Неоклассические модели экономического роста: модель Р. Солоу

Предпосылки, на которых строятся неоклассические модели экономического роста, отличаются от предпосылок кейнсианских моделей. Для неоклассических моделей типично представление об экономике как системе с гибкими ценами и взаимозаменяемыми факторами производства. Главный вывод, который следует из неоклассических моделей, состоит в том, что рыночная экономика (особенно в долгосрочном периоде) способна автоматически достигать устойчивого равновесия, поэтому вмешательство государства для этого излишне. Гибкость цен факторов производства также способствует установлению такой пропорции между трудом и капиталом, которая обеспечивает устойчивый экономический рост без необходимости государственного вмешательства.

Одна из первых неоклассических моделей экономического роста была предложена Р. Солоу в 1956 г.^[1] В 1987 г. Р. Солоу была присуждена Нобелевская премия по экономике за вклад в развитие теории экономического роста^[2].

Предпосылки модели Р. Солоу следующие.

1. Как и в модели Е. Домара – Р. Харрода, рассматривается закрытая экономика без государственного сектора, в которой совокупный спрос представлен потребительским спросом домашних хозяйств и инвестиционным спросом фирм: YAD = СD + ID.

2. Экономика функционирует в условиях совершенной конкуренции на товарном рынке и рынке факторов производства.

3. Функция совокупного предложения представлена функцией Кобба – Дугласа с убывающей предельной производительностью факторов производства и с постоянной отдачей от масштаба: YAS(K, L) = KαLβ причем YAS(nK, nL) = = nYAS(K, L). Последнее условие выполняется, если а + β = 1.

4. В модели учитывается выбытие капитала в соответствии с нормой амортизации (δ). В этом случае валовые инвестиции (I) превышают чистые инвестиции на величину амортизации, равной δКt-1 т.е. It = Кt – Кt-1 + δΚt-1, где ΔКt = Кt – Кt-1 – изменение запаса капитала в периоде t (чистые инвестиции). Нетрудно заметить, что ΔКt = It – δКt-1. Инвестиционный лаг отсутствует.

5. Как и в модели Е. Домара – Р. Харрода, предельная и средняя склонности к сбережению в экономике постоянны и равны s. Данный показатель в модели Р. Солоу получил название нормы сбережений.

Модель Р. Солоу призвана ответить на вопрос, от каких факторов зависит темп устойчивого экономического роста, в том числе на душу населения, а также при каких значениях экономических переменных достигается максимальный уровень потребления на одного занятого.

Для дальнейшего анализа запишем функции совокупного спроса и предложения, а также инвестиций в интенсивной форме – в расчете на одного занятого.

Функция совокупного предложения в расчете на одного занятого (YAS/L) отражает зависимость производительности труда (Y/L), показывающей выпуск на одного занятого в экономике, от уровня капиталовооруженности труда (K/L):

= (9.15)

где k – капиталовооруженность труда (количество капитала на одного занятого).

Функция совокупного спроса в расчете на одного занятого (YAD/L) слагается из потребления на одного занятого (с = C/L) и инвестиций на одного занятого (г = I/L):

(9.16)

Совокупный доход делится на потребление и сбережение. Величина сбережений (5) зависит от нормы сбережений s:

Потребление (С) может быть определено как

В расчете на одного занятого

(9.17)

В условиях равновесия совокупное предложение равно совокупному спросу. В расчете на одного занятого получим

(9.18)

Определим теперь связь инвестиций на одного занятого с капиталовооруженностью труда. Так как , то в расчете на одного занятого получим

С учетом выражения (9.18) изменение капитала на одного занятого составит

(9.19)

Рассмотрим сначала простой случай, когда рабочая сила в экономике не меняется. Увеличение запаса капитала на ΔК в результате положительных чистых инвестиций приведет к повышению уровня капиталовооруженности (k).

И наоборот, если инвестиции в экономике окажутся меньше величины выбытия капитала, то запас капитала будет сокращаться, а капиталовооруженность труда – падать. Существует только один уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции и выбытие взаимно уравновешивают друг друга. Если при данном уровне капиталовооруженности величина инвестиций тождественна объему выбытия капитала, то такой уровень принято считать равновесным (устойчивым) уровнем капиталовооруженности. Данный уровень капиталовооруженности является устойчивым, поскольку независимо от первоначального уровня капиталовооруженности экономика будет стремиться достичь устойчивого уровня k* (рис. 9.2 а).

Например, если в экономике первоначальный уровень капиталовооруженности составлял k1 (рис. 9.2 а), то объем инвестиций превышал выбытие капитала (как по абсолютной величине, так и в расчете па одного занятого, что отражено на рис. 9.2 а). В следующем периоде запас капитала увеличится на АК, но из-за большего объема капитала выбытие капитала также вырастет. Постепенно разность между инвестициями и выбытием капитала будет сокращаться и при уровне капиталовооруженности k* станет равна нулю (точка Е на рис. 9.2 а). Наоборот, если первоначальный уровень капиталовооруженности составлял k2, то в этом случае выбытие капитала превышало объем инвестиций. В следующем периоде запас капитала (и капиталовооруженность) снизится, однако выбытие капитала все еще превышает его ввод в результате инвестиций. Экономика будет двигаться влево (рис. 9.2), пока не достигнет равновесного уровня капиталовооруженности k*, при котором инвестиции и выбытие уравновешивают друг друга. Производительность труда остановится на уровне у*, совокупный выпуск также не будет меняться (количество труда постоянно, а вводимый капитал лишь покрывает выбывающий). В экономике установится устойчивое долгосрочное равновесие при неизменной величине выпуска.

