ЦБ и экономика: дилемма заключенных

Разнообразие видов взаимодействия между государством в лице центрального банка и экономикой можно объединить в рамках общей теории в контексте стратегической игры "Дилемма заключенных".

Мы видим, что в целом и у государства, и у экономических агентов имеются две полярные стратегии поведения – сотрудничество (С) или конфронтация (К).

Конфликт и сотрудничество – это имманентные части теории игр, их стратегический анализ в процессе принятия решений экономическими агентами позволяет лучше понять тот механизм, который реализуется в сложном комплексе социальных, политических, культурных, экономических, этических и прочих факторах современной жизни государства и его граждан. С этой точки зрения теория игр позволяет по-новому взглянуть на внутренние процессы возникновения, развития и возможности затухания старых проблем.

Формы сотрудничества, так же как и формы конфронтации, могут различаться в зависимости от ситуации. Под сотрудничеством можно понимать все виды поведения, направленные на поиски взаимоприемлемых вариантов взаимодействия, а под конфронтацией – любые действия, имеющие целью получение односторонней выгоды в ущерб интересам другой стороны.

Пусть у нас есть два игрока – Игрок А – государство – и Игрок Б – частный сектор. Каждый игрок стоит перед выбором: сотрудничество с другим игроком или конфронтация. Сотрудничество означает поиск компромисса, учет интересов другой стороны. Конфронтация может принимать как относительно мягкие формы – в виде нечестной политики, обмана избирателей со стороны государства и ухода бизнеса в тень, развитие разнообразных форм "оптимизации" налогообложения со стороны частного сектора, так и жесткие силовые варианты – в виде силового подавления бизнеса, с одной стороны, и революционных выступлений – с другой.

Примерами конфронтационных решений могут служить различные варианты государственной политики, от монетарной политики центрального банка в виде ускорения инфляции или стимулирования падения курса национальной валюты (при обещаниях стабилизации уровня цен и валютного курса) до увеличения налогообложения и создания административных барьеров входа на рынки. Для бизнеса и частного сектора конфронтационные решения лежат в плоскости от развития нелегального и нерегистрируемого предпринимательства до явного неповиновения действиям правительства.

Исход игры будет определяться по крайней мере двумя параметрами системы: экономическим и социологическим. Первый параметр отражается в величинах матрицы результатов; второй – в значении фактора дисконтирования (при динамической игре).

Представим матрицу результатов игры в виде табл. 9.6.

Таблица 9.6

Игра "Дилемма заключенных"

		Экономика (экономические агенты)
		Конфликтовать (К)	Сотрудничать (С)
ЦБ	Конфликтовать (К)
	Сотрудничать (С)

Если каждый игрок выбирает стратегию сотрудничества, то их решения поддерживают друг друга, обеспечивая экономический рост и достижение высокого итогового результата (прибыль для фирм, профицит государственного бюджета для государства).

Если оба игрока выбирают стратегию конфронтации, то экономическое развитие замедляется, участники оказываются в проигрыше (фирмы терпят убытки, государство не досчитывается налогов, государственный бюджет сводится с дефицитом).

Если один участник придерживается стратегии сотрудничества (ведет "честную игру"), а другой стремится к конфронтации (пусть и в неявной пока форме, в виде жульничества, обмана), то честный игрок проигрывает. Весь выигрыш достается нечестному участнику процесса.

Параметры A1, A2 A3 A4, как и прежде, показывают выигрыши и проигрыши сторон при выборе той или иной стратегии поведения.

Традиционная версия игры "Дилемма заключенных" предусматривает такое соотношение результатов, при котором A3 > A2 > A4 > A1 усиливает агрессивное давление игрока, что и отражается в более значимом для него результате.

Применив правила поиска равновесия по Нэшу в однопериодной одновременной игре, мы получим, что доминантной стратегией для каждого игрока в случае статической игры будет стратегия конфронтации. Стратегия сотрудничества нс будет стабильным результатом данной игры.

И хотя исход (К; К) – двухстороннего конфликта – не выгоден ни одной из сторон, именно он и будет реализован в данной игре (составит равновесие по Нэшу) в ее статичной версии. Исход (С; С) – Парето-оптимальный для сторон – представляет собой более слабый, нестабильный результат, поскольку каждая сторона имеет сильный стимул его нарушить, отклонившись от поведения сотрудничества.

От чего же зависит исход игры?

Простая статическая версия игры показывает, что Парето-оптимальный исход может стать равновесием по Нэшу через трансформацию результатов для каждого из игроков. Например, при соотношении параметров А4 > > А2 > A3 > A1) стратегия сотрудничества становится доминирующей для обеих сторон. Это означает, что выбор конфликтной стратегии не должен приносить большого "дивиденда" (если вообще приносить выигрыш) стороне, при условии сотрудничества другого игрока.

Возможность бесконфликтного исхода кажется проблематичной в статичной игре, так как недальновидная политика сторон имеет больше шансов на реализацию при их одноразовом взаимодействии: если игроки знают, что более они не встретятся, возрастает их склонность к агрессивности.

Таким был бы типичный результат взаимодействия на микроуровне. Однако когда речь идет о макроэкономических событиях, маловероятно, чтобы частные экономические агенты (домохозяйства и фирмы) и государство (в лице центрального банка) не продолжали бы встречаться в более длительных периодах.

Если взаимодействие сторон продолжается многократно, то у каждой стороны появляется возможность маневрировать стратегиями. Например, при первоначальном соотношении параметров результатов игры каждая сторона может выбрать следующий вариант своего поведения: выбирать стратегию сотрудничества в данный период, если другая сторона выбирала сотрудничество в предыдущем периоде; выбрать стратегию наказания (конфликта), если другая сторона в предыдущем периоде конфликтовала.

Выбор стратегии сотрудничества или конфликта будет зависеть от соотношения дисконтированной суммы выигрышей за все время взаимодействия игроков при различных формах их поведения.

Стратегия долговременного сотрудничества окажется преобладающей во взаимоотношениях сторон тогда, когда стороны от этого выигрывают:

где δ – фактор дисконтирования.

Предположим, что в случае двухстороннего конфликта его результат для обеих сторон равен нулю (A1 = 0). Тогда получим пограничное значение фактора дисконтирования для выбора стратегии сотрудничества в динамической игре: .

При определенном значении фактора дисконтирования взаимодействия сторон приобретают характер долгосрочного сотрудничества.

Величина фактора дисконтирования зависит от того, что именно выигрывают стороны в случае сотрудничества (A4), а также от величины их относительного выигрыша при агрессивном поведении (A3). Чем больше показатель A4 и чем меньше показатель A3, тем более стабильными и склонными к поиску гибких форм взаимодействия оказываются отношения сторон.

Что произойдет с выбором участников, если игра (их взаимодействие) продолжается бесконечно долго?

Здесь нам опять поможет инструментарий теории игр.

Каждому игроку в данных условиях доступны два вида стратегий:

1) Стратегия "курка" (tit-for-tat) – выбирать стратегию сотрудничества в момент t, если другой игрок выбирает эту же стратегию в момент (t – 1); и выбрать стратегию конфронтации в противном случае;

2) Стратегия "хищничества" (predatory) – придерживаться стратегии конфронтации в любой момент времени.

Первая стратегия ведет к социальному "миру" на рынке, так как до тех пор пока другой участник не нарушил условия соглашения, данный игрок тоже будет придерживаться его. Вторая стратегия изначально ведет к социальной "войне".

Оценим выигрыши участников с позиции теории игр.

Максимальный выигрыш каждого игрока за все время их совместного взаимодействия (а оно бесконечно по определению) в результате применения первой стратегии – стратегии сотрудничества – с учетом дисконтирования будет равен

где A1 – результат, получаемый каждым игроком от стратегии сотрудничества; δ – дисконтирующий множитель, связанный со ставкой процента:

где i – ставка процента; р – вероятность в момент времени t того, что участники будут взаимодействовать в момент (t + 1) – т.е. вероятность продолжения игры в будущем.

Максимальный выигрыш игрока от применения второй стратегии – стратегии конфронтации – будет равен:

где A2 – результат, получаемый участником при выборе стратегии конфронтации при условии честной игры второго участника; A4 – результат, получаемый участником при выборе стратегии конфронтации, если и второй игрок придерживается данной стратегии.

Выбор оптимальной стратегии игроком зависит от соотношения значений выигрышей по каждому из возможных вариантов.

Если П1 > П2, т.е. если

то стимулов к конфронтации у участников данного взаимодействия нс будет.

Этот выбор зависит, таким образом, как от объективных факторов – вероятности продолжения взаимодействия участников в будущем (р), так и от субъективных факторов – оценки риска нечестной игры партнера самими игроками (δ).

Если игрок придерживается стратегии сотрудничества, его дисконтированный выигрыш составит

Если игрок нарушает соглашение, то в первый период он получает существенный выигрыш, основанный па факторе неожиданности (другой участник не предполагал "нечестной" игры партнера), затем нарушение обнаруживается, второй игрок предпринимает ответные меры, в результате чего дисконтированный выигрыш первого игрока сократится до значения

Откуда получаем условие стабильности стратегии сотрудничества

или

Следовательно, пограничное значение фактора дисконтирования будет равно

Таким образом, если государство и частный сектор ценят возможность будущих взаимоотношений в достаточной степени, тогда они будут выбирать стратегию сотрудничества. Если же у сторон есть основания для неверия в длительность взаимодействия, например у фирм-однодневок или чиновников, нацеленных на извлечение краткосрочной экономической ренты из своего положения, тогда сотрудничества не получится, стратегия конфронтации окажется доминантной стратегией.

От чего еще зависит поведение государства и частного сектора, и как на этот стратегический выбор можно воздействовать?

Здесь также нам поможем инструментарий теории игр.

Во-первых, решающую роль играет потенциальный выигрыш, получаемый игроком в результате конфронтации. Так, если считать, что в условиях взаимного сотрудничества стороны получают равную долю совокупного выигрыша, а в первый период неожиданного выбора конфронтации данный игрок сможет воспользоваться полным результатом, в то время как в последующем общая ситуация конфронтации снизит его доходы до нуля, тогда стимулы к соблюдению соглашения будут определяться следующим условием:

где П* – общий выигрыш от взаимного сотрудничества.

Откуда получаем пограничное значение дисконт-фактора: δ ≥ 1/2. Чем выше потенциальный выигрыш от конфронтации, тем меньше вероятность длительного сотрудничества между государством и экономическими агентами.

Во-вторых, имеет значение число участников взаимодействия. Хотя изначально предполагается, что игроков два – государство и обобщенный агент, отвечающий за экономику, в действительности как со стороны государства, так и со стороны экономики участников может быть много. Это и администрации различных уровней (федеральное, региональное и местное правительство), и частный бизнес, и частные банки.

Предположим, теперь в экономике действуют N игроков.

Каждый участник, придерживающийся стратегии сотрудничества, получит 1/N часть совокупного выигрыша. А если игрок нарушит соглашение, то до обнаружения получит всю величину выигрыша. Соответственно, условие стабильности соглашения будет выглядеть таким образом:

или

Мы видим, что чем большее число участников входит в игру, тем выше должен быть фактор дисконтирования для обеспечения стабильности соглашения. И тем труднее формировать длительное сотрудничество. Этот результат объясняет, почему маленьким государствам с относительно небольшим и однородным населением легче достичь социального "мира", чем крупным странам с большим числом разнородных экономических игроков.

В-третьих, важную роль играет экономическая конъюнктура. Пусть игроков по-прежнему двое, государство и экономика. Но экономическая ситуация под действием внешних шоков может характеризоваться и спадом, и подъемом.

Совокупный спрос в экономике изменяется пропорционально фазе цикла деловой активности, например, таким образом:

где ρ > < 1 – параметр изменения спроса.

Игрок будет придерживаться стратегии сотрудничества, если дисконтированный выигрыш от подобной стратегии будет выше выигрыша, получаемого в случае конфронтации:

или

Откуда получаем значение фактора дисконтирования, необходимое для достижения стабильности стратегии сотрудничества:

Если ρ > 1, что означает растущий совокупный спрос, как, например, в ходе экономического подъема, то повышение фактора роста спроса ведет к снижению дисконт-фактора, т.е. облегчает достижение соглашения.

Если же ρ < 1, в случае сокращающего совокупного спроса (например, в период кризиса), то рост фактора спроса ведет к повышению дисконт- фактора и, следовательно, затрудняет формирование кооперативных взаимодействий.

В-четвертых, имеет значение и то, как долго игрок – нарушитель может воспользоваться преимуществами конфронтационной стратегии без ущерба для себя.

Пусть в течение t периодов времени нарушитель может получать весь выигрыш от конфронтационной стратегии, не боясь угрозы наказания. Наказание последует только по истечении периода t.

Условие стабильности стратегии сотрудничества примет в данном случае такой вид:

Откуда получаем

или

Чем больше период, в течение которого нарушитель не наказывается, тем сложнее поддерживать сотрудничество между государством и экономикой.

От чего зависит длительность данного периода?

Для государства – это институциональные изменения, принятия законов, ужесточающих борьбу с теневым сектором, активизация налоговой полиции и прочих силовых структур. Для частных участников можно выделить борьбу с коррупцией в государственных органах, становление гражданского общества, сплоченность бизнеса и даже формирование лоббистских групп предпринимателей.

Пятый фактор – это асимметрия участников процесса.

Асимметрия может проявляться разными способами, главным из которых является различие в доле совокупного выигрыша, которые получают игроки в случае сотрудничества. При сильном государстве можно предположить, что бо́льшую долю совокупного выигрыша получит именно государство. При слабом государстве бо́льшую долю совокупного выигрыша, скорее всего, получат частные экономические агенты.

Пусть α – доля совокупного выигрыша при совместном сотрудничестве первого игрока, α (1 – α) – доля совокупного выигрыша второго игрока.

Склонность первого участника к сотрудничеству определяется тем, что его доля совокупного дисконтированного выигрыша превышает его потенциальный выигрыш в случае нарушения соглашения:

Откуда получаем значение фактора дисконтирования: α ≥ (1 – δ).

Склонность второго игрока к сотрудничеству преобладает в зависимости от его доли в дисконтированном выигрыше по сравнению с его потенциальным выигрышем в случае нарушения:

Теперь фактор дисконтирования будет равен

Таким образом, граница фактора дисконтирования будет зависеть от максимального значения доли какого-либо участника в совокупном выигрыше при сотрудничестве:

Значения фактора дисконтирования, необходимого для поддержания длительной стратегии сотрудничества между игроками, можно представить в виде функции от величины доли участника в их совокупном выигрыше (рис. 9.7).

Рис. 9.7. Зависимость фактора дисконтирования от доли участника в совокупном выигрыше в случае длительного сотрудничества

Симметрия участников облегчает, а асимметрия – затрудняет достижение Парето-оптимальный исход. Чем меньше доля игрока в совокупном выигрыше в условиях сотрудничества, тем больше сто склонность к нарушению кооперативного соглашения.

Подведем итог. Наш анализ позволяет сделать следующие выводы.

Теория игр – гибкий инструментарий, который позволяет в современных условиях моделировать различные варианты взаимодействия государства и экономики. Разные типы игр (статические и динамические, одноходовые и многоходовые, с учетом чистых и смешанных стратегий и т.д.) могут быть использованы для иллюстрации и понимания сути разных типов экономической политики государства и ответной реакции экономики.

Наиболее полезными и востребованными концепциями теории игр в данном случае могут служить:

• понятие стратегии и стратегического поведения игрока;

• оценка выигрыша со стороны участников экономического процесса;

• идея дисконтирования как стремления продолжать или не продолжать взаимодействия в будущем;

• идея различных ходов, временны́х интервалов игры, последовательности действий игроков;

• идея дополнительных факторов, которые оказывают влияние на исход взаимодействия.

Таким образом, теория игр позволяет более гибко и разнообразно моделировать сложные ситуации взаимодействия государства и экономики, характерные для современных стран. Особый класс игр – игры с ненулевой суммой – служат адекватным и оптимальным инструментарием изучения стратегических решений, которые принимают частные агенты и (или) государство, что позволяет лучше понять природу таких взаимодействий и более точно оценить их результаты.