Модель фирмы

Для фирм Алонсо также строит кривую Bid-price. Фирма максимизирует прибыль:

(2.17)

где G – прибыль; V – выручка; С – операционные расходы; R – рента.

При этом выручка отрицательно зависит от расстояния до центра t, и положительно от площади занимаемого земельного участка q, т.е. , Аналогично операционные расходы, за исключением ренты, положительно зависят от размера бизнеса, т.е. выручки, от расстояния до центра и размера участка: Рента равна произведению цены земли и площади участка:

Прибыль максимизируется по двум переменным: q и t. Условия максимума первого порядка получаются следующими:

(2.18)

(2.19)

Уравнение (2.18) показывает, что в точке оптимума потеря выручки и рост операционных издержек при перемещении фирмы в сторону от центра на единицу расстояния компенсируется экономией на ренте. А в уравнении (2.19) потеря выручки от уменьшения участка на единицу площади компенсируется экономией на операционных издержках и ренте. Заметим, что для ряда фирм, например некоторых промышленных предприятий, выручка не зависит от расстояния до центра города, т.е. , тогда: Заметим также, что при принятых знаках производных, Р, должно быть отрицательным, иначе первое уравнение станет невыполнимым условием.

Теперь можно перейти к построению функции Bid-price, т.е. кривой, вдоль которой прибыль фирмы остается неизменной. Обозначим эту функцию (для заданного уровня прибыли и запишем условия, которые должны для нее выполняться:

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Решение этой системы даст функцию р(1). Алонсо в своей работе доказывает, что это однозначная функция, а также что Bid-price функции для разных уровней прибыли не пересекаются (рис. 2.37). Заметим, что соответствует большей прибыли, чем и , так как для цена земли ниже при фиксированном расстоянии до центра.

Фирма выберет для своего расположения точку касания кривой Bid-price и кривой рыночной цены на землю P(t). Эта точка даст максимальную прибыль.

Интересно порассуждать об отличиях функций Bid-price для фирм и Bid-rent для ферм. В сельском хозяйстве у Алонсо (как и у Тюнена) прибыль зафиксирована на "нормальном" уровне, и функция Bid-rent сдвигается при изменении цены на продукт фермы. Так как прибыль фиксирована, фермер безразличен между различными Bid-rent, кривыми (типами использования земли). Для фирм же цена продукта зафиксирована или определяется внутри модели, а прибыль меняется при переходе между кривыми Bid-price. Такое различие является следствием предположения о совершенной конкуренции на сельскохозяйственном рынке и несовершенной – на рынке промышленных товаров и услуг.

Рис. 2.37. Равновесие фирмы находится в точке касания функции цен на рынке P(t) и одной из Bid-price функций

Расположение нескольких фирм относительно друг друга определяется также наклоном кривой Bid-price, как и в случае с домохозяйствами. Только теперь фирма на самом краю города определяет не уровень полезности следующей за ней фирмы (как это было с домохозяйствами), а ее прибыль. Разумеется, если прибыль становится ниже нуля, фирма просто уходит с рынка. Если на рынок земли одновременно выходят и фирмы, и домохозяйства, модель принципиально не меняется. Все они распределятся по территории города на том или ином расстоянии от центра, в зависимости от наклона своих Bid-price функций.

Эффекты дохода, роста населения и технического прогресса

Алонсо использовал свою модель для исследования влияния внешних изменений на размещение и плотность населения в городах. Во-первых, он показал, что рост средних доходов населения может вести к концентрации бедных слоев населения в центральной части города. Из системы (2.18–2.19) можно получить угол наклона кривой Bid-price для домохозяйства:

(2.23)

Как этот угол зависит от дохода? Более богатые люди предпочитают большую площадь, т.е. их q увеличивается. А так как не зависит от дохода, член уменьшается с доходом, делая кривую Bid-price более пологой. Член более сложный. Здесь определяющую роль играет то, насколько быстро будет расти дискомфорт домохозяйства с удалением от центра относительно роста комфорта от увеличения участка . В предельном случае, если удаление не вызывает роста дискомфорта , этот член обнуляется, и рост дохода автоматически ведет к более пологой кривой Bid-price. Необходимо также учесть технический прогресс и развитие инфраструктуры, повышающие комфортность поездок, с одной стороны, и прогресс в строительстве, позволивший людям извлекать больше комфорта из большей площади, например, строительство домов по индивидуальным проектам, – с другой. Все это уменьшает и ведет к более пологим Bid-price кривым для более обеспеченных слоев населения. А значит, они предпочитают более удаленное расположение от города, т.е. переселяются в пригороды. При этом реальные цены на землю в пригородах растут, а в центре – падают. Интересно, что в этом случае транспортная доступность является товаром более низкого качества (inferior good), так как спрос на нее снижается с ростом дохода.

Рост населения также вызывает интересный эффект. Вырастает спрос на землю, увеличиваются цены, площадь города, а также плотность, так как по более высоким ценам домохозяйства предпочтут занимать меньшие участки. Учтем, что сам по себе процесс субурбанизации сопровождается снижением плотности населения. Поэтому его нельзя объяснить только ростом населения, как это пытались делать многие ученые до Алонсо.