Классификация и краткая характеристика основных типов диаграмм влияния

Пожалуй, самым известным типом рассматриваемых здесь диаграмм является граф, использование которого в исследовательских целях было продемонстрировано Л. Эйлером еще в 1736 г. – при решении так называемой задачи о кенигсбергских мостах. Под графом же обычно подразумевают множество вершин и тех упорядоченных или неупорядоченных их пар, которые используются для визуального представления моделируемого процесса. При этом считается, что упорядоченные пары вершин соединяются дугами (ребрами), а неупорядоченные пары вершин – неориентированными ветвями. Упорядоченность означает изменчивость моделируемых характеристик в зависимости от последовательности попарного рассмотрения вершин. Математическое выражение моделируемого графом процесса имеет вид следующего кортежа:

При моделировании техногенных происшествий ниже будут использоваться только ориентированные графы, содержащие конкретный набор важных состояний рассматриваемой человекомашинной системы и возможные направления их смены. Графически состояния исследуемого процесса представляются прямоугольниками, окружностями или другими промаркированными геометрическими фигурами, а переходы между ними – линиями со стрелками на одном конце, т.е. примерно так, как это показано на рис. 9.3.

Рис. 9.3. Граф состояний и переходов

Изображенный на данном рисунке граф состояний и переходов интерпретирует процесс возникновения происшествий при функционировании человекомашинной системы, а его структура включает шесть состояний и девять переходов D_ij с соответствующими вероятностями Рij Среди состояний имеются следующие: безопасное, опасное, предаварийное, поставарийное и два "поглощающих" состояния, соответствующих смертельному несчастному случаю (5) и катастрофе (6). Эти помеченные точками состояния графа не имеют исходящих дуг и поэтому способны приостанавливать моделируемый процесс.

Таким образом, показанный на рис. 9.3 процесс может быть зарегистрирован как имеющий следующие значения введенных ранее параметров:

Другим способом задания параметров исследуемых здесь опасных процессов может служить использование различных таблиц, матриц и функций. Порядок представления, преобразования, анализа и синтеза графов с помощью матриц истинности, смежности, инциденций и соответствующих им передаточных или производящих функций подробно описан в соответствующей литературе, например в работах [16,17]. Почти все эти способы формализации и моделирования процесса появления техногенных происшествий иллюстрируются ниже на конкретных примерах.

Однако в современных исследованиях происшествий более широкое распространение получили диаграммы причинно-следственных связей, имеющие ветвящуюся структуру и называемые "деревом". Впервые возможность использования подобных моделей для нужд оценки надежности и безопасности эксплуатации американских ракетных систем "Минитмен" была продемонстрирована X. Уотсоном в 1961 г. В настоящее время чаще всего используются два типа этих диаграмм – "дерево происшествия" и "дерево событий", каждый из которых представляет собой разветвленный, конечный и связный граф, не имеющий петель или циклов.

Рис. 9.4. Диаграммы причинно-следственных связей типа "дерево":

а – дерево происшествия; б – дерево событий

Последние два свойства означают, что каждая пара вершин диаграммы типа "дерево" должна быть связанной (соединенной) ребром или дугой, однако все их соединения не должны образовывать такие последовательности-маршруты, вершины которых одновременно являлись бы началом одних и концом других подобных ветвей. Кратко охарактеризуем самые отличительные признаки каждой подобной диаграммы влияния с помощью рис. 9.4.

Модель типа "дерево происшествия" (см. рис. 9.4, а) обычно включает одно (головное) событие, соединенное с помощью логических условий двух типов с теми промежуточными и исходными предпосылками, возникновение части из которых может привести к появлению конкретного техногенного происшествия. Головное событие подобного "дерева" как раз и представляет собой заранее оговоренную аварию, несчастный случай или катастрофу, а его "ветви" – наборы соответствующих предпосылок, образующие причинные цепи конкретного происшествия. "Листьями" же этой модели служат исходные события, означающие такие ошибки, отказы и неблагоприятные внешние воздействия, детализация которых нецелесообразна, так как могут быть получены сведения о вероятности их возникновения.

Процесс появления конкретного происшествия будет интерпретироваться данной моделью как прохождение некоторого сигнала от каких-либо исходных событий-предпосылок, инициирующих причинную цепь (служащих его истоками), к головному событию, являющемуся как бы стоком этой модели. В качестве промежуточных состояний данного дерева рассматриваются предпосылки верхнего и последующих уровней, а узлов-регуляторов потока (см. рис. 9.2) – логические условия сложения (ИЛИ) и перемножения (И), используемые в булевой алгебре.

Подобно дереву происшествия, дерево событий – его исходов (см. рис. 9.4, б) имеет одно (центральное) событие и несколько исходящих из него дуг или ребер, направленных в противоположную от него сторону. В качестве центрального события ниже всегда будет рассматриваться конкретное техногенное происшествие, а последовательности других событий-исходов – сценарии причинения ущерба различным объектам. Учитываемые этой моделью сценарии будут отличаться условиями нежелательного высвобождения, распространения, трансформации и разрушительного воздействия на оказавшиеся вблизи объекты тех потоков энергии и вредного вещества, которые образовались в момент возникновения данного происшествия.

В отличие от дерева происшествия дерево событий не имеет логических узлов И, ИЛИ. В сущности, оно представляет собой вероятностный граф, построенный так, что сумма безусловных вероятностей всех разветвлений одного уровня должна составлять единицу. Иначе говоря, все такие исходы образуют полную группу несовместных событий.

Как следует из рис. 9.4, при моделировании процесса появления и развития техногенного происшествия с помощью диаграмм типа "дерево" используется приведенная выше (см. рис. 9.2) символика, т.е. учитываемые события изображаются прямоугольниками или окружностями с надписями или цифровыми кодами, а логические узлы – малыми кругами со знаками "+" (для логического условия ИЛИ) и "*" (для условия И).

Математический же эквивалент подобного "дерева" имеет вид кортежа , удобного для представления условий возникновения конкретного происшествия в виде выражения алгебры событий. Например, для показанной на рис. 9.4, а модели оно имеет вид

(9.2)

Особенности использования подобных (структурных) формул при прогнозировании меры возможности конкретных аварий, катастроф и несчастных случаев с людьми будут изложены в следующих двух главах – на конкретных примерах, с использованием точных и приближенных оценок данного параметра техногенного риска.

В последнее время при моделировании сложных систем начали применяться диаграммы, называемые сетями или функциональными схемами, которые напоминают графы, однако узлы и дуги сети уже учитывают дополнительную информацию. При этом наиболее пригодными для системного исследования условий возникновения и предупреждения техногенных происшествий считаются сети стохастической структуры типа сетей Петри и GERT. Учитывая дефицит отечественных публикаций и перспективность исследования техногенных происшествий с помощью этих диаграмм, остановимся на них подробнее.

Начнем с констатации их основных достоинств, к которым обычно относят:

а) возможность объединения логических и графических способов представления исследуемых событий;

б) учет стохастичности информации, выраженной узлами и дугами;

в) доступность для моделирования параллельно протекающих, циклических и многократно наблюдаемых процессов;

г) наибольшие (по сравнению с другими типами диаграмм) возможности – в смысле строгости, компактности и простоты корректировки моделируемых событий и явлений.

Отличительной же особенностью функциональных схем или сетей типа Петри [38] и GERT [51] служит не детерминистская (как PERT), а так называемая стохастическая структура. Это означает, что для завершения моделируемого ими процесса или появления промежуточного события, интересующего исследователя, необходимо реализовать не все входящие дуги, а только ту их совокупность, которая необходима и минимально достаточна для достижения соответствующего узла. В тех случаях, когда требуемое для этого время или иной ресурс является переменной величиной, реализация конкретных дуг сети сопровождается выбором ее значения в соответствии с заданным вероятностным или возможностным распределениям.

Кроме того, в общем случае обе этих сети имеют четыре типа символов, называемых источником, стоком, меткой или планкой и статистикой. Как и в других диаграммах причинно-следственных связей, узлы изображаются окружностью, планкой (вертикальной жирной чертой) или иными фигурами, иногда помеченными какими-либо маркерами, а дуги – линиями со стрелками, исходящими из узлов или входящими в них.

Заметим также, что в отличие от графов и деревьев узлы сети Петри могут характеризоваться еще и раскраской, а сети GERT – числом степеней свободы. Раскраска, т.е. использование разноцветных маркеров, позволяет учесть разнородность состояний или потоков информации, моделируемых сетями Петри, а введение степеней свободы – количество тех условий, которые необходимы для реализации конкретного узла сети GERT, предшествуя его появлению, и которые в последующем иногда будут называться предецессорами. В целом же эти и другие дополнительные возможности стохастических функциональных сетей позволяют не только увеличить множество учитываемых признаков исследуемого объекта или процесса, но и упростить структуру их моделей.

Рис. 9.5. Диаграммы причинно-следственных связей типа "сеть стохастической структуры":

а – сеть GEPT; б – сеть Петри

Проиллюстрируем ОГЛАВЛЕНИЕ приведенных выше понятий с помощью представленных на рис. 9.5 двух простейших диаграмм рассматриваемого здесь типа: сеть GERT и сеть Петри. Каждая из них содержит одинаковое число узлов и связей между ними – 6 и 7 соответственно. Да и интерпретируют эти сети фактически однотипный процесс в сложных технических системах, ОГЛАВЛЕНИЕ которого будет раскрыто частично после пояснения предназначения всех элементов этих двух моделей, а окончательно – непосредственно перед количественным анализом одной из них.

Начнем с рассмотрения узлов U и дуг D_ij сети GERT (рис. 9.5, а). Ее узел 1 служит истоком (не имеет входных дуг), а узлы 2 и 5 являются стохастическими по выходу. Последние имеют соответственно 2 и 1 инцидентные по входу предшествующие связи со степенями свободы, равными единице для начальной (цифры 1 в левом верхнем секторе этих узлов) и последующих реализаций моделируемого процесса (такие же цифры в соответствующих нижних секторах). Узлы 4 и 6 служат в рассматриваемой сети стохастической структуры одновременно и стоками (у них нет выходных дуг), и статистиками.

А вот узел 3 является стохастическим узлом-разветвлением (см. рис. 9.2), он имеет две степени свободы в первой реализации и одну – в последующих. Данная сеть содержит в себе также два цикла: собственный в узле 2 и цикл, образуемый дугами d₂₃, d₃₂ и узлами 2 и 3. Последний цикл, как и предыдущий, является циклом первого порядка, так как не включает в себя никаких других циклов, т.е. они не связаны между собой непосредственно.

Поясним, что некоторые узлы сети GERT могут иметь число степеней свободы, превышающее количество своих входящих дуг. В данном случае к ним относится узел 3, который хотя и обладает одной входной дугой d₂₃, но требует для открытия в первой реализации процесса двух степеней свободы. В подобных ситуациях предполагается многократность выполнения отдельных входных условий: пропуск сигнала такими узлами возможен лишь после многократной (двукратной – для узла 3) реализации части входных дуг.

Что касается сети Петри (рис. 9.5, б), то она включает в себя позиции двух типов: узлы, обозначенные окружностями с символами u₁, и₂, и₃, u₄, и планки с кодами v₅ и v₆. Кроме того, там имеются дуги, отличающиеся по отношению к узлам и планкам следующим: a) d₁₅, d₂₅ и d₃₆ являются для планок входящими дугами, a d₅₂, d₅₃ и d₆₄ – выходящими из них, тогда как дуги d₅₂, d₅₃, d₆₁ и d₆₄ служат у узлов и₂, u_3, и₁ и и₄ входящими дугами. При этом узлы диаграмм рассматриваемого здесь типа обычно соответствуют состояниям, в которых может находиться моделируемый объект, а планки – событиям, влекущим их возможные изменения в ходе последующего функционирования объекта.

Кроме того, в рассматриваемой здесь сети также имеются два цикла: 1) состоящий из двух дуг d₅₂ и d₂₅, объединяющих планку v₆ и узел и₂; 2) образуемый позициями u₁, v₅, u_v v₆ и объединяющими их дугами 15, 53, 36 и 61. Есть здесь и состояния и и₂, помеченные разными фишками (точкой и звездочкой внутри соответствующих окружностей). Их наличие в каждой из предшествующих планке v₅ позиций указывают на соблюдение тех предусловий, которые необходимы и достаточны для запуска моделируемого процесса, т.е. для начала смены участвующими в нем объектами своих исходных состояний.

По завершении знакомства с сетями GERT и Петри кратко изложим логику возможного протекания заданных ими процессов, начиная с рис. 9.5, а, где вначале должна реализоваться связь d₁₂, а затем – одна из выходных дуг d₂₃ или d₂₂ узла 2. После двух реализаций связи d₂₃ будет открыт узел 3 и процесс может пойти по одному из трех возможных направлений. Если реализуется условие d₃₄, то он будет завершен, а если d₃₅, то его прекращению в отдельных случаях должно предшествовать осуществление воздействия d₅₆. В случае реализации выхода d₃₂ процесс может возобновиться путем осуществления связей d₂₃ и d₂₂, однако его предыстория уже будет зафиксирована узлами-метками 2 и 3.

Подобная картина будет иметь место и в сети, изображенной на рис. 9.5, б. В данном случае запуск моделируемого процесса будет сопровождаться перемещением фишки-точки из позиции 1 в позиции 5,3 и 6, тогда как фишка-звездочка, пробежав по петле d₅₂–d₂₅, вновь окажется в состоянии 2, поскольку лишь такая их диспозиция удовлетворяет соответствующему правилу. Далее моделируемый сетью Петри процесс будет характеризоваться переходом фишки-точки из позиции 6 в одно из состояний 4 или 1.

Естественно, что представленная сетями логика может быть наполнена конкретным физическим ОГЛАВЛЕНИЕм. Например, рис. 9.5, б способен интерпретировать суперЭВМ, функционирующую в режиме одновременной обработки пакета прикладных программ и периодического автотестирования. При этом считается, что позиции этой сети u₁, и_у и₆ относятся к одной из решаемых задач: она может находиться в очереди, выполняться или ожидать вывода уже полученного результата; состояние и₂ относится к ожиданию соответствующего процессора, а позиции u₁, и₄ – к началу и завершению выполнения им конкретного задания. Естественно, что начальное положение системы "суперЭВМ – пакет заданий" будет отличаться от того, которое она займет после возвращения фишки-точки в позицию и₁.

Что касается процесса, показанного на рис. 9.5, а, то его предполагаемый физический смысл, а также результаты прогноза вероятности достижения стоков 4, 6 и требуемого для этого времени будут изложены несколько ниже (см. параграф 12.2).

В целом же из приведенных выше иллюстративных примеров ясно, что сети стохастической структуры позволяют моделировать различные сложные процессы и прогнозировать альтернативные исходы. Вероятность их реализации зависит от распределения тех случайных или лингвистических переменных, которые задаются узлами или ветвями каждой такой сети. Помимо вероятностных параметров, рассматриваемые модели используют практически весь набор данных, предусмотренных для семантического и семиотического моделирования с помощью диаграмм влияния.

Отдельные приложения и области наиболее предпочтительного использования соответствующих моделей и методов исследования различных техногенных происшествий будут подробно раскрыты на конкретных примерах. Важное место при этом займет автоматизированный прогноз надежности и риска с помощью общего логико-вероятностного метода.