Рис. 9.2. Установление устойчивого уровня капиталовооруженности (k*)

Однако это равновесие может быть нарушено в результате изменения нормы сбережений. Например, если норма сбережений повысится с st до s2, то уровень капиталовооруженности k* перестанет быть устойчивым (рис. 9.2 б). Так как в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, то новая величина инвестиций будет выше, чем величина выбывающего капитала. Экономика начнет двигаться к новой точке равновесия, соответствующей новому устойчивому уровню капиталовооруженности (k*2 на рис. 9.2 б). Отметим, что при этом как производительность труда (у), так и совокупный выпуск (Y) начнут увеличиваться, но их рост прекратится при достижении экономикой нового устойчивого уровня капиталовооруженности. Стимулирование роста нормы сбережений, таким образом, может способствовать увеличению выпуска лишь в краткосрочном периоде, пока экономика не достигла нового устойчивого уровня капиталовооруженности, при достижении этого уровня дальнейший рост выпуска прекращается.

Теперь отбросим допущение о неизменности рабочей силы и введем предпосылку о постоянном темпе прироста населения (и), который совпадает с темпом прироста предложения труда. Иногда в целях упрощения предполагают, что население и рабочая сила совпадают. Что произойдет с устойчивым уровнем капиталовооруженности и выпуском в этом случае?

Для ответа на поставленный вопрос определим условия, при которых капиталовооруженность труда не меняется, т.е. Δ(K/L) = 0. Пусть K1 и L1 – объемы капитала и труда в первом периоде; К0 и L0 – объемы капитала и труда в предыдущем ("нулевом") периоде, причем Тогда

(9.20)

Поделив числитель и знаменатель выражения (9.20) на ,получим

(9.21)

Так как (капиталовооруженность труда); (темп прироста населения), а значение можно получить из выражения (9.19), то выражение (9.21) можно записать следующим образом:

(9.22)

Приравнивая (9.22) к нулю, получим условие неизменности капиталовооруженности труда при росте населения темпом п:

(9.23)

Рис. 9.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности при росте населения

Таким образом, в ситуации, когда население растет темном п, для поддержания устойчивого уровня капиталовооруженности величина требуемых инвестиций должна покрывать выбытие капитала и обеспечивать новым капиталом дополнительную рабочую силу (рис. 9.3 а).

Так, уровень капиталовооруженности /г, не является устойчивым, величина фактических инвестиций (левая часть выражения 9.23) превышает величину требуемых инвестиций (правая часть выражения 9.23), т.е. инвестиций, которые необходимы для того, чтобы данный уровень капиталовооруженности являлся устойчивым. В результате происходит повышение капиталовооруженности рабочей силы (темп роста капитала превышает темп роста населения). По мере роста капиталовооруженности увеличивается величина инвестиций, необходимых для того, чтобы достигнутый уровень капиталовооруженности стал устойчивым. В итоге фактические инвестиции сравняются с требуемыми при уровне капиталовооруженности k* (рис. 9.3 а). Дальнейший рост фактических инвестиций не может повысить устойчивый уровень капиталовооруженности, так как требуемые для него инвестиции теперь увеличиваются быстрее, чем фактические.

Следует отметить, что теперь в устойчивом состоянии имеет место устойчивый рост совокупного выпуска темпом п. Однако выпуск на одного занятого (или на душу населения, если считать, что рабочая сила представляет все население), не меняется. Несмотря на то что ежегодный совокупный доход возрастает на п%, доход на душу населения остается неизменным.

Возможно ли ускорить экономический рост и повысить доход на душу населения, стимулируя рост населения? Если правительству удастся повысить темп роста населения (например, посредством программ стимулирования рождаемости или привлечения мигрантов), то в модели Р. Солоу это приведет к следующим результатам (рис. 9.3 б). При темпе роста населения n2 > п1 прежний уровень капиталовооруженности k* уже не является устойчивым. Требуется больший объем инвестиций, чтобы обеспечить капитаном на том же уровне ускоренно растущее население. Линия требуемых инвестиций меняет наклон, становясь более крутой к оси k (рис. 9.3 б). Вспомним, что одной из предпосылок модели Р. Солоу является предпосылка о совершенной конкуренции на рынках факторов производства. Увеличившееся предложение рабочей силы на рынке труда приводит к падению ставки заработной платы. Труд становится относительно более дешевым, чем капитал. Предпринимателям становится выгоднее использовать больше труда и меньше капитала – начинается замещение капитала трудом. В результате капиталовооруженность падает не только для новых работников, вступающих на рынок труда, по и для всей рабочей силы в экономике. Новый устойчивый уровень капиталовооруженности k*2 оказывается меньшим, чем прежний k*1. Хотя темп роста выпуска и дохода в абсолютном выражении увеличился с п1 до n2, уровень дохода на одного занятого (в широком смысле – на душу населения) снизился с у1* до у2*. Таким образом, попытка ускорить экономический рост путем стимулирования роста населения приводит к снижению уровня благосостояния, несмотря на более высокий темп роста совокупного дохода.

Ни рост нормы сбережений, ни увеличение темпа роста населения не могут объяснить неоднократно наблюдаемое повышение уровня жизни населения в ходе экономического роста. Для этого необходимо ввести в модель новый фактор – научно-технический прогресс.