Граф-модель возникновения происшествия на транспорте

Второй (заявленный в начале этой главы) иллюстративный пример прогнозирования техногенного риска с помощью графа будет связан с перевозками АХОВ по железной дороге, что обусловлено актуальностью и дефицитом подобных теоретических исследований. Кроме того, при моделировании возможного при этом происшествия будем учитывать уже не только ошибки людей и отказы техники, но и нерасчетные для них воздействия рабочей среды, поскольку последняя группа предпосылок, например, приводит к 70–90% зарегистрированных железнодорожных крушений и аварий.

Другими соображениями в пользу прогноза риска перевозки АХОВ стали тяжелые последствия железнодорожных происшествий, а также ограниченные возможности их предупреждения – единственная степень свободы (стоп-кран локомотива) и колоссальная инертность поезда. Все эти факторы учтены в изображенном на рис. 11.3 графе состояний и переходов, отражающем возможность появления железнодорожного крушения при функционировании человекомашинной системы "машинист – поезд – железнодорожный путь".

Анализ структуры графа и учитываемых им факторов (табл. 11.2) выявил отсутствие в нем замкнутых циклов, а также невозможность синхронного наступления событий 4 и 5, т.е. одновременного получения ими сигнала от своих входящих дуг – 2-4, 3-4 и 3-5, 4-5. Данное обстоятельство свидетельствует о возможности оценки вероятности железнодорожного крушения, например, в течение одного года (прохождения сигнала от истока 1 к стоку 11) довольно простым способом. Например, считая все соответствующие цепочки независимыми, логично представить каждую причинную цепь подобного транспортного происшествия в виде конъюнкции необходимых для этого событий, а сам факт его возникновения – дизъюнкцией всех возможных причинных цепей его предпосылок.

Рис. 11.3. Модель возникновения железнодорожного крушения

Таблица 11.2. Основные факторы и параметры железнодорожного крушения

Дуги	Наименование учтенного фактора	Вероятность P_ij
1–2	Поезд с АХОВ вышел на железнодорожный перегон с неисправной колеей	1,0
2–3	Указатель занятости железнодорожного перегона не работает	0,1
2–4	Указатель занятости работоспособен	0,9
3–5	Индикатор исправности колеи железнодорожного перегона не работает	0,1
3–4	Индикатор исправности колеи сигнализирует диспетчеру о неисправности пути	0,9
4–5	Диспетчер не замечает сигнала о появлении повреждения железнодорожного пути	0,0001
4–6	Диспетчер принимает сигнал повреждения и информирует машиниста об опасности	0,9999
6–7	Тормоза движущегося поезда не срабатывают	1 • 10^-8
7–11	Движущийся поезд на полной скорости въезжает на поврежденную железнодорожную колею	1,0
5–8	Машинист не замечает поврежденного участка железнодорожной колеи	0,1
8–11	Движущийся поезд на полной скорости въезжает на поврежденную железнодорожную колею	1,0
5–9	Машинист обнаруживает повреждение пути	0,9
9–10	Поезд преодолевает расстояние, минимально необходимое для экстренной остановки	1,0
10–11	Движущийся поезд с АХОВ въезжает на поврежденную железнодорожную колею	1,0

Нетрудно убедиться, что в данном случае можно выявить восемь различных вариантов прохождения сигнала от истока 1 к узлам 7, 8 и 9, что эквивалентно (см. правую колонку табл. 11.2: их Р_ij= 1) достижению стока 11. На этом основании правомерно представить перечисленные выше условия, например, следующим уравнением алгебры событий:

(11.34)

Для прогноза вероятности появления железнодорожного происшествия с АХОВ необходимо упростить последнее выражение по правилам булевой алгебры, а затем преобразовать его в соответствующий вероятностный многочлен и провести необходимые вычисления. Учитывая иллюстративный характер рассматриваемого примера, сделаем это двумя способами – приближенно вручную и точно, с помощью программного комплекса "АРБИТР".

В первом случае ограничимся определением завышенного значения искомой вероятности [50] путем последовательного суммирования произведений вероятностей всех тех событий, которые помещены в каждую из круглых скобок выражения (11.34):

(11.35)

где а = 8 – количество путей прохождения сигнала от истока графа до его общего стока; – число дуг, соединяющих исток графа в i-м пути с одним из его событий 7, 8 и 9; – вероятности реализации j-x дуг графа в i-м пути.

Подстановка в формулу (11.35) всех вероятностей дает приближенное выражение для верхней (завышенной) оценки этого же параметра правого события граф-модели:

(11.36)

Замена же в этой формуле всех вероятностей на их количественные значения, взятые из табл. 11.2, позволяет рассчитать приближенное значение вероятности железнодорожного крушения при перевозке АХОВ, которая в данном случае оказалась равной Q = 0,001.

Что касается второго способа, то результаты уточненного количественного прогноза касались уже не только вероятности рассматриваемого здесь транспортного происшествия и связанного с ним ущерба, но также изменения этих показателей техногенного риска под воздействием альтернативных мероприятий по его снижению. Фрагмент отчета с исходными данными и результатами соответствующей оценки приведен в виде табл. 11.3.

Поясним, что подобно параграфу 10.5 исходными данными для прогноза упомянутых выше показателей риска транспортировки АХОВ железнодорожным транспортом служат взятые для примера параметры: а) величина среднего ущерба Y от исследуемого здесь происшествия с проливом 40 т перевозимого жидкого хлора (подробнее об этом будет сказано несколько ниже – при описании рис. 14.2); б) вероятности реализации всех соответствующих предпосылок (дуг графа); в) исходное и альтернативные значения этих вероятностей вместе с затратами, необходимыми для мероприятий по понижению последних. При этом рассматривались 6 мероприятий, а соответствующие им исходные данные и результаты расчета помещены в табл. 11.3.

Таблица 11.3. Фрагмент отчета с исходными данными и результатами прогноза

Задача № 2. Оценка эффективности мероприятия по снижению риска транспортировки АХОВ (априорно с помощью модели типа "граф")
Исходные данные: Тип рассматриваемых работ– перевозка АХОВ Предполагаемый средний ущерб Y – 180 000 Количество альтернативных оргтехмероприятий – 6
N	P₁₂	P₂₃	P₂₄		P₃₄	P₃₅	P₄₅		P₄₆		P₅₉	P₅₈	P_9,10	P₆₇	M
0	1	0,1	0,9		0,9	ОД	0,0001		0,9999		0,9	од	1,0000	0,00000001	1
1	2	0,2	0,8		0,8	0,2	0,0003		0,9997		0,9	0,2	0,9995	0,00000003	1
2	3	0,1	0,9		0,7	0,3	0,0005		0,9995		0,9	0,4	0,9990	0,00000002	1
3	5	0,1	0,9		0,9	0,1	0,0007		0,9993		0,9	0,4	0,9980	0,00000007	1
4	7	0,2	0,8		0,8	0,2	0,0009		0,9991		0,9	0,5	0,9900	0,00000012	1
5	9	0,2	0,8		0,9	0,1	0,0007		0,9993		0,9	0,6	0,9800	0,00000016	1
6	4	0,2	0,8		0,7	0,3	0,0005		0,9995		0,9	0,7	0,9995	0,00000006	1
Результаты решения:
Альтернатива				Вероятность				Затраты		Эффект			Относительный эффект
0				0,0009
1				0,0007				123		36			0,292
2				0,0006				180		54			0,300
3				0,0005				1430		72			0,050
4				0,0004				800		90			0,112
5				0,0003				6540		108			0,016
6				0,0002				9080		126			0,013

Как и раньше, относительный эффект всех альтернативных мероприятий по снижению вероятности моделируемого железнодорожного крушения в данном случае рассчитывался делением того снижения ущерба от него которое ожидалось от их внедрения, на необходимые для этого затраты Сами же значения определялись умножением эффекта , найденного вычитанием из каждой исходной вероятности ее новой (уменьшенной) величины, на значение ожидаемого среднего ущерба от одного подобного происшествия.

Как это ясно из табл. 11.3, из рассмотренных шести альтернатив максимальный относительный эффект обеспечили вторая и первая.

Рис. 11.4. Графики зависимостей

Обратим внимание, что результаты точной оценки вероятности исследуемого происшествия (вторая колонка нижней таблицы) заметно отличаются от ее приближенного значения (0,001), причем в меньшую сторону.

А вот на рис. 11.4 уже представлены итоги автоматизированного количественного анализа рассмотренного выше (см. рис. 11.1) потокового графа, полученные с помощью формул (11.22)–(11.24). При этом вместо оцененной вероятности Q(t) появления происшествий при перегрузке АХОВ автокраном на нем фигурирует ее дополнение до единицы:

В целом же изложенные в данной главе результаты свидетельствуют о целесообразности применения причинно-следственных диаграмм типа "граф" для системного исследования техногенных происшествий с целью прогноза соответствующего риска. Ведь, как можно было убедиться, подобные модели пригодны не только для выявления закономерностей их возникновения и устранения, но и для оценки эффективности организационно-технических мероприятий, предлагаемых для повышения безопасности в техносфере.