Взаимное пересечение тел вращения

На рис. 4.21 показано построение линии пересечения двух цилиндров разных диаметров. Оси цилиндров взаимно перпендикулярны и пересекаются.

На рис. 4.21, а изображена деталь (тройник, служащий для соединения труб, и его модель), представляющая собой два пересекающихся цилиндра. Пересекаясь, цилиндрические поверхности образуют пространственную кривую линию. Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией вертикально расположенного цилиндра, т.е. с окружностью (рис. 4.21, б). Профильная проекция линии пересечения совпадает с окружностью, являющейся профильной проекцией горизонтально расположенного цилиндра. Отмечают на горизонтальной и профильной проекциях характерные точки 1, 2, 3. По горизонтальной и профильной проекциям точек 1, 2, 3 находят их фронтальные проекции 1', 2', 3'. Таким образом найдены проекции точек, определяющих линию перехода.

Рис. 4.21. Построение линии пересечения цилиндров:

b – линия пересечения: b', b, b" – проекции линии пересечения

В ряде случаев такого количества точек недостаточно. Чтобы получить дополнительные точки, можно применить способ вспомогательных секущих плоскостей.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Этот способ заключается в том, что поверхности тел пересекают вспомогательной плоскостью, образующей фигуры сечений, контуры которых пересекаются. Точки, полученные в результате пересечения контуров сечений, находятся на линии пересечения.

В данном случае оба цилиндра пересекают вспомогательной секущей плоскостью Р (рис. 4.21, а, в). При пересечении вертикально расположенного цилиндра образуется окружность, а горизонтально расположенного цилиндра – прямоугольник.

Точки пересечения 4 и 5 окружности и прямоугольника принадлежат обоим цилиндрам и, следовательно, находятся на линии пересечения обоих тел (рис. 4.21, а).

Отметив профильные, а затем горизонтальные проекции точек 4 и 5, которые лежат на окружностях, находят с помощью линий связи их фронтальные проекции, как это показано стрелками на рис. 4.21, в.

Полученные пять точек соединяют плавной кривой.

При необходимости увеличить количество точек, определяющих линию пересечения, проводят еще несколько параллельных секущих плоскостей.

Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры, то одна из проекций их линий пересечения представляет собой пересекающиеся прямые (рис. 4.21, г, д), а в пространстве линии пересечения – эллипсы.

Линия пересечения шара и прямого кругового цилиндра, ось которого проходит через центр шара, показана на рис. 4.22. Как видно из чертежа, на одной проекции линия пересечения изображается окружностью 1, а па другой проецируется в прямую линию 1'.

Рис. 4.22. Построение линии пересечения шара и цилиндра:

1 – линия пересечения; 1' и 1 – проекции линии пересечения

Проецирование тел с отверстиями

В технике встречается много деталей, имеющих отверстия цилиндрической, прямоугольной, треугольной или смешанной формы (рис. 4.23). При пересечении отверстий с поверхностями деталей образуются линии пересечения, которые необходимо построить на чертеже Задача эта решается в общем виде теми же методами, что и построение линий пересечения геометрических тел. В каждом случае отверстие можно рассматривать как тело, проходящее через данную деталь.

Рис. 4.23. Детали с отверстиями

На рис. 4.24, а показан цилиндр, имеющий отверстие цилиндрической формы. Оси цилиндра и отверстия пересекаются под прямым углом. Линия пересечения изображается кривой. Построение такой линии было показано на рис. 4.21. На рис. 4.24, а показано, как получить характерные точки данной кривой.

Рис. 4.24. Чертежи цилиндров с отверстиями

Линия пересечения цилиндра с отверстием прямоугольной формы в случае пересечения их осей под прямым углом показана на рис. 4.24, б. Для ее построения на горизонтальной проекции выбраны характерные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Профильные их проекции 1", 2", 3", 4", 5", 6" лежат на окружности, являющейся проекцией цилиндра. Фронтальные проекции 1', 2', 3', 4', 5', 6' находят по полученным горизонтальным и профильным. Соединив точки 1', 2', 3', 4', 5', 6' прямыми, получают проекцию линии пересечения в виде прямоугольной впадины. Проекция линии пересечения с другой стороны отверстия имеет ту же форму.

На рис. 4.24, в показана линия пересечения цилиндра с отверстием, являющимся комбинацией первых двух. Отверстие образовано четырехугольной призмой и двумя полуцилиндрами. Такую форму имеет шпоночная канавка.