Лекция 20. ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

В философии математики обычно выделяют классический и современный периоды. Первый начинают с пифагорейцев и Платона, наиболее влиятельные концепции связывают также с именами Аристотеля, Лейбница, Канта и Милля. Главная особенность этого периода – философия математики не существует как обособленная область исследований, философские рассуждения о математике встроены в более широкий философский контекст и практически не фигурируют в культуре вне этого контекста. Самостоятельные тексты по философии математики для этого периода – скорее исключение, чем правило.

Отличительная черта современного периода – выделение философии математики в самостоятельную (по отношению к общей философской проблематике) сферу изысканий. Во многом это произошло не только за счет превращения философии науки в отдельную дисциплину, но и за счет тесной привязки философии математики к исследованиям в области математической логики и оснований математики. Современный период (который мы делим на три этапа) можно начинать с работ Готлоба Фреге 1870–1880-х гг. [70, с. 3]. Они послужили отправной точкой для возникновения трех главных программ обоснования математики рубежа XIX–XX вв. – логицизма, интуиционизма и формализма. Первый этап современной философии математики связан, главным образом, со спорами вокруг этих программ.

Второй этап в развитии современной философии математики начался около 1930 г., что было ознаменовано появлением теорем Курта Гёделя. Для этого этапа характерно разочарование в возможности дать окончательное обоснование математики и постепенное осознание того, что математика в таком обосновании не нуждается. Внимание перешло на проблемы практической вычислимости и эффективности, что предвещало наступление эры компьютеров. К 1930–1940-м гг. относятся, например, философия математики Людвига Витгенштейна (Австрия и Великобритания), концепция группы Бурбаки (Франция), биологическая трактовка математики у Конрада Лоренца (Австрия), антропологический подход к математике Л. Уайта и Р. Уайлдера (США). Все названные концепции свидетельствуют о появлении новых тенденций в философии математики.

Переход к третьему этапу в развитии современной философии математики связан с 1960–1980-ми гг. К этому времени нарастает осознание того, что философия математики слишком сузила свою задачу, сосредоточив внимание почти исключительно на программах обоснования математики, соотношении математики и логики и проблемах оснований. В результате подобного узконаправленного интереса вне охвата нашей дисциплины оказалась бо́льшая часть того, что реально делают математики-практики (practicing mathematicians) или работающие математики (working mathematicians), как стали говорить, противопоставляя последних логикам, специалистам в области теории множеств и оснований математики. В результате, наряду с "магистральным направлением в философии математики (mainstream philosophy of mathematics)", появилось конкурирующее, альтернативное направление – "maverick tradition", неортодоксальное, независимое направление. Пионерской работой данного направления считают публикацию Имре Лакатосом в 1963–1964 гг. журнальной версии "Доказательств и опровержений" [70, с. 16–17]. Впрочем, Лакатос, как и другие представители альтернативного направления, опирался на подготовительную работу, проделанную в 1930–1950-е гг. "Мэвериков" (mavericks, инакомыслящих) характеризует перенос интереса с проблемы окончательного обоснования математики на способы существования математического сообщества в истории и реальное многообразие свойственных ему практик. Причем за этим переносом интереса скрывается более существенная тенденция – отказ от абсолютизма и фундаментализма и переход к биосоциокультурной философии математики ("натуралистический поворот" в философии математики).

Как очевидно из самого словоупотребления ("мэверики" и "мейнстрим"), ставшего популярным с легкой руки Филипа Китчера и Уильяма Эспрэя, в 1980-е гг. сторонники альтернативного взгляда на цели и задачи философии математики воспринимали самих себя как своего рода диссидентов. К настоящему времени "диссиденты" усилились, однако говорить о доминировании нового подхода в сфере философско-математических исследований не приходится. Связь философии математики с математической логикой и исследованиями в сфере оснований математики по-прежнему сильнее, чем с историей математики, социологией математики и антропологией. Тем самым философия математики демонстрирует редкостную консервативность. Фундаменталистские и абсолютистские тенденции сохраняют здесь позиции более прочные, чем в какой- либо другой области философии науки и философии вообще. Ведь те, кто в философии математики выглядят "мэвериками", с общефилософской точки зрения представляют мейнстрим. Из сказанного следует также, что автономность современной философии математики по отношению к общефилософским и общекультурным процессам довольно-таки относительна. Она волей-неволей отслеживает, хотя и с запаздыванием, общие тенденции философии XIX–XXI вв., причем последние встречаются здесь с изрядным сопротивлением.