Оптимальный портфель

В теории портфельного анализа существуют подходы, позволяющие сформировать оптимальный инвестиционный портфель. Оптимальным является такой портфель ценных бумаг, который обеспечивает оптимальное сочетание риска и доходности.

Согласно теории Г. Марковица для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

• максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

• минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Г. Марковиц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, согласно которому совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. Первая – это систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. Вторая – специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, которого можно избежать, управляя портфелем ценных бумаг. Зависимость риска портфеля от степени диверсификации представлена на рис. 4.2.

При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели и тем самым оставить только эффективные, т.е. портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор.

Для практического использования модели Марковица необходимо определить ожидаемую доходность каждой акции, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта информация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратичного программирования можно определить набор эффективных портфелей (рис. 4.3).

Рис. 4.2. Риски диверсифицированного портфеля

Рис.. 4.3. Эффективный набор портфелей

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис. 4.3, инвестор предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором. Эффективный набор портфелей – это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковицем в 1950-х гг.

Разные инвесторы и портфельные менеджеры будут выбирать различные решения в достижении состава портфеля в зависимости от их отношения к риску. Например, так называемые консервативные инвесторы (т.е. те, кто заинтересован в сохранении своих капиталов и получении постоянной и предсказуемой прибыли) будут отдавать предпочтение портфелям, лежащим в левой нижней части кривой эффективной границы Марковица. Более "агрессивные" инвесторы (те, кто идет на более высокий риск в надежде получить более высокую, по менее определенную ожидаемую отдачу) будут формировать свои портфели ближе к эффективной границе Марковица.

Сформированный однажды эффективный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать.

Модель Марковица требует большого количества информации. Упрощенной версией модели Марковица, требующей гораздо меньшее количество информации, является модель У. Шарпа. Согласно Шарпу прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах, то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг.

Коэффициент Шарпа учитывает доходность портфеля, полученную сверх ставки без риска, и весь риск (рыночный и нерыночный). Он рассчитывается но следующей формуле:

где rр – средняя доходность портфеля ценных бумаг за рассматриваемый период; rf – средняя ставка без риска за данный период; βр – стандартное отклонение доходности портфеля.

В связи с тем, что коэффициент Шарпа в качестве риска использует стандартное отклонение, его целесообразно применять для оценки эффективности управления менее диверсифицированных портфелей.

Для оценки эффективности управления хорошо диверсифицированного портфеля более подходит коэффициент Тейлора, поскольку при его расчете в качестве меры риска используется показатель а -коэффициента портфеля.

где rр – средняя доходность портфеля за рассматриваемый период; rf – средняя ставка без риска за данный период; βρ – β-коэффициент портфеля ценных бумаг.

Чем выше значения указанных коэффициентов, тем эффективнее результаты управления портфелями ценных бумаг. При оценке эффективности управления портфелем цепных бумаг следует сравнивать между собой как портфели с однотипной стратегией управления, так и с аналогичными по степени риска активным и пассивным портфелем ценных бумаг.

Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг, и прежде всего акций, в любой стране достаточно велико. Ежедневно с ними осуществляется громадное количество сделок как на биржевом, так и на внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.