Некоторые методы и модели анализа неравномерности потребления
Коэффициент локализации Лоренца и индекс локализации основаны на сопоставлении удельных весов и частостей[1]. Они являются наиболее простыми в применении. Расчетные формулы представлены в табл. 18.4.
Таблица 18.4
Коэффициент локализации Лоренца и индекс локализации
|
Коэффициент локализации |
Индекс локализации |
|
|
|
|
Обозначения. |
|
– доля i-й градации во всем объеме наблюдений; 
– доля i-й градации в общей массе; k – число градаций (групп, классов).Коэффициент локализации является единой комплексной характеристикой, поскольку основан на одновременном рассмотрении всех долей. Он применяется для оценки степени концентрации. Коэффициент также показывает тесноту связи двух структур, которая тем меньше, чем существеннее величина коэффициента отличается от нуля. При l=0 структуры по численности и объему полностью идентичны.
Индекс локализации является более частной характеристикой, поскольку позволяет провести сравнение лишь двух долей, относящихся к i-й градации. Расположение долей в числителе и знаменателе формулы может быть обратным. Например, индекс применяется для сравнения долей по численности населения региона и по товарообороту региона.
Индекс концентрации Герфиндаля рассматривается далее в терминах рынка и маркетинга. Этот индекс рассчитывается в соответствии с выражением
где N – число предприятий на рынке; 
– доля i-го предприятия па рынке.
С ослаблением конкуренции величина Н увеличивается, достигая единицы для монополии. Достоинство индекса рыночной концентрации состоит в полноте использования данных – по всем N единицам наблюдения.
Коэффициент концентрации в терминах рынка называется коэффициент конкуренции и рассчитывается в соответствии с выражением
где r – сбыт (товарооборот) нескольких наиболее крупных предприятий; R – сбыт всей отрасли в стоимостном выражении.
Таким образом, для расчета используется только начало убывающего дискретного вариационного ряда. В практике Росстата данный показатель называется коэффициентом концентрации и рассчитывается для трех, четырех, шести или восьми крупнейших предприятий.
Закон Парето. Этот закон устанавливает отношение между долей потребления и долей наиболее интенсивно потребляющих потребительских единиц. Следует отметить, что под потребительскими единицами понимаются как реальные, так и потенциальные потребители, которые в настоящее время не потребляют товар. В соответствии с законом Парето на малую долю потребителей, потребляющих наиболее интенсивно, приходится почти весь объем потребления. Второе, более известное название закона Парето – "правило 20% и 80%". При этом утверждается, что на малую долю потребительских единиц, которых 20%, приходится значительная доля от общего потребления, которая равна 80%.
Справедливо отметить, что такая формулировка закона Парето хотя и наглядна, но претендует на чрезмерную конкретизацию. На практике возможны и другие значения, кроме привлекающего внимание сочетания 20 и 80. Например, если задана доля потребления на уровне 80%, то, возможны иные сочетания, например: 10 и 80%, 40 и 80%. Очевидно, что наибольшее расслоение потребителей в первом случае. Долю потребления можно зафиксировать и на другом уровне, например в 50, 70 или 90%. При этом должно соблюдаться условие, что первая доля по потребителям не поднимается выше 50%, а вторая доля по потреблению не опускается ниже 50%.
На практике для унификации в применении подхода Парето целесообразно конкретизировать долю потребления на уровне не менее половины. Затем рассчитывается соответствующая доля наиболее интенсивно потребляющих потребительских единиц. Для унификации расчета по Парето и правилу тяжелой половины рекомендуется долю потребления зафиксировать на уровне в 50%. Задача решается в три действия – при расчете искомой доли по численности можно применять следующий алгоритм:
1) определить половину суммарного потребления всеми потребительскими единицами;
2) получить убывающий (невозрастающий) вариационный ряд – расположить потребительские единицы по убыванию интенсивности потребления;
3) вычислить число наиболее интенсивно потребляющих потребительских единиц, на которых приходится заданная доля (в данном случае – половина потребления);
4) установить, какую долю составляют потребительские единицы, определенные в предыдущем пункте, по отношению ко всем потребительским единицам.
Правило тяжелой половины. Под тяжелой половиной понимается половина от общего числа потребителей (различать с потребительскими единицами), которые потребляют товар наиболее интенсивно. В соответствии с правилом на тяжелую половину приходится большая часть всего объема потребления всеми потребителями. Данное правило основано на анализе убывающего вариационного ряда.
Доля потребителей на уровне 50% задана в условии. Определяется доля потребления, приходящаяся на тяжелую половину. Очевидно, что при наличии неравномерности рассчитываемая доля потребления имеет значения более 50%. При 50%-ной доле интенсивность потребления равномерная.
Для расчета искомой доли по потреблению применяется следующий алгоритм:
1) определить половину потребителей;
2) получить убывающий (невозрастающий) вариационный ряд – расположить потребителей по убыванию интенсивности потребления;
3) определить объем потребления, приходящийся на тяжелую половину;
4) определить, какую долю во всем потреблении составляет объем потребления тяжелой половины, рассчитанный в предыдущем пункте.
Децильный коэффициент представляет собой соотношение массы 10% самых "тяжелых" и 10% самых "легких" объектов. В ранее введенных обозначениях долей коэффициент имеет вид
где подстрочные индексы 1 и 10 означают номер дециля[2] и соответствующего интервала в возрастающем (неубывающем) десятиинтервальном вариационном ряду. В основном децильный коэффициент излагается в терминах неравенства доходов населения как отношение суммарных доходов 10%-ной по численности наиболее состоятельной части населения к суммарному доходу 10%-ной наименее обеспеченной части населения. В маркетинге коэффициент применяется для сопоставления объемов потребления или объемов продаж по потребителям или продуктам продуктового портфеля предприятия. В маркетинге, как и в социально-экономической статистике, большие значения коэффициента – выше 10 и тем более 20, означают повышенный и чрезвычайно высокий риски для сохранения стабильности.
Индекс Линда[3] – (IL) изначально применяется в европейской статистике для анализа степени рыночной концентрации, но может иметь и более широкое применение при анализе поставщиков, потребителей и продуктового портфеля. Как правило, рассматриваются первые два, три или четыре члена убывающего (невозрастающего) вариационного ряда. Соответствующие доли, начиная с крупнейшего участника рынка: 
. В зависимости от числа рассмотренных крупнейших предприятий (т) расчетные формулы индекса различны и основаны на осреднении и многократном осреднении соотношения долей. При т = 2 индекс равен отношению 
. При рассмотрении трех крупнейших предприятий индекс рассчитывается как средняя арифметическая двух величин: 1) отношения доли крупнейшей фирмы к арифметической средней долей второй и третьей по размерам фирм; 2) отношения средней арифметической от долей двух крупнейших фирм к доле третьей но размерам фирмы.
Нестандартный ход рассуждений создателя индекса и алгоритм формирования расчетной формулы для любого числа объектов становится попятным при рассмотрении индекса для четырех крупнейших участника рынка, когда индекс Линда является средней арифметической следующих трех величин: 1) отношения доли крупнейшей фирмы к средней арифметической от долей трех следующих по размеру фирм; 2) отношения средней арифметической от долей двух крупнейших к средней арифметической от долей третьей и четвертой фирм; 3) отношения средней арифметической от долей трех крупнейших фирм к доле четвертой фирмы. Опыт применения и интерпретации значений данного индекса в маркетинге пока невелик, но представляет интерес для изучения и распространения.
Кривая концентрации Лоренца и коэффициент Джини рассмотрены в подразд. 18.5, а ABC-анализ – в подразд. 18.6.