Обобщенный подход к прогнозированию параметров распространения и рассеяния вредного вещества

Наиболее распространенным ныне способом прогноза параметров распространения и рассеяния вредных веществ является математическое моделирование, а основными моделями – гауссовы параметрические формулы (14.27)–(14.29) и интегральные модели, основанные на системе дифференциальных уравнений типа (14.22)–(14.26). При этом первые являются более простыми, а их использование обычно основано на следующих допущениях и ограничениях:

а) стационарность метеоусловий от начала вредного выброса до спада уровня концентрации ниже порогового значения;

б) малая пересеченность рельефа подстилающей поверхности;

в) предпочтительность прогноза концентрации на удалениях от 0,1 до 10 км от источника загрязнения, где направление движения несущей среды считается неизменным.

В общем случае прогнозирования положения частиц вредного вещества в пространстве рекомендуется Вперед полуэмпирическая диффузионная модель турбулентности [10]:

(14.34)

где с – концентрация вредного вещества в момент времени t в точке r с координатами (х,у, z); K_t, и. – коэффициент турбулентного обмена частиц вещества с атмосферой и скорость их движения вдоль i-й координатной оси в данной точке; П(с) – интенсивность убыли вещества за счет химических и фазовых превращений; S(r, t) – функция источника выбросов, учитывающая повышение концентрации вредного вещества в атмосфере вследствие ее подпитки.

Решение этого дифференциального уравнения в частных производных для времени от начала залпового выброса количества М вредного вещества из точки , с учетом нулевых начальных условий и допущений: ; ; имеет вид

(14.35)

где r, r' – координаты точек (х, у, z) трехмерного поля концентрации вредного вещества и мгновенного источника его выброса в момент времени

Обратим внимание на качественное сходство только что приведенного результата решения модели (14.34) с полученным выше решением в виде системы (14.27), (14.28): оба они получены при равенстве нулю функций , а роль прежних стандартных отклонений здесь выполняют коэффициенты турбулентного обмена . При этом две группы данных параметров рассеяния однозначно связаны между собой следующими соотношениями: при . Кроме того, параметры рассеяния К₍, ст₍. имеют еще два сходства: а) зависят от свойств среды и степени ее возмущения источником вредных выбросов; б) изменяются с удалением от места их выброса и с ростом времени Однако при малом времени и , а при большом – и

При последующем оценивании коэффициентов К_{, i = x, y, z, ниже будут учтены следующие три различные ситуации:

1) атмосфера считается невозмущенной;

2) она подвергнута воздействию мощной струи газа с плотностью меньшей, чем у воздуха;

3) атмосфера "возмущена" выбросом большого количества тяжелых газов.

В первом случае рассчитывать значение обычно рекомендуется по формулам

(14.36)

где – постоянная Кармана, равная для этих условий 0,4 ±0,4;U„ – динамическая скорость (мера интенсивности диффузии), м/с; z – высота относительно подстилающей поверхности, м; _t – плотность невозмущенной атмосферы (несущей среды), кг/м³; – напряжение трения в подстилающей поверхности, зависящее от ее шероховатости, Па; – характерный масштаб длины Монина–Обухова, определяемый для приземного слоя по зависимости

(14.37)

где g – ускорение свободного падения, м/с²; Т₀– средняя температура воздуха в слое высотой до 10 м, °С; С_р – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, кДж/(кг•К); – интенсивность турбулентного потока тепла от подстилающей поверхности, кДж/(м²•с).

Во втором случае (атмосфера возмущена струей легкого газа) оценку коэффициента К₍ = К_г турбулентного обмена целесообразно проводить исходя из его зависимости от скорости турбулентных пульсаций и характерного масштаба возмущающей струи , где – модуль вектора скорости истечения струи легкого вредного газа (индекс 0), найденный по его горизонтальной и_х и вертикальной u_z составляющим; – координаты точек струи, совпадающих с ее осью и внешней верхней частью. Данную зависимость часто выражают следующими математическими выражениями:

(14.38)

где – коэффициент, зависящий от формы струи (для круга ); – плотности истекающего газа и невозмущенной атмосферы в нормальных условиях, кг/м³; g – ускорение свободного падения; – скорости струи и движения невозмущенной атмосферы, м/с.

В третьем случае (рассеяние тяжелого газа) связанные между собой коэффициенты турбулентного обмена определяются с помощью следующих выражений, учитывающих влияние параметров состояния и термогазодинамического возмущения несущей среды:

(14.39)

где – безразмерный множитель, определяемый с помощью табл. 14.4 для разных классов устойчивости атмосферы (см. табл. 13.1); –постоянная Кармана; Ri_* – массовое число Ричардсона, зависящее от вертикальной устойчивости атмосферы; – эффективная высота клуба вредного облака, м; – показатель степенного закона изменения скорости ветра по высоте; – значения концентрации вредного вещества в центре струи и на конкретной высоте, кг/м³.

Как показывает анализ последних выражений, сложнее всего рассчитать эффективную высоту h_ejj, введенную для согласования теории с экспериментом. Поэтому данный параметр фигурирует лишь в системах дифференциальных уравнений типа (14.18) – (14.21), где он используется для раскрытия компонента вектора скорости W в направлении оси Z. Однако эта модель при рассеянии рассматриваемых здесь тяжелых газов может быть использована лишь путем численного интегрирования.

Учитывая трудоемкость определения дисперсии и коэффициентов турбулентного обмена , укажем способ их упрощенной оценки, основанный на аппроксимации зависимостей (14.30) – (14.32). Дело в том, что при известных классе устойчивости атмосферы и шероховатости подстилающей поверхности эти параметры являются функциями одного параметра: – расстояния х, м, до источника выбросов вредного вещества, – скорости ветра V, м/с, в приземном слое. С учетом этого можно применять формулы

(14.41)

где – константы из табл. Г.2 и Г.З из приложения к этой книге.

Сопоставление результатов оценки коэффициентов турбулентной диффузии , рассчитанных с помощью коэффициентов , указывает на их определенное совпадение, особенно при расположении источника вредных выбросов в сельской местности, т.е. при относительно малой шероховатости подстилающей поверхности. Данный факт свидетельствует о возможности применения упрощенного способа оценки К. при моделировании их турбулентного рассеяния; при этом погрешность не превышает ту, которая обеспечивается официальными методиками.

Рис. 14.2. Интерфейс "Токси + Risk" с исходными данными и полем концентрации

А вот снижение трудоемкости прогнозирования полей концентрации с помощью моделей (14.22) – (14.28) возможно с помощью программного комплекса "Токси + Risk", что подтверждено его двумя интерфейсами, которые представлены на рис. 14.2.

Верхняя часть этого рисунка содержит исходные данные о жидкостном вредном веществе и метеоусловиях в районе его аварийного пролива, а нижняя – две изолинии разной концентрации продуктов испарения этой жидкости на конкретный момент времени. Если точнее, то речь идет о железнодорожной цистерне с жидким хлором, которая оказалась разрушенной в результате крушения поезда (см. параграф 11.5), произошедшего на прибрежном участке железнодорожного пути при ветре со стороны моря (левый нижний угол рис. 14.2).

Более подробные сведения о содержании имеющейся на рис. 14.2 информации и возможностях данного программного комплекса изложены в приложении Е.З к настоящей книге. Нетрудно догадаться, что применение подобных технических средств и результатов не только заметно упрощает и повышает оперативность прогноза техногенного риска, но также позволяет его картографировать почти в реальном масштабе времени, что удобно для оперативного оповещения людей. Соответствующие иллюстрации будут приведены в следующей главе.