Оптимизация набора природоохранных мероприятий

Выбор вариантов мероприятий из набора альтернативных проводится в условиях ограниченности финансовых средств Ф, выделяемых на природоохранные цели. Для выбора оптимального набора мероприятий по каждому из них необходимо знать предотвращаемый ущерб ΔU, и необходимые затраты З на осуществление этого мероприятия. Задача состоит в отборе таких мероприятий, которые в совокупности позволяли бы максимально снижать ущерб окружающей среде в рамках ограничения по выделенным финансовым средствам.

В принятых обозначениях модель задачи записывается следующим образом:

Искомая неизвестная Ui принимает два значения и регламентирует набор природоохранных мероприятий, которые выбираются с помощью сформулированной модели из альтернативного множества.

Несмотря на кажущуюся простоту задачи, требуется применение специального метода ее решения. В качестве такого метода рекомендуется использовать метод Фора и Мальгранжа.

Этот метод можно разделить па два этапа – поиск исходного плана и его улучшение. На первом этапе отыскивается начальный план, а па втором происходит итеративный поиск лучшего варианта плана. Перед проведением расчетов искомые неизвестные следует упорядочить в соответствии с убыванием коэффициентов целевой функции. На первом этапе искомая переменная приравнивается 1, если при этом нарушается ограничение, то переменной присваивается значение 0. После последовательного просмотра всех переменных начальный план сформирован.

На втором этапе реализуется итеративный поиск эффективных вариантов плана. Очередной план получается из предыдущего следующим образом:

Шаг 1. Отыскивается "младшая единица" в сформированном плане: крайняя правая единица, после которой есть хотя бы один ноль. Если "младшая единица" найдена, то осуществляется переход к шагу 2, в противном случае – переход к шагу 5.

Шаг 2. В новом плане на месте "младшей единицы" ставится 0.

Шаг 3. Все значения переменных левее "младшей единицы" переносятся без изменения в формируемый вариант плана.

Шаг 4. Значения переменных в формируемом плане правее "младшей единицы" определяются путем последовательного перебора и присвоения значения 1, если позволяют ограничения, в противном случае – 0 и переход к шагу 1.

Шаг 5. Для полученных вариантов планов рассчитывается значение функции, т.е. предотвращаемого ущерба. В качестве оптимального варианта принимается тот, у которого предотвращаемый ущерб максимален и т.д.

Сформируем оптимальный набор краткосрочных мероприятий по снижению загрязнения атмосферного воздуха, если по каждому из шести предлагаемых мероприятий известны размеры требуемых капиталовложений и снижение загрязнения атмосферного воздуха от загрязняющих веществ (табл. 9.2). Фонд располагаемых инвестиций в природоохранные мероприятия составляет 115 тыс. руб. Размер капиталовложения в реализацию шести природоохранных мероприятий соответственно 20; 35; 45; 28; 12 и 16 тыс. руб.

Таблица 9.2

Исходные данные для расчета

Загрязняющее

вещество

Предполагаемое снижение загрязнения атмосферного воздуха за счет реализации шести природоохранных мероприятий, т/год

1

2

3

4

5

6

Оксид углерода

20

15

10

10

30

16

Сероводород

4

10

12

8

1

3

Оксиды азота

8

6

3

2

2

1

ЛНУ

–

4

5

4

1

8

Оксиды алюминия

4

9

9

8

4

5

Для загрязняющих веществ приняты следующие коэффициенты приведения: оксид углерода – 1,0; сероводород – 54,8; оксиды азота – 41,1; ЛНУ – 3,16; оксиды алюминия – 33,8.

Исходя из этих коэффициентов, можно рассчитать размер сокращения загрязнения атмосферного воздуха в виде "монозагрязнителя".

Результаты расчета снижения загрязнения атмосферного воздуха в пересчете на "монозагрязнитель" приведены ниже.

Номер мероприятия

1

2

3

4

5

6

Снижение загрязнения в пересчете на "монозагрязнитель", усл. т/год

703

1126

1110

813

305

415

В табл. 9.3 выделены те единицы, которые являются младшими. На шаге 12 младшей единицы нет, поэтому дальнейшие варианты решений невозможны. Среди полученных значений "монозагрязнителя" максимальное было определено на шаге 3. Следовательно, оптимальное решение задачи получено на данном шаге и в годовой план снижения загрязнения атмосферного воздуха необходимо ввести мероприятия 1, 2, 4, 6, которые позволят снизить загрязнение атмосферного воздуха на 3057 усл. т/год и потребуют 99 тыс. руб. капиталовложений.

Таблица 9.3

Поиск оптимального набора природоохранных мероприятий

Номер

шага

Значение переменного

Снижение загрязнения, усл. т/год

Необходимые инвестиции, тыс. руб.

1

1

1

1

0

0

0

2939

100

2

1

1

0

1

1

0

2947

95

3

1

1

0

1

0

1

3057

99

4

1

1

0

0

1

1

2549

83

5

1

0

1

1

1

0

2931

105

6

1

0

1

1

0

1

3041

109

7

1

0

ί

0

1

1

2533

93

8

1

0

0

1

1

1

2236

76

9

0

1

1

1

0

0

3049

108

10

0

1

1

0

1

1

2956

108

11

0

1

0

1

1

1

2659

91

12

0

0

1

1

1

1

2643

101