В различных источниках предлагаются также разнообразные признаки классификации по характеру моделей и моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т.д.), по способу отображения (эвристические, натурные и математические), по целям исследования, по особенностям представления (простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т.д.), по методам моделирования и др.

Напротив, Ф. П. Тарасенко считает, что все огромное разнообразие моделей достаточно разделить всего на три типа –модель состава (перечень существенных частей системы), модель структуры системы (перечень существенных связей между частями системы) и модель черного ящика (перечень существенных связей системы с окружающей средой). Любые модели являются либо одной из них, либо их нужной (целевой) комбинацией.

На основе анализа определений модели можно символически отобразить определение модели Jdef как носителя информации об оригинале:

(3.15)

где М – оригинал (моделируемое явление, объект, источник информации); N – субъект ("наблюдатель" по Эшби), т.е. лицо, которому потребовалась информация об оригинале для достижения своей цели (исследования, принятия решения и т.п.); 7. – цель или совокупность целей; IS – инфраструктура, обеспечивающая моделирование, т.е. включающая технологии и условия моделирования: TECH = {meth, means, alg, ...} – совокупность технологий (meth – методы, means – средства, alg – алгоритмы и т.п.), реализующих модель; COND = {φex, φin} – условия существования модели, т.е. факторы, влияющие на ее создание и функционирование (φex – внешние, φin – внутренние); L – язык для исследования гносеологических аспектов отношения "модель – оригинал".

Следует отметить, что обобщенное определение модели, представленное в формализованном виде (1), не учитывает функционирования системы и ее взаимоотношения со средой. Чтобы учесть это взаимодействие модель можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества: совокупность X – входных воздействий на Sxi e X, I=1...nx; совокупность воздействий внешней среды vl Î V, I = 1 ... совокупность внутренних (собственных) параметров системы hk Î H, k= 1... nh; совокупность выходных характеристик системы yj Î Y, j = 1... ny.

Выбор типа модели зависит от целей моделирования, а также от объема и характера исходной информации о рассматриваемом объекте и возможностей исследователя.

Важным признаком для классификации моделей систем является классификация по методам моделирования систем. С учетом рассмотренного предлагается обобщенная классификация моделей, основанная на признаке "методы моделирования" (рис. 3.19).

Как было сказано выше, первоначальная классификация моделей, в соответствии с которой модели делили на две группы – физические и абстрактные (математические).

Физическими моделями называют модели, эквивалентные или подобные оригиналу, но имеющие другую физическую природу, и делят их на натуральные, квазинатуральные, масштабные и аналоговые. Физические модели широко применяются при проектировании технических устройств и систем.

Математические модели представляют собой формализованное отображение системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих структуру или процесс функционирования системы, и делятся на аналитические и численные. Аналитические модели делятся на детерминированные и вероятностные.

Рис. 3.19. Классификация методов моделирования систем (МФПС)

В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайные факты не учитываются, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени, используются дифференциальные, интегральные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени, – конечные автоматы и конечно-разностные схемы. Если проблемную ситуацию не удается отобразить детерминированными моделями, то применяются стохастические и другие типы моделей. Однако формализованное отображение системы с помощью абстрактного языка не сводится только к детерминированным и вероятностным моделям. К математическим можно отнести модели: теоретико-множественные, математической логики, теории графов. А если в классификации принять название не математические методы, а методы формализованного представления систем, то к этому классу относятся и модели математической логики (обычно кратко называемые лингвистическими) и семиотические модели.

В поисках термина для выделения класса моделей, объектов и процессов, которые не могут быть сразу отображены аналитическими и другими формализованными моделями, предлагалось классифицировать модели по степени абстрагирования, выделяя наряду с формальными и формализованными моделями вербальные (в терминах предметной области); отображение задачи моделирования обычно считают постановкой задачи, а не моделью, а в качестве этапа процесса моделирования рассматривают процесс перевода вербального описания в формальное или формализованное.

На рис. 3.19 для классификации математических моделей принята классификация методов формализованного представления систем (МФПС) Ф. Е. Темникова, в которой выделяются следующие обобщенные группы (классы) методов:

• аналитические (методы классической математики, включая интегродифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т.п., методы математического программирования, первые работы по теории игр и т.п.);

• статистические (включающие и теоретические разделы математики – теорию вероятностей, математическую статистику, и направления прикладной математики, использующие стохастические представления – теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний, основанные на методе Монте-Карло, методы выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы статистического моделирования);

• теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические представления (методы дискретной математики), составляющие теоретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков и графические, включающие теорию графов и разного рода графические представления информации типа диаграмм, гистограмм и других графиков.

В классификацию МАИС включены методы, которые активно исследовались в начальный период развития теории систем: "мозговая атака" или коллективная генерация идей и другие методы выработки коллективных решений, методы типа "сценариев", методы и методики структуризации, методы экспертных оценок, морфологического моделирования и др.

Предлагаемые названия групп методов более предпочтительны, чем используемые иногда термины – качественные и количественные методы, поскольку, с одной стороны, методы, отнесенные к группе МАИС, могут использовать и формализованные представления (при разработке сценариев могут применяться статистические данные, проводиться некоторые расчеты; с формализацией связаны получение и обработка экспертных оценок, методы морфологического моделирования); а, с другой стороны, в силу теоремы К. Гёделя о неполноте, в рамках любой формальной системы, сколь бы полной и непротиворечивой она не казалась, имеются положения (соотношения, высказывания), истинность или ложность которых нельзя доказать формальными средствами этой системы, а для преодоления неразрешимой проблемы нужно расширять формальную систему, опираясь на содержательный, качественный анализ.

Иными словами, строгого разделения на формальные и неформальные методы не существует. Можно говорить только о большей или меньшей степени формализованности или, напротив, большей или меньшей опоре на интуицию, здравый смысл.

К математическим моделям в настоящее время относят также программные комплексы – пакеты программ для расчета на компьютере (прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения, формально-логические модели, созданные на формальном языке.

Разумеется, приведены лишь укрупненные группы-направления. Эти направления непрерывно развиваются, и в их рамках появляются методы с расширенными возможностями по сравнению с исходными.

Новые методы часто возникают на основе сочетания ранее существовавших. Так, методы, называемые иногда комплексированными (комбинаторика, топология), начинали развиваться параллельно в рамках линейной алгебры, теории множеств, теории графов, а затем оформились в самостоятельные напрааления. На пересечении аналитических и теоретико-множественных представлений возникла и развивается алгебра групп; параллельно в рамках алгебры групп и теории множеств начала развиваться комбинаторика; теоретико-множественные и графические представления стали основой возникновения топологии; статистические и теоретико-множественные методы инициировали возникновение теории "размытых" множеств Л. Заде, которая, в свою очередь, явилась началом развития нового направления – нечетких формализаций и т.д.

Практически невозможно создать единую классификацию, которая включала бы все разделы современной математики. В то же время приведенные направления помогают понять особенности конкретных методов, использующих средства того или иного направления или их сочетания, помогают выбирать методы для конкретных приложений.

Кроме формальных и формализованных моделей, основанных на математических методах и МФПС, можно выделить особый класс моделей, основанных на методах активизации интуиции и опыта специалистов. В числе МАИС можно также определить классы моделей выработки коллективных решений (например, в форме сценариев, которые можно считать словесными или вербальными моделями), моделями структуризации, морфологическими моделями, моделями организации сложных экспертиз.

В качестве самостоятельной на рис. 3.19 представлена группа специальных методов системного анализа, которые точнее было бы квалифицировать как подходы, базирующиеся на сочетании средств МАИС и МФПС. В то же время эти подходы в большинстве доведены до реализации в виде формальных алгоритмов, что позволяет квалифицировать их как методы.

Наибольшее распространение получили следующие специальные методы моделирования систем (см. в [1, 16]).

Имитационное динамическое моделирование (System Dynamics Symutation Modeling).

Предложено Дж. Форрестером (США) в 1950-х гг.; использует удобный для человека структурный язык, помогающий выражать реальные взаимосвязи, отображающие в системе замкнутые контуры управления, и аналитические представления (линейные конечно-разностные уравнения), позволяющие реализовать формальное исследование полученных моделей на ЭВМ. В Санкт-Петербургском государственном Политехническом университете (СПбГПУ) это направление развивает профессор А. В. Федотов применительно к системам управления вузом и другими социально-экономическими объектами с использованием специализированного языка DYNAMO.

Ситуационное моделирование.

Идея предложена Д. А. Поспеловым и реализована Ю. И. Клыковым и Л. С. Загадской (Болотовой). Это направление базируется на отображении в памяти ЭВМ и анализе проблемных ситуаций с применением специализированного языка, разрабатываемого с помощью выразительных средств теории множеств, математической логики и теории языков.

Лингво-комбинаторное моделирование.

Предложено для моделирования плохо формализованных систем М. Б. Игнатьевым. Заключается в том, что формальная модель строится на основе ключевых слов, характеризующих ту или иную систему. На основе ключевых слов строятся лингвистические уравнения, составленные из суммы произведений ключевых слов на смыслы. Эти лингвистические уравнения разрешаются путем введения произвольных коэффициентов, число которых определяется как число сочетаний из п по т, где п – число переменных, число разных слов, т – число ограничений, число лингвистических уравнений. Произвольные коэффициенты и их распределение по матрице эквивалентных уравнений определяют структурированную неопределенность, эти произвольные коэффициенты могут быть использованы для адаптации системы к окружающей среде. Лингво-комбинатороное моделирование – универсальный метод моделирования, с его помощью получены новые модели атомномолекулярных структур, социально-экономических систем и процессов, биологических систем и геологических структур и т.д.

Логико-лингвистическое моделирование.

Является развитием структурно-лингвистического моделирования, широко распространенного в 1970-е гг. в инженерной практике и основанного на использовании для реализации идей комбинаторики структурных представлений разного рода, с одной стороны, и средств математической лингвистики, с другой. В 2000-е гг. логико-лингвистическое моделирование применительно к анализу и развитию адаптивного управления социально-экономическими системами развивает Б. Л. Кукор, используя в качестве языковых (лингвистических) средств и другие методы дискретной математики (теоретико-множественные представления, средства математической логики и семиотики).

Теория информационного поля и информационных цепей (информационный подход к моделированию и анализу систем).

Концепция информационного поля предложена А. А. Денисовым [8] и основана на использовании для активизации интуиции ЛПР законов диалектики, а в качестве средства формализованного отображения – аппарата математической теории поля и теории цепей. Этот подход, для краткости названный информационным, поскольку в его основе лежит отображение реальных ситуаций с помощью информационных моделей.

Подход, базирующийся на идее постепенной формализации задач (проблемных ситуаций) с неопределенностью путем поочередного использования средств МАИС и МФПС.

Этот подход к моделированию самоорганизующихся (развивающихся) систем был предложен одним из авторов учебника [4].

Системно-структурный синтез.

Системно-структурные методы моделирования разрабатывались с самого начала развития теории систем на основе иерархических и сетевых структур как средства исследования объектов и процессов с неопределенностью, когда не могут быть сразу получены математические модели. Теория системно-структурного синтеза, основанная на многоуровневой модели, постепенно сужающей область допустимых решений, предложена Ю. И. Лыпарем.

Когнитивный подход (от лат. cognitio – знание, познание).

Базируется на идеях когнитивной психологии. Истоки когнитивного подхода прослеживаются, начиная с работ древнегреческих мыслителей (учение об универсалиях Платона). Оформление когнитивного подхода как особой дисциплины связывают с именем У. Найссера. В нашей стране эго направление активно развивается в Институте проблем управления (ИПУ) РАН (В. И. Максимов, В. В. Кульба, Н. А. Абрамова и др.) и в Южном Федеральном университете школой Г. В. Гореловой применительно к системам управления муниципальными образованиями и другими социально-экономическими объектами.

В числе математических в определенный период развития теории моделирования начали выделять класс имитационных моделей.

Имитационная модель в исходном понимании – описание системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений в ситуациях, когда алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик.

В последующем имитационные модели стали создавать для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные.

На базе статистических представлений разработаны: направление имитационного моделирования с целью определения функции распределения случайной величины, моделирование, основанное на методе Монте-Карло, имитационное моделирование в теории массового обслуживания.

Поскольку для реализации имитационных моделей служат вычислительные системы, в качестве средств формализованного описания имитационной модели используют универсальные и специальные языки. Для моделирования могут быть использованы языки имитационного моделирования (ЯИМ) и общего назначения (ЯОМ).

Имитационные модели в наибольшей степени подходят для исследования сложных технических и социально-экономических объектов на системном уровне.

Для исследования, разработки прогнозов и для решения других задач принятия решений разработаны специальные методы имитационного моделирования – имитационное динамическое моделирование Дж. Форрестера ^[2], имитационное моделирование с использованием автоматизированной системы PILGRIM, развиваемого А. А. Емельяновым ^[3].

В условиях активного развития компьютерного моделирования формируется самостоятельный класс моделей предоглавления и извлечения знаний, в составе которых выделяют модели, развиваемые на базе теории искусственного интеллекта, модели, построенные на принципах, заимствованных у природы, модели интеллектуального анализа данных (ИАД) – Data Mining.

Любая классификация условна и может быть подвергнута критике. Она лишь средство, помогающее ориентироваться в огромном числе разнообразных методов и моделей. Однако, понимая условность классификации, ее все же нужно создавать. Разрабатывать классификацию нужно обязательно с учетом конкретных условий, особенностей моделируемых систем (процессов принятия решений) и предпочтений ЛПР, которым можно предложить выбрать классификацию. Желательно, чтобы такую классификацию формировал коллектив, разрабатывающий и применяющий модели или методики системного анализа.

С учетом предлагаемых в разных работах различных признаков классификации можно разработать многоаспектную классификацию. При этом в качестве признаков классификации можно использовать компоненты, включенные в определение модели (3.15).

Методы и средства работы с информацией для каждой из сфер, приведенных на рис. 1.2, различны.

Для уровня информационных элементов:

– технологии электронно-вычислительной техники, позволяющие развивать первые два направления;

– методы, модели и алгоритмы для проектирования и производства новых и совершенствования старых технических и программных систем.

Исследованию и разработке этих методов посвящены отдельные учебники, ориентированные на специальности и курсы по разработке и применению вычислительной техники и программирования. Эти методы не будут рассматриваться в данном учебнике.

Для уровня информационных процессов:

– методы исследования процессов передачи информации;

– методы формирования и исследования моделей информационных процессов сбора, передачи, хранения, преобразования и представления информации;

– методы анализа информационных потоков в АИС и АСУ;

– методы исследования документальных информационных потоков.

Для уровня информационных систем:

– методы и методики разработки АИС и АСУ;

– методы и методики исследования и организации информационного поиска и разработки АСНТИ;

– методы исследования и разработки автоматизированных систем нормативно-методического обеспечения управления;

– методы и алгоритмы обработки и преобразования информации для принятия решений в системах управления.

При выборе метода моделирования, особенно для постановки принципиально новых задач с большой начальной неопределенностью, удобно связать классификацию методов формализованного представления систем с классификациями систем.

В частности, приведенную на рис. 3.19 классификацию методов формализованного представления систем можно связать с классификацией систем по степени организованности: если предварительный анализ проблемной ситуации показывает, что она может быть представлена в виде хорошо организованных систем, то можно выбирать методы моделирования из классов аналитических и графических методов; если специалисты по теории систем и системному анализу рекомендуют представить ситуацию в виде плохо организованных или диффузных систем, то следует обратиться прежде всего к статистическому моделированию, а если не удастся доказать адекватность ее применения, то – искать закономерности в специальных методах (например, в экономике, социологии и т.п.); при представлении ситуации классом самоорганизующихся систем следует применять методы дискретной математики, разрабатывая на их основе языки моделирования и автоматизации проектирования, и, как правило, – формировать модель, сочетая методы из групп МАИС и МФПС.

Для выбора методов полезно также связать классификацию методов формализованного представления систем с прикладными классификациями методов моделирования (табл. 3.7).

Следует оговорить, что любая классификация методов всегда может быть подвергнута критике. Однако, понимая условность классификации, ее все же нужно создавать. Желательно, чтобы такую классификацию формировал коллектив, разрабатывающий и применяющий модель или методику системного анализа, что позволит в более сжатые сроки выбрать методы моделирования для выполнения того или иного этапа методики системного анализа.

Таблица 3.7

Сопоставление прикладных и формализованных методов моделирования (представления) систем

Все методы современной математики не может глубоко знать ни один специалист, однако при выборе метода важно понимать особенности того или иного направления и возможности его использования, а для его реализации пригласить соответствующих специалистов. Конечно, выбор зависит от предшествующего опыта разработчиков и управленческих работников. Однако необходимо понимать, что ошибки в выборе методов моделирования на начальных этапах постановки задачи могут существенно повлиять на дальнейший ход работ, затянуть их или привести в тупик, когда решение вообще не будет получено.

Опыт и перспективы применения методов моделирования будут рассмотрены в следующих главах.