Основы определения страховых тарифов по страхованию жизни

Расчет страховых тарифов по всем видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с предметом страхования. Этим предметом является жизнь человека, постоянно подвергающегося различным опасностям, последствиями которых может быть также и смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончания срока страхования, а также в случае его смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни. На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятностей выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие математические формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности (табл. 11.1). Они периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения. Таблицы содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) для 100 000 населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы в другую группу, имеющую возраст, больший на 1 год. Вероятность умереть в возрасте х, не дожив до возрастап+ 1 год, равна qx = dx / Lx, Вероятность дожить до любого возраста рх определяется как разность между 1,0 и qx, т.е. рх = 1 – qx..

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяют использовать их для финансовых расчетов, включая расчет нетто-ставки по видам страхования жизни. Только используя таблицы смертности, можно рассчитать, какой величины страховой фонд, например, по страхованию жизни на дожитие необходимо иметь страховщику к определенному моменту, учитывая разные возрасты застрахованных лиц и сроки страхования по совокупности договоров страхования. Зная требуемую величину страхового фонда для страховых выплат, количество доживающих до данного момента застрахованных лиц, доходность от инвестирования страховых резервов по страхованию жизни, можно рассчитать нетто-ставку на дожитие. Расчеты нетто-ставки весьма сложны, так как требуют учета не только возраста застрахованных лиц, но и порядка, сроков и периодичности уплаты страховых премий (взносов), нормы доходности инвестиций, а также размеров, периодичности и продолжительности страховых выплат.

Таблица 11.1

Извлечение из таблицы смертности и средней продолжительности жизни населения в 2000 г.^[1]

Возраст лет (x)	Число доживающих до возраста х лет (Lx)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту x + 1 лет (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (gx)	Средняя продолжительность предстоящей жизни ex)
0	100 000	1664	0,01664	59,38
1	98 336	149	0,00151	59,38
18	96 915	268	0,00277	43,11
20	96 332	377	0,00391	41,37
30	91 346	542	0,00593	32,53
40	84 508	930	0,01100	25,29
41	83 578	975	0,01166	24,15
45	79 347	1210	0,01525	22,08
50	72 626	1549	0,02249	18,88
60	54 618	2102	0,03849	13,37
65	43 720	2264	0,05179	11,08
70	32 357	2242	0,069	9,09

Страховые тарифы по всем видам личного и имущественного страхования устанавливаются на основе рассчитанной нетто-ставки и величины нагрузки. Особенность расчетов тарифных ставок по видами страхования жизни заключается в том, что в них, как правило, учитываются доходы от инвестирования страховых резервов, уменьшающие размер страховых тарифов. Доходы от инвестирования резервов могут и выплачиваться (частично или полностью) страховщиком застрахованным лицам (выгодоприобретателям) вместе со страховым обеспечением (страховой суммой) при наступлении страховых случаев, если правилами (договором) страхования и методом расчета тарифов это предусмотрено.

В расчетах тарифных ставок по всем видам страхования жизни возникает необходимость получения ответа на вопрос, каким должен быть размер уплачиваемой страхователем страховой премии (взноса) в начале страхового периода для того, чтобы через п лет срока страхования при определенном порядке внесения страховых платежей, норме доходности (норме годового процента) инвестирования страховых резервов i застрахованный (выгодоприобретатель) получил страховую выплату (сумму) . Ответ на этот вопрос при единовременной уплате страховой премии можно получить из расчета увеличения банковского вклада при начислении дохода по сложным процентам. Например, сумма банковского вклада равна А, годовой процент по вкладу (допустим, постоянный) – г, срок вклада по договору – п лет. По годам сумма А будет увеличиваться и формировать промежуточные значения конечной накапливаемой суммы вклада с начисленными процентами за п лет – В , в частности:

• за первый год

• за второй год

• за третий год

• за п-й год .

Страховые резервы страховщики размещают не только в банковские вклады, поэтому этот принцип нарастания первоначальных сумм, полученных страховыми компаниями по страхованию жизни, применяется в расчетах и для других направлений инвестирования средств. Величина называется процентным множителем. За п лет он составит величину . В практике расчетов тарифных ставок применяют таблицу, содержащую значения процентных множителей при различных нормах доходности и количествах лет страхования жизни (табл. 11.2).

Таблица 11.2

Значения процентного множителя для ряда и при различных i

Количество лет (n)	Процентный множитель за п лет – (1 + i)” при
	i = 0,03	i = 0,05	i = 0,07
1	1,03000	1,05000	1,07000
5	1,15927	1,27628	1,40254
10	1,34392	1,62889	1,96712
20	1,80611	2,65330	3,86261
50	4,38391	11,46740	28,73535

По данным табл. 10.2 и подобным более детальным и полным таблицам можно сразу узнать, во сколько раз увеличится уплаченная единовременно страховая премия за определенный срок страхования жизни при той или иной норме доходности. Если, например, среднегодовая норма доходности составляет 7%, то удвоение страховой нетто- премии, уплаченной страхователем, произойдет практически за 10 лет. При большей норме доходности время удвоения премии, естественно, будет меньше.

Исходя из выявленной зависимости формирования фонда денежных средств от нормы доходности и срока инвестирования страховых резервов по страхованию жизни можно вывести формулу для определения величины уплачиваемой страховой нетто-премии в начале страхования: . Если, например, , , то . Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим множителем: Он приводится в специальных таблицах, построенных подобно таблице процентных множителей при различных значениях i и п, и позволяет заранее узнать первоначальную сумму взноса, необходимую для получения через и лет с учетом заданной процентной ставки определенной суммы страхового фонда (табл. 11.3).

Таблица 11.3

Значения дисконтирующих множителей для ряда п при различных i

Количество лет (n)	Дисконтирующий множитель за п лет – Vn при
	i = 0,03	i = 0,05	i = 0,07
1	0,97087	0,95238	0,9348
2	0,94260	0,92456	0,87344
3	0,91514	0,86384	0,81630
4	0,88849	0,82270	0,76290
5	0,86261	0,78353	0,71299
10	0,74409	0,61391	0,50364
20	0,55367	0,37689	0,25602
50	0,22811	0,08720	0,03363

Например, если В10= 50 000 руб., п = 10 лет, i = 0,07, то дисконтирующий множитель определяется по табл. 10.3 V" = 0,50364, а уплачиваемая страховая нетто-премия А = В10×Vn = 50 000п0,50364 = 25 172 руб. При большей норме доходности величина А будет соответственно меньше.