Особенности формализованного описания систем

Еще одной характеристикой рассматриваемых сложных объектов служит состояние, занимаемое ими в конкретное время. А определяется оно всей совокупностью их существенных свойств на данный момент их проявления. Если же говорить более строго, то под термином "состояние" следует понимать такой режим функционирования системы, при котором ее интегральные показатели находятся в гомеостазисе (или гомеокинезисе – для внешнего наблюдателя), а обобщенная структура остается неизменной.

Что касается формализованного описания, то процесс функционирования систем может быть представлен как движение по некоторой траектории, каждая точка которой является вектором их интегральных показателей. Сама же эта траектория принадлежит пространству фазовых состояний с размерностью, равной числу таких интегральных характеристик. А вот ограничить размерность подобного пространства можно путем его проецирования на подпространство с меньшим числом переменных, отражающих самые существенные свойства конкретной системы. Такое подпространство часто называют руслом, а образующие его интегральные показатели – медленно меняющимися параметрами порядка. Заканчиваются русла в областях фазового пространства, именуемых "джокерами", где число значимых переменных системы резко возрастает, что приводит к обрыву горизонта прогноза ее поведения по причине превалирующего влияния уже не медленных, а так называемых быстрых переменных.

Проиллюстрируем формализованное данным образом функционирование самоорганизующейся системы на примере жизненного цикла отдельного человека с момента его зачатия до смерти. В качестве быстро изменяющихся параметров будем иметь в виду моральное и физическое самочувствие, а медленно меняющихся интегральных переменных – его возраст, рост и вес, измеряемые годами, сантиметрами и килограммами соответственно. Естественно предположить, что каждая такая переменная может быть уподоблена конкретной оси, а все они вместе – трехмерному фазовому пространству.

Допустим также, что начало всех этих координат соответствует нулевым значениям выбранных показателей и относится к моменту оплодотворения яйцеклетки в чреве матери. Тогда жизненный путь человека может быть представлен как множество прожитых им дней в утробе матери и лет – за ее пределами. При этом момент рождения будет характеризоваться уже ненулевыми значениями выбранных показателей, а вектором, имеющим приблизительно такие координаты: 0 лет, 50 см и 4 кг. А вот в момент смерти они могут принять, например, следующие значения: 84 года, 180 см и 78 кг.

Если рассматриваемое здесь фазовое пространство ограничить реальными для современных людей значениями возрастного, геометрического и весового показателей, то его можно назвать уже руслом или трубкой, а линию, соединяющую все их значения в разные моменты жизни одного и того же человека, – траекторией его жизни. А вот перемещение конца результирующего вектора в подобных пространствах, иногда называемое также его годографом, удобно проецировать на их отдельные плоскости совместно с проекциями соответствующих русел или трубок. Естественно, что каждый год, прожитый конкретным человеком, будет отличаться хотя бы одним из выбранных здесь количественных параметров, а значит, и иметь особенное положение в соответствующем пространстве. Столь же очевидно и то, что число степеней свободы человека на первых этапах жизни (благодаря постепенному и монотонному усложнению его организма из-за успешной борьбы за негэнтропию) будет увеличиваться, а затем (после достижения физиологической зрелости и с началом старения) – неумолимо понижаться. Как только структура данного живого организма упростится до невозможности и впредь сохранять свой гомеостазис в реальных условиях, то наступит смерть человека.

Хотелось бы обратить внимание еще на два важных обстоятельства, существенно упрощающих подобное формализованное описание сложных систем. Первое из них связано с ограниченностью числа их возможных состояний. Действительно, ведь каждому диапазону внешних воздействий соответствует всего лишь одно дискретное состояние системы. Поскольку общий диапазон воздействий-возмущений, в рамках которых она может существовать как таковая, ограничен, то и общее количество состояний не беспредельно.

Второе – система не может выбирать состояния по своему усмотрению, т.е. совершенно произвольно. Их выбор осуществляется с учетом ограниченного числа альтернатив и делается, как правило, ради сохранения системой своей устойчивости, стабильности или живучести (если, конечно, они были предварительно нарушены в результате воздействия на нее внешних негативных факторов или противоречивых внутренних тенденций). Чаще всего необходимость выбора одного из немногих альтернативных состояний возникает при выходе системы на так называемый режим функционирования с обострением, который нередко завершается возникновением бифуркаций.

Сам же процесс функционирования системы обусловлен строго определенными соотношениями между энергией внешнего возмущения и собственной энергоемкостью конкретного состояния. Если мощность внешнего потока не превышает пороговых значений, то его энергия не накапливается, а уменьшается в результате рассеяния или преобразования системой в другие виды материи (как при фотосинтезе, например). В этом случае реакция системы на возмущение проявляется в форме незначительного колебания существенных показателей либо в их эволюционном изменении (например, постепенном росте животного или растения).

В противном случае взаимодействие энергии внешнего возмущения с энергией, уже имеющейся внутри системы, может стать фактором, приводящим ее в качественно новое состояние. Это обусловлено ограниченной способностью компенсационных механизмов системы по удержанию себя в одном и том же положении, а потому она и утрачивает свою стабильность по причине радикальной перестройки структуры и скачкообразного изменения соответствующих интегральных показателей. Например, под воздействием избыточного тепла дерево может вначале прекратить рост (засохнуть), а затем воспламениться и сгореть.

Общая и довольно упрощенная модель функционирования рассматриваемых здесь сложных предметов может быть представлена как движение небольшого неупругого шарика по лестнице, имеющей очень широкие и чрезвычайно низкие ступеньки, которые в последующем и будут предопределять дискретные состояния всей этой системы. Естественно, что траектория перемещения шарика будет не только определяться воздействием таких внешних факторов, как сила тяжести, потоки воздуха, другие шарики, но и зависеть от способности их парирования – путем некоторой деформации, например.

Логично предположить, что большую часть времени рассматриваемый здесь шарик может проводить на ступеньках лестницы, а вся данная система – характеризоваться соответствующими значениями вектора каких-либо показателей из пространства ее возможных состояний. Однако под воздействием земного тяготения время от времени шарик будет срываться на соседнюю ступеньку, что может сопровождаться изменением некоторых его свойств. Эти срывы могут приводить, допустим, к возникновению небольших трещин или малых пластических деформаций поверхности шарика.

В частности, закон всемирного тяготения и постепенная естественная деградация реальных систем с ростом времени (подробнее об этом – см. в параграфе 6.3) указывают и направление наиболее вероятного течения подобных процессов, и конечный пункт соответствующих преобразований, как бы предопределяя положение их аттрактора. Вот почему нетрудно догадаться, что рассматриваемый здесь шарик рано или поздно прекратит свое движение, либо разрушившись вследствие накопленных в нем повреждений, либо достигнув нижней ступеньки лестницы, что эквивалентно наступлению там термодинамического равновесия.

Как представляется, только что приведенный пример наглядно иллюстрирует как ограниченное число и дискретность процесса смены состояний реальных систем, так и строгую предопределенность траектории их функционирования. Столь же очевидно и то обстоятельство, что смена возможных состояний обычно осуществляется не только под воздействием каких-либо превалирующих в данный момент факторов, но и с учетом объективно действующих законов природы, например стремления энтропии большинства систем к росту с возможным их переходом в термодинамическое или структурное равновесие.

В целом же из вышеизложенного следует, что все наиболее существенные признаки сложного предмета определяются прежде всего системообразующими свойствами и интегральными характеристиками его компонентов. При этом системообразующие свойства позволяют рассматривать каждый такой объект не только как целостное образование, несводимое к сумме входящих в него частей, но и одновременно как компонент системы более высокого уровня. Интегральные же характеристики удобно использовать для сокращения числа показателей, применяемых при формализованном описании и оценке таких важных свойств конкретных систем, как живучесть и безопасность их функционирования.