Экологическая оценка и процесс ее проведения

Экологическая оценка – процесс систематического анализа и оценки экологических последствий намечаемой деятельности, консультаций с заинтересованными сторонами, а также учет результатов этого анализа и консультаций в планировании, проектировании, утверждении и осуществлении данной деятельности.

Экологическая оценка характеризуется следующими особенностями:

• представляет собой процесс получения информации, а не его результат;

• это процесс систематический, следующий определенным правилам;

• охватывает как этап планирования, так и этