Математическое моделирование

Востребованность комплексных теоретических моделей в политическом анализе побуждает исследователя привлекать к рассмотрению гораздо больший объем информации, чем при узкоспециализированном анализе. Это порождает такое явление, как избыточность информации, грозящее исследователю огромными затратами времени на непродуктивную деятельность. Поэтому для политического аналитика особое значение имеют процедуры и методы "сжатия" информации, т.е. получения информационной выборки, с одной стороны, все еще содержащей существенную информацию, с другой, поддающейся реальному осмыслению. Так как рабочий информационный массив, как правило, содержит и количественную, и качественную информацию, для "сжатия" применяют как методы абстрагирования от несущественных связей, так и математические техники, уменьшающие количество переменных и факторов.

Первыми из представителей социальных наук вкус к математическому моделированию ощутили не политологи, а экономисты. В экономической науке переход от словесных выражений к математическим был облегчен тем, что основной предмет ее интересов — деньги — уже изначально описывался с помощью чисел, и потому переход от счетоводства к математической экономической теории совершился почти без труда. Примерно тогда же на этот путь встала психология, которая довольно рано стала пользоваться формальными методами для изучения особенностей поведения людей.

Политология шла по следам этих двух научных дисциплин, постепенно разворачиваясь в сторону количественных методик на протяжении XX века. Ныне — если судить по тексту вводных курсов математического моделирования — по широте использования моделей социального поведения она уступает только экономике.

Полноценная формализация в прикладной политологии может быть сделана только с опорой на эмпирические данные, содержащие количественные представления или позволяющие продуцировать их. Задачей формальных подходов при этом становится обнаружение устойчивых явлений, проявляющихся в результате статистического анализа. В случае обнаружения устойчивости мы получаем основание говорить, с одной стороны, об обнаруженных статистических закономерностях, с другой стороны, о фактах как явлениях, проявляющих свою объективную составляющую вне зависимости от тех или иных теоретических построений, индивидуальных воззрений политологов, и не меняющихся со временем[1] .

Важно запомнить!

В самом деле, политические процессы обладают рядом особенностей, поддающихся математической обработке:

— многие политические решения содержат в себе значительный экономический компонент, а отсюда следует, что заметную роль в политологии должны играть модели, разработанные в рамках экономической науки. И экономические, и политические процессы включают в себя в качестве важной составляющей "рациональное" (т.е. целенаправленное) принятие решений в условиях неопределенности, конкретных ограничений и зачастую соперничества. Лучшим примером пересечения процессов принятия политических и экономических решений может служить теория игр;

— итоги голосования на выборах также приводятся в виде чисел;

— военно-политические решения обычно описываются в числовом выражении (число ракет, число танков и т.д.);

— результаты исследований общественного мнения выражаются в виде процентных соотношений между различными группами респондентов.

Таким образом, шаг от просто количественного исследования к математической модели в области политического анализа очень невелик. Наконец, математическое моделирование не ограничивается операциями с количественными показателями, оно может также иметь дело и с качественными характеристиками политического процесса. В этом случае математические модели являются средством изучения логических следствий из наблюдаемых правил, и зачастую такие процессы оказываются куда более сложными, чем это можно было ожидать которые имеет та или иная сторона. Однако государство несет бремя расходов, связанных с решением социальных проблем, и не может перевести всю экономику на военные рельсы. И наконец, существуют прошлые обиды (£, (і), влияющие на общий уровень вооружений.

Решающим прогностическим инструментом при этом является характер траектории, отражающей динамику гонки вооружений сторон за некоторый отрезок времени. Так, траектория на графике А (рис. 6.4) иллюстрирует пример стабильной гонки вооружений и потому не представляет угрозы, в то время как траектория на графике В свидетельствует о резкой эскалации, ведущей к войне.

Рис. 6.4. Типы гонки вооружений но модели Л. Ричардсона

В 1976 г. на основе модели Ричардсона было проведено масштабное исследование по четырем случаям гонки вооружений: СССР и США; Индия и Пакистан, Израиль и Египет, Иран и Ирак в период с 1948 по 1973 гг. Из всех четырех случаев, стабильной была только гонка СССР — США, и она, в точном соответствии с моделью, не перешла в войну. Все остальные случаи демонстрировали нестабильную гонку вооружений, и действительно, между Израилем и Египтом, Индией и Пакистаном за указанный период имели место вооруженные конфликты. Проблема состоял в том, что на момент проведения исследования между Ираном и Ираком войны не было.

Эта "неувязка" разрешилась в 1980 г., четыре года спустя после публикации исследования, когда долго тлеющий конфликт между Ираном и Ираком разразился ожесточенной восьмилетней войной1.

В начале 1950-х с появлением первых серийных и доступных научному сообществу ЭВМ, математическое моделирование политических процессов выходит на качественно новый уровень. Наиболее масштабные аналитические проекты в данной области были реализованы американским исследовательским центром "Rand Corporation" по заказу Пентагона и государственного департамента США. Так, значимым результатом проекта, имевшего отношение к моделированию хода и последствий гипотетической Третьей мировой войны, стал научно обоснованный вывод о неизбежном наступлении "ядерной зимы" и гибели человеческой цивилизации. Результаты этого исследования оказали непосредственное воздействие на военно-политические планы американского политического руководства, побудив его исключить применение ядерного оружия из арсенала инструментов своей стратегии.

Изначально исследования в данном направлении имели строго секретный характер, однако весьма скоро накопленный в узких предметных областях опыт компьютерного моделирования стал открыто применяться в различного рода разработках как американских, так и европейских и японских ученых-политологов, которые постепенно расширяли спектр и сферу его использования. Среди многочисленных работ такого плана следует прежде всего отметить труды исследовательских центров Young & Rubicam (США), математического факультета Ланкастерского университета (Великобритания) и Concorde (Франция)[2].

За первыми попытками практического применения компьютерных моделей в сфере политологического анализа последовало серьезное теоретическое и методологическое осмысление моделирования в гуманитарной области. Начали появляться отдельные исследования, а затем и обобщающие монографии по данной проблематике. Среди таких монографий особого внимания, как представляется, заслуживают работы американских ученых Т. Саати[3] и Дж. Проктора[4], где рассматриваются проблемы формирования принципов и подходов к исследованию социосистем методом анализа иерархических структур и средствами организационной психологии, а также предлагаются и обосновываются методы решения системных задач, в т.ч. социально-экономических и общественно-политических, базирующиеся на обработке экспертной информации. Своего рода настольной книгой политических аналитиков стала работа Дж. Б. Мангейма и Р. К . Рича, посвященная методологии политических исследований4. Наибольший интерес представляют глава "Математическое моделирование", написанная Ф. А. Шродтом, и главы, посвященные компьютерной обработке данных.

Среди отечественных разработок в области моделирования выделяются подходы Д. Гвишиапи6 и В. Тихомирова. Предлагаемая последним процедура (положенная в основу методики, известной как "Колеса Тихомирова") ориентирована на исследование общественно-политической ситуации и формулировку стратегии политического поведения (см. параграф 5.4).

Важмо запомнить!

Математические модели позволяют осуществлять информационно-аналитическое обеспечение решений, принимаемых в комплексных, многофакторных проблемных ситуациях. В нескольких уравнениях математической модели зачастую может быть заключен огромный объем информации. Во многих случаях возможна и компьютерная имитация политического процесса. Используя математические средства, аналитик оказывается в состоянии взять на вооружение многие из методов, разработанных в логике, статистике, физике, экономике и других отраслях знаний, и применить их к изучению политической реальности. И наконец, математические модели ясны и эксплицитны по форме и не оставляют недоговоренностей в том, что касается предполагаемых связей между явлениями.

Математические модели имеют четыре потенциальных преимущества по сравнению с простыми вербальными конструкциями. Во-первых, они упорядочивают те ментальные модели, которыми мы обычно пользуемся. Во-вторых, они лишены неточности и неоднозначности. В-третьих, математическая запись в отличие от естественно-языковых выражений позволяет оперировать на очень высоком уровне дедуктивной сложности. И наконец, математические модели способствуют нахождению общих решений для проблем, кажущихся на первый взгляд разнородными, что позволяет различным научным дисциплинам обмениваться своими исследовательскими средствами и приемами.

Моделирование обеспечивает получение опыта, позволяя делать ошибки и исправлять их, не неся при этом материальных и моральных потерь; дает возможность производить проверку предлагаемых модификаций и изменений, изучать организацию и структуру систем в динамике еще до реального воплощения в жизнь; позволяет воспроизводить события прошлого, настоящего, а также вероятного будущего и проверять действие сил в тех процессах, реальное протекание которых осуществить в современных условиях и обстановке трудно или вообще невозможно[5].

Математические модели, применяемые в политическом анализе, можно подразделить на три основные группы[6]:

1) детерминированные (каузальные) модели, описывающие в математической форме причинно-следственные связи изучаемой системы;

2) вероятностные модели, основанные на принципе максимизации функции полезности (т.е. предположении, что человек принимает решение исходя из соотношения ожидаемых выгод и издержек, помноженных на вероятность их наступления);

3) модели оптимизации, основанные на предположении, что некоторые переменные в исследуемом процессе или ситуации максимизируются или минимизируются.

Моделирование политических и социально-экономических процессов предполагает определенный алгоритм, или последовательность действий. Один из вариантов такого алгоритма предложен американским исследователем Ф. А. Шродтом (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Процесс моделирования политических процессов (Ф. А. Шродт)

Первый шаг при построении модели — индуктивный: это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который предстоит моделировать. Один из возможных путей представления такого начального шага состоит в формулировке проблемы, т.е. в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь.

Это очень важно в отношении последующих мер, поскольку в том случае, если изучаемый процесс слишком сложен для методов, доступных исследователю, или если исследователь станет изучать некорректно определенные переменные, то работа по моделированию не слишком продвинется. Моделирование обычно предполагает меньшее число переменных, нежели проверка гипотезы: последняя оперирует простыми процессами (например, линейной регрессией), относящимися к большому числу переменных, тогда как в моделях используются сложные процессы, относящиеся к малому числу переменных.

Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели. Неформальная модель это набор таких инструментов, которые способны объяснить отобранные нами наблюдения, но при этом определены недостаточно строго и нельзя с точностью проверить степень их логической взаимосвязи.

Па этой стадии большинство разработчиков моделей рассматривают целый ряд наборов неформальных допущений, способных объяснить одни и те же данные; тем самым они рассматривают несколько потенциальных моделей и пытаются решить, какая из них лучше всего отображает изучаемую проблему. Иначе говоря, разработчик модели старается найти различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным миром. Это критический момент в процессе моделирования. Если лежащая в основе модели неформальная теория несостоятельна, то ее не спасет никакое количество изощренных математических приемов.

Третий шаг — переход от неформальных моделей к поиску среди существующих формальных моделей такой, которая бы наиболее адекватно подходила наблюдениям исследователя. Формальная модель отличается от неформальной тем, что все допущения в ней сформулированы в математической форме. Существующие модели на самом деле представляют собой вполне конкретные наборы приемов, и, поскольку они уже кем-то изучались, возможные выводы из их исходных посылок уже известны, что придаст определенное направление и дальнейшим разработкам.

Вместо того чтобы иметь дело с произвольным набором неформальных допущении, опытный разработчик будет стремиться рассуждать в терминах "игра с нулевой суммой", "дилемма заключенного" и других хорошо отработанных моделей.

Четвертый шаг — этап математической обработки формальной модели — является решающим в математическом моделировании. Именно здесь применяется весь арсенал математических методов — логических, алгебраических, геометрических, дифференциальных, вероятностных, компьютерных — для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели. На стадии математической обработки мы обычно — вне зависимости от сути задачи — имеем дело с чистыми абстракциями и используем одинаковые математические средства, идет ли речь о гонке вооружений или "ценовой войне". Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования, заключающееся в поиске нетривиальных и непредвиденных выводов из правдоподобных допущений.

Полученные выводы проходят через еще один процесс перевода — на сей раз с языка математики обратно на естественный язык. Этот перевод с неизбежностью влечет за собой потерю и добавление какой-то информации и каких-то допущений. Этот заключительный перевод может оказаться едва ли не самым трудным этапом в процессе моделирования — как часто, глядя на ряд уравнений или графов, задаешься вопросом: "Что же это все может означать?" Хотя разработчик модели в целом заинтересован в получении вполне определенного результата, имеющего вполне определенный реальный смысл, но моделирование нередко порождает и неожиданные результаты, которые могут быть даже более интересными, нежели изначально ожидавшиеся.

Далее исследователю нужно вернуться назад к первоначальным стадиям моделирования, с тем чтобы внести в модель определенные уточнения. Соответствуют ли полученные выводы тому, что от модели ожидалось изначально? Имеют ли эти выводы смысл в свете эмпирических наблюдений? Если да, то можно ли усовершенствовать модель так, чтобы получить и другие нетривиальные выводы? Можно ли ее сделать более общей?

Можно ли получить те же выводы при более простом наборе исходных допущений? Если модель не несет в себе реального смысла, то что было неверным — формальная модель или же исходная концептуализация? А может быть, какие-то имплицитные допущения помешали правильному переводу с языка неформальной теории на математический язык? В процессе моделирования эти вопросы следует держать в уме постоянно. К формальному сравнению и уточнению модели можно возвращаться много раз, прежде чем станет возможной эмпирическая проверка, которая выступает в качестве окончательного этана моделирования, необходимого для установления степени обоснованности модели.

Эмпирическая проверка бывает нужна не всегда: в некоторых случаях исходные предположения описывают процесс исчерпывающим образом (это относится, например, к правилам избирательной процедуры), и выводы модели в проверке не нуждаются. Но поскольку реально все модели социальных процессов предполагают значительный элемент случайности, эмпирические тесты помогают установить также и предсказательную силу модели. Проверка модели включает в себя тс же самые этапы операционализации, измерения и статистического анализа, которые обсуждались нами в предыдущих лекциях, хотя для проверки математической модели нередко требуется определенная адаптация стандартных статистических методик.

Существуют и другие подходы к процедуре конструирования политологических моделей. Так, широкое распространение в политическом анализе, в частности при исследовании конфликтных ситуаций, а также проблем разоружения и контроля над вооружениями, имеет метод анализа иерархий (МАИ), разработанный известным американским математиком Т. Саати[6].

Алгоритм конструирования моделей МАИ, представленный на рис. 6.6, начинается с общего описания изучаемой проблемы и определения того, что именно о ней требуется узнать. Далее осуществляется построение иерархии, начиная с вершины, через промежуточные уровни вплоть до самого основания. Затем производится построение множества матриц попарных сравнений для каждого из нижних уровней — по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня. После проведения попарных сравнений и ввода значений определяется согласованность. Все это повторяется для всех уровней и групп иерархий, после чего используется иерархический синтез для взвешивания собственных векторов с помощью определенных критериев и вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже. Завершается моделирование определением согласованности всей иерархии.

Методика политического моделирования, разработанная Саати, может использоваться в ходе, например, политических переговоров. В этом случае моделирование предусматривает следующие этапы. Процедура начинается с исследования текущей политики по вопросу переговоров с учетом позиции оппонентов. Затем формулируется собственная позиция и производится оценка возможных исходов. Далее осуществляется выбор исходной стратегии и сопоставление позиций участников переговоров. Именно на такой основе, по мнению Саати, и должны заключаться соглашения. Чем обширнее множество возможных решений, тем больше максимальное значение выигрыша всех участников переговоров.

Рис. 6.6. Алгоритм построения моделей МАИ по Т. Саати

Российский исследователь И. Г. Яковлев на основе опыта практической работы в сфере политического консультирования предлагает модифицированный алгоритм моделирования политических процессов (рис. 6.7).

Согласно предложенному алгоритму, процедура политологического моделирования должна начинаться с неформального ("художественного") описания предыстории текущего политического процесса. На втором этапе производится отбор значимых факторов, в достаточной степени описывающих рассматриваемый политический процесс, и, соответственно, абстрагирование от малозначимых в рамках заданных исходных условий факторов. Затем осуществляется анализ предыстории и текущей политической ситуации и их формализация. Итогом данного анализа является, в частности, выявление участников политического процесса, выделение неполитических сил (национальных, социальных, финансовых, экономических и т.п.), стоящих за каждым из таких участников или влияющих на процесс в целом, а также оценка уровней политического влияния и других ресурсов каждого из участников событий и поддерживающих его сил.

Рис. 6.7. Алгоритм моделирования политических процессов

На основе полученных результатов в ходе следующего этапа устанавливаются стратегические цели и тактические интересы участников политического процесса. Далее следует конструирование модели развития политической ситуации исходя из оценки расстановки политических сил и распределения их интересов с учетом стратегических целей и задач.

В алгоритме особо выделяется этап диагностики политической ситуации. Он подразумевает формальное изложение истории политического процесса путем описания (с временной или событийной привязкой) изменений расстановки политических сил и модификаций целей и интересов участников политического процесса. Кроме этого производится формальная оценка текущей политической ситуации путем се сопоставления с историей политического процесса.

Сутью следующего этапа является прогнозирование развития политической ситуации: определение критериев успешности политических действий, выяснение возможных стратегических союзов и вероятных тактических коалиций, оценка характера реакции акторов политического процесса, участвующих в тех или иных союзах и коалициях, на различные сценарии развития политической ситуации. Па этой основе производится построение модели развития политической ситуации. Компьютерная обработка исходной информации дает возможность оценки вероятности успеха в случае тех или иных действий.

На заключительном этапе моделирования производится синтез вариантов политических решений, включающий в себя выбор оптимальных вариантов политических действий с учетом прогноза развития политической ситуации, а также средств и ресурсов для их реализации. На этой базе создаются документы (проекты указов, распоряжений, приказов и т.п.), формализующие оптимальные варианты действий. Эти документы предоставляются лицу, принимающему решения. После принятия политического решения осуществляется контроль за его воплощением в жизнь. Данные контроля используются при проведении нового цикла политологического моделирования.

Глоссарий

Генерализация — способность объяснять достаточно распространенный, универсальный феномен, а не одно конкретное его проявление.

Гипотеза декларативное предположение, описывающее ожидаемые взаимосвязи между изучаемыми явлениями, содержащее предполагаемое объяснение того, каким образом независимые переменные порождают, оказывают воздействие либо изменяют поведение зависимой переменной.

Зависимая переменная — переменная, которая меняет свое значение в ответ на изменение значения других переменных.

Измерение — способ изучения социально-политических проблем, процессов, систем, их свойств и отношений с помощью количественных оценок. Применение процедур измерения в политическом анализе позволяет формулировать количественно определенные понятия (переменные) и связано с развитием специальных методов и измерительных инструментов (шкал, тестов, моделей).

Независимая переменная — переменная, которая воздействует на значение других переменных, меняя свои собственные значения.

Моделирование — (в широком значении) упрощенное представление действительности, используемое для изучения ее ключевых свойств; (в узком значении) этап анализа, предполагающий формализацию и математическое выражение основных элементов и взаимосвязей в изучаемой проблеме.

Операционализация преобразование относительно абстрактных теоретических понятий и утверждений в конкретные эмпирически измеряемые переменные и зависимости.

Переменная — эмпирически наблюдаемое свойство изучаемого явления, которое может принимать более одного значения. Переменные позволяют переводить утверждения, содержащие лишь абстрактные понятия, в утверждения с более точными эмпирическими определениями, так что эмпирическая правильность утверждения может быть оценена.

Показатель — данные, считываемые с показателя; становятся значениями, которые приписываются объектам по данной переменной.

Промежуточная переменная — независимая переменная, испытывающая воздействие антецедентной переменной.