Лекция 3. Логическое обоснование

Одним из важных способов теоретической аргументации является логическое доказательство.

Доказательство – это выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений.

Об И. Ньютоне рассказывают, что, будучи студентом, он начал изучение геометрии, как в то время было принято, с чтения "Геометрии" Евклида. Знакомясь с формулировками теорем, он видел, что эти теоремы справедливы, и не изучал их доказательства. Его удивляло, что люди затрачивают столько усилий, чтобы доказать совершенно очевидное.

Позднее Ньютон изменил свое мнение о необходимости доказательств в математике и других науках и очень хвалил Евклида как раз за безупречность и строгость его доказательств.

Невозможно переоценить значение доказательств в нашей жизни и особенно в науке. И, тем не менее, доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. Иногда за доказательство выдается то, что им вовсе не является. К доказательствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает "доказать", почему доказательство "доказывает", всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т.п.

Наше представление о доказательстве как особой интеллектуальной операции формируется в процессе проведения конкретных доказательств. Изучая разные области знания, мы усваиваем и относящиеся к ним доказательства. На этой основе мы постепенно составляем – чаще всего незаметно для себя – общее интуитивное представление о доказательстве как таковом, его общей структуре, не зависящей от конкретного материала, о целях и смысле доказательства и т.д.

Особую роль при этом играет изучение математики. С незапамятных времен математические рассуждения считаются общепризнанным эталоном доказательности. Желая похвалить чью-либо аргументацию, мы называем ее математически строгой и безупречной.

Таким образом, изучение математики позволяет понять на самых ясных и точных образцах, что представляет собой доказательное рассуждение. Вот что говорил о простых геометрических доказательствах американский математик Д. Пойа: "Если учащемуся не пришлось ознакомиться с тем или иным частным понятием геометрии, он не так уж много потерял. В дальнейшей жизни эти знания могут не пригодиться. Но если ему не удалось ознакомиться с геометрическими доказательствами, то он упустил лучшие и простейшие примеры точного доказательства, он упустил лучшую возможность ознакомиться вообще с понятием “строгое рассуждение”. Без этого понятия у него не будет настоящей мерки, при помощи которой он сможет оценивать претендующие на истинность доказательства, преподносимые ему современной жизнью".

Изучение доказательства на конкретных его образцах и интересно, и полезно. Но также необходимо знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения. Практические навыки доказательства и интуитивное представление о нем достаточны для многих целей, но далеко не для всех. Практика и здесь, как обычно, нуждается в теории.

Логическая теория доказательства в основе своей проста и доступна, хотя ее детализация требует специального символического языка и другой изощренной техники современной логики.

В доказательстве различают тезис – утверждение, которое надо доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых обосновывается тезис. Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. В обычной практике мы редко формулируем все используемые посылки и в сущности никогда не обращаем внимания на применяемые нами правила логики.

Одна из основных задач логики состоит в придании точного значения понятию доказательства. Но хотя это понятие является едва ли не главным в логике, оно не имеет точного, строго универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Доказательство – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных таких способов, и можно сказать, что научный метод убеждения является прежде всего методом строгих и точных доказательств. Требование доказательности научного рассуждения определяет то "общее освещение", которое модифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим "общим освещением" пронизываются все другие требования к научной аргументации. Без него она неизбежно вырождается в бездоказательный набор общих деклараций и поучений, в апелляцию к вере и эмоциям.

На каждом из нас лежит "бремя доказательства", выдвигаемых положений. Важно постоянно думать о содержательной стороне дела. Вместе с тем существенно также, чтобы всегда обеспечивалось единство содержательности и доказательности. Никакие искусственные приемы, никакое красноречие не способны помочь, если нет хорошо обоснованных идей и убедительных доказательств.

В самом широком смысле умозаключение – это мыслительная операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений получается повое утверждение. Исходные утверждения называются посылками, выводимое утверждение – заключением, или следствием.

Доказательство представляет собой определенного рода умозаключение или цепочку умозаключений. Поэтому все, что в логике говорится об умозаключениях, их строении, требованиях к ним и т.д., имеет прямое отношение к доказательству.

В умозаключении посылки и заключение определенным образом связаны между собой. В зависимости от характера этой связи все умозаключения делятся на два вида.

В дедуктивном умозаключении в основе связи лежит логический закон и заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Дедуктивное умозаключение только разворачивает и конкретизирует наше знание, в его заключении содержится лишь та информация, которая есть уже в посылках. С этим связана отличительная особенность дедукции: от достоверных посылок она всегда ведет к достоверному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. Заключение такого умозаключения не вытекает логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения.

Простыми примерами дедуктивных умозаключений могут служить такие выводы (черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово "следовательно"):

Все металлы пластичны.

Висмут – металл.

Висмут пластичен.

Если по проводнику течет электрический ток, вокруг проводника образуется магнитное поле.

_____________________________________

Если вокруг проводника нет магнитного поля, то по проводнику не течет электрический ток.

Эти примеры могут показаться громоздкими и даже искусственными конструкциями. Дело в том, что обычное рассуждение протекает в очень сокращенной форме.

Видя чистое небо, мы заключаем: "Погода будет хорошей". Это дедуктивное объяснение, но до предела сжатое. Опущено общее утверждение: "Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей". Опущена также посылка: "Небо чистое". Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух.

Встретив идущего по улице человека, мы отмечаем: "Обычный прохожий". За этой констатацией опять-таки стоит целое рассуждение. Но оно настолько обычное и простое, что протекает почти неосознанно.

Писатель В. В. Вересаев приводит такой отзыв одного генерала о неудачном укреплении, которое построил его предшественник: "Я узнаю моего умного предшественника. Если человек большого ума задумает сделать глупость, то сделает такую, какой все дураки не выдумают". Это рассуждение – обычная дедукция, заключение которой опущено. Наши разговоры полны умозаключений, но мы их почти не замечаем.

Хорошие примеры дедуктивного вывода, где заключение предстает как наблюдение, дает А. Конан-Дойл в рассказах о Шерлоке Холмсе.

– Сеньор Ватсон, мистер Шерлок Холмс, – представил нас друг другу Стэмфорд.

– Здравствуйте! – приветливо сказал Холмс. – Я вижу, вы жили в Афганистане.

– Как вы догадались? – изумился я...

– ...Благодаря давней привычке цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки. Ход моих мыслей был таков: "Этот человек по типу – врач, но выправка у него военная. Значит, военный врач. Он только что приехал из тропиков – лицо у него смуглое, но это не природный оттенок его кожи, так как запястья у него гораздо белее. Лицо изможденное – очевидно, немало натерпелся и перенес болезнь. Был ранен в левую руку – держит ее неподвижно и немножко неестественно. Где же под тропиками военный врач-англичанин мог натерпеться лишений и получить рану? Конечно же, в Афганистане.

Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, хорошо понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без всякого обращения к опыту, интуиции и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может и высокую – вероятность правильного заключения.

Дедуктивное рассуждение – это всегда в определенном смысле принуждение.

От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если мы решили провести его до конца, мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с какими- либо утверждениями, мы вынуждены принять и те, которые из них вытекают, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, не совместимое с уже допущенным.

Мы уверены, к примеру, что важными показателями богатства нашего языка являются его индивидуальность, стилистическая гибкость, умение обо всем говорить "своими словами". В таком случае мы должны признать также, что язык обезличенный, лишенный индивидуальности, основывающийся на чужих оборотах и выражениях и потому серый, бездушный и трафаретный, не может считаться богатым и полноценным.

В рассказе Л. Н. Толстого "Смерть Ивана Ильича" есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике.

Иван Ильич, чувствуя, что умирает, был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просвета он ухватился даже за старую свою мысль, что правила логики, верные всегда и для всех, к нему самому неприложимы. "Тот пример силлогизма, которому он учился в логике: Кай – человек, люди – смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай – человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он был совсем, совсем особенное от всех других существо... И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но не мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, – мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать".

Ход мыслей Ивана Ильича продиктован, конечно, охватившим его отчаянием. Только оно способно заставить предположить, что верное всегда и для всех окажется вдруг неприложимым в конкретный момент к определенному человеку. В уме, не охваченном ужасом, такое предположение не может даже возникнуть. Как бы ни были нежелательны следствия наших рассуждений, они должны быть приняты, если приняты исходные посылки.

В чем источник подобного давления и несвободы, той "принудительной силы наших речей", о которой говорил еще Аристотель?

Этим источником является существование логических законов мышления. Именно они, действуя независимо от наших желаний и воли, заставляют в процессе дедуктивного рассуждения с необходимостью принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать то, что не совместимо с принятым.

Подчеркивая важную роль дедукции как в научном познании, так и в повседневных рассуждениях, не следует, конечно, отрывать ее от индукции или недооценивать последнюю. В реальных процессах мышления дедукция и индукция тесно связаны. Они взаимно предполагают и поддерживают друг друга. Дедукция не возникает на пустом месте, а является результатом предварительного индуктивного изучения материала. В свою очередь индукция приобретает основательность, когда данные о частных явлениях соединяются со знанием уже известных общих законов их развития.

Задача доказательства – исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.

Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер. По своей форме доказательство – дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

Старая латинская пословица говорит: "Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству". В самом деле, дедукция из истины даст только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказательство состоялось.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл. При этом под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения, рассуждениях.

Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.п. Дедукции в этом случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.

Широкое употребление понятия "доказательство" само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.