Определение нетто-ставок при страховании на случай смерти

При заключении договоров страхования на случай смерти расчет нетто-ставок также производится при помощи таблиц коммутационных чисел. Обратимся к пожизненному и временному страхованию на случай смерти. Вероятность для лица, возраст которого составляет х лет, умереть в течение предстоящего года жизни равна аг =уЧ а вероятность умереть в течение (/7+1) года равняется 9.,-=^.

Поэтому вероятное значение выплаты денег в случае смерти страхователя (согласно модели (2)) равняется |^г-©". Данная величина может быть приравнена к единовременному взносу страхователя (п||Лг). Отсюда следует, что нетто-ставка премии страхователя по данному условию страхования должна равняться величине

где Сх+п_{ и — коммутационные числа, приведенные в табл. 2.4 и 2.5.

Однако на практике такие договоры не заключаются. Для страхователя приемлемо другое условие: уплатить страховщику премию с тем, чтобы тот в свою очередь выплатил страховую сумму, если смерть застрахованного наступит на каком-либо году или отрезке жизни. При пожизненном страховании на случай смерти единовременный взнос страхователя должен равняться сумме всех вероятных значений платежей страховщика по их современной стоимости. Исходя из модели (2) можно записать следующее соотношение:

где Мх= Сх + + Сл+2 + — ~ коммутационное число, определяемое по таблице коммутационных чисел.

Например, размер нетто-ставки при пожизненном страховании на случай смерти лиц в возрасте 40 лет равняется Л40 =—— = 0,37 руб.=^40 2 71э4

Если договор на случай смерти заключен в сумме 1000 руб., то единовременная нетто-премия составит 370 руб. Когда бы смерть страхователя ни последовала, страховщик выплатит 1000 руб.

Чтобы предотвратить потери страховщика в первые годы после заключения договора страхования жизни, выплата страховых сумм в случае смерти застрахованных производится с отсрочкой на п лет. В силу этого отсчет коммутационного числа Мх также отодвигается на время отсрочки и вычисление единовременной нетто-ставки производится как

Тогда для временного страхования на случай смерти размер единовременного взноса (нетто-ставка) определяется как разница между ставками пожизненного и отсроченного страхования:

Если от единовременных премий страхователя перейти к периодическим (годовым) взносам, то при пожизненном страховании на случай смерти годовая нетто-ставка определяется с применением коммутационных чисел по схеме

При отсроченном страховании годовая нетто-ставка равняется

Если страхование временное, то годовая нетто-ставка определяется как

Зная ставки для каждого возраста застрахованных на дожитие и на случай смерти, простым сложением можно определить общие ставки, которые используются в расчете нетто-премий для смешанного страхования жизни. Вычисления упрощаются при использовании коммутационных чисел. Так, формула для расчета единовременной нетто-ставки при смешанном страховании жизни:

Например, размер единовременной нетто-премии в расчете на 1 руб. страховой суммы для лиц в возрасте 40 лет, застрахованных по смешанному страхованию жизни сроком на 5 лет, определяется как 5£40 + 1^40 = = 0,8455 + 0,0182 = 0,8637. Расчет производится также по формуле (2.22):

Для вычисления размера годовой нетто-премии единовременный платеж следует разделить па современную стоимость годовых платежей. Если, например, годовые премии вносятся в начале года, то их величина определяется как

В соответствии с приведенным примером годовая нетто-премия с каждой страховой суммы (руб.) составляет

(или 18,46 руб. со 100 руб.).