Функциональные преобразователи

На основе ОУ можно формировать сигналы, реализующие различные математические функции – логарифм, экспоненту, синус и косинус. Для этого используются либо нелинейность характеристик полупроводниковых приборов – транзисторов или диодов, либо осуществляется аппроксимация функции полиномом или степенным рядом.

Логарифм

Для формирования выходного сигнала усилителя, пропорционального логарифму входного, можно использовать характеристику диода в схеме на рис. 2.18, а. Взаимосвязь между прямым током диода Iпр и падающим на нем напряжением Uпр имеет следующий вид:

где Iобр – обратный ток, образованный неосновными носителями; /л – корректирующий множитель; UT= kT/e0 – термический потенциал; k – постоянная Больцмана; Т – температура; е0 – заряд электрона.

В рабочей области, где Iпр >> Iобр, можно считать, что

Отсюда следует, что

Напряжение на диоде, по существу, равно выходному напряжению, только с обратным знаком Uвых = -Unp. Ток в прямой цепи, создаваемый входным напряжением Iпр = UBX / R, равен току в цепи обратной связи, т.е. прямому току диода, поэтому взаимосвязь выходного напряжения с входным имеет следующий вид:

Так как значения т, UT, R и Iобр постоянны, выходное напряжение становится функцией только входного напряжения и пропорционально его логарифму.

Вместо диода в схемах логарифмического усилителя применяются также транзисторы, у которых зависимость коллекторного тока от напряжения UБЭ также имеет логарифмический вид.

Рис. 2.18. Функциональные преобразователи:

а – логарифмический усилитель; б – экспоненциальный генератор

Экспонента. На рис. 2.18, б показана схема функционального преобразователя, реализующего экспоненциальную функцию. Нелинейным элементом, на основе которого реализуется такое преобразование, является транзистор, включенный в прямую цепь ОУ. При отрицательном входном напряжении через транзистор будет течь ток:

Выходное напряжение определяется падением напряжения на R1, которое зависит от тока в цепи обратной связи . Так как ток коллектора IК равен току Iос, а напряжение UБЭ соответствует входному напряжению, только со знаком "минус", то взаимосвязь между входным и выходным напряжениями будет иметь следующий вид:

На основе логарифмических и экспоненциальных усилителей выполняются схемы для решения степенных уравнений. Логарифмические усилители также являются основой для схем аналогового умножения.

Функции синус и косинус. Чтобы реализовать синусоидальную зависимость выходного напряжения от входного, используется метод кусочно-линейной аппроксимации.

График функции (рис. 2.19) в диапазоне от -90° до +90° аппроксимируется ломаной линией. Каждый линейный участок можно реализовать с помощью усилителя с соответствующим коэффициентом передачи. На первом участке от точки 0 до точки а коэффициент передачи входного напряжения самый высокий. Когда входное напряжение достигнет второго участка (между точками а и b), коэффициент передачи усилителя уменьшается и выходное напряжение растет медленнее. На третьем участке между точками b и с – еще медленнее, пока входное напряжение не достигнет точки, соответствующей +90°.

Рис. 2.19. Аппроксимация функции sin

Так как коэффициент передачи усилителя зависит от соотношения сопротивлений в прямой цепи и цепи обратной связи, то изменять коэффициент передачи можно путем динамического уменьшения сопротивления в одной из цепей с ростом входного напряжения. Для этого используют диоды, которые при достижении определенного значения напряжения открываются и подключают параллельно основному сопротивлению цени дополнительные сопротивления.