы у гайки; – номинальная и расчетная осевыенагрузки; – коэффициент динамичности (см. п. 4.3);– средний диаметр резьбы; – рабочая высота профиля резьбы ( для трапецеидальной резьбы, для упорной); – высота гайки; Р – шаг резьбы.

При проектировании высота гайки задается коэффициентом. Меньшие значения – для винтов малого диаметра. Подставляя в неравенство (4.70) и решая его относительно, получаем

(4.71)

Допускаемое давление в резьбеопределяется условием износа и отсутствием выдавливания смазки с трущихся поверхностей. Величиназависит от материалов винта и гайки и выбирается для бронзы – закаленной стали:МПа; для бронзы – незакаленной стали:МПа; для незакаленной стали – чугунаМПа.

Определив по формуле (4.71) ;, выбирают из ГОСТа стандартную трапецеидальную резьбу и еегеометрические параметры:– наружный,– средний,– внутренний диаметры и шаг .

При определении размеров резьбы из условия износостойкости прочность витков резьбы на срез и смятие можно не проверять, так как допускаемое давление на поверхность резьбы значительно меньше, чем выдерживает материал при смятии и срезе. Если в особых случаях такая необходимость возникнет, то на прочность в первую очередь проверяется бронзовая гайка, материал которой имеет худшие механические характеристики, чем стальной винт.

После проведения проектного расчета и конструирования передачи проводят проверку прочности винта на сложное сопротивление и устойчивость.

Проверка прочности стержня винта на сложное напряженное состояние. Такая проверка должна учитывать одновременное действие на винт осевой силы и крутящего момента. Первая нагрузка вызывает нормальные напряжения растяжения (сжатия), а вторая – касательные напряжения кручения. Рассмотрим случай, когда осевая силадействует в одном направлении как при выдвижении винта, так и при его втягивании (например, в домкратах). В других устройствах направление осевой силы может меняться. Нагрузка циклическая, и расчет проводится на усталостную прочность. На схеме (см. рис. 4.51) показано, что движущая гайку сила F должна не только передвинуть ее, но и преодолеть силу трения, что приближенно учитывается увеличением углана:. При движении в обратную сторону, наоборот, гайку нужно удерживать при малой силе тренияι. В самотормозящейся паре для перемещения гайки необходимо приложить силу для преодоления трения , которая будет со знаком "-", т.е. направлена в противоположную сторону от расчетного крутящего момента на винте (гайке) при выдвижении и втягивании:

(4.72)

При расчете крутящего момента на винте (гайке) нужно учитывать график нагружения винта (гайки) осевой силой. От се величины и направления зависит величина крутящего момента. В самогормозящей передаче при действии в одном направлении для выдвижения винта (гайки) требуется , для втягивания –,. Еслиразлична по величине при выдвижении и втягивании, то это нужно учитывать при подстановкев формулы (4.72).

Действующие нормальные и касательные напряжения определяют по формулам

(4.73)

где– момент сопротивления сечения сплошного

стержня винта при кручении;– внутренний диаметр резьбы.

Для определения предельных напряжений вычисляют пределы ограниченной выносливости для нормальных и касательных напряжений с приведенными ограничениями:

(4.74)

Где – предел выносливости при растяжении (сжатии); – расчетное число циклов изменения напряжений при осевой нагрузке и кручении (Г – ресурс, ч; – время циклов изменения осевой нагрузки и крутящего момента, мин); – пределы выносливости и текучести при кручении.

Коэффициенты снижения пределов выносливости детали для нормальныхи касательныхнапряжений равны

(4.75)

где– эффективные коэффициенты концентрации для нормальных и касательных напряжений;– масштабные коэффициенты, выбираемые в зависимости от внутренне го диаметра резьбы винта;– коэффициент, учитывающий упрочнение поверхности материала;– коэффициенты влияния шероховатости на предел выносливости:– коэффициент, определяемый видом обработки поверхности детали при изготовлении и соответствующей шероховатостью); (см. п.4.8).

Предельные напряжения в детали определяются следующими зависимостями:

(4.76)

где и – нормальные и касательные предельные напряжения;. – коэффициенты асимметрии цикла для нормальных и касательных напряжений: коэффициент при одностороннем приложении осевой нагрузки положительный, а при изменении ее направления – отрицательный (– максимальная и минимальная расчетные осевые силы во время цикла); ( в самотормозящей передаче всегда имеет знак "-", так как при выдвижении и втягивании винта крутящие моментыдействуют в противоположных направлениях); коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла соответственно при расчете по нормальным и касательным напряжениям (см. ∏. 5.8).

Запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям определяют по формулам

а общий запас прочности при одновременном действии нормальных и касательных напряжений – по формуле

условие прочности , где – допускаемая величина запаса прочности.

Если условие прочности не выполняется, необходимо увеличить диаметр резьбы винта.

Проверка винта на устойчивость. Длинные винты, которые нагружаются сжимающей силой, проверяются на устойчивость. Расчет выполняется в следующей последовательности.

Радиус инерции винта определяем по формуле , где– внутренний диаметр резьбы; – момент инерции и площадь поперечного сечения винта; гибкость стержня – по формуле , где– коэффициент приведения длины, который зависит от крепления концов стержня (при шарнирном креплении μ = 1); – длина консольной части винта при его максимальном выдвижении.

Находим критическое напряжение в стержне винта. При (предельная гибкость) начинается упругая область , где применима формула Эйлера ( – предел пропорциональности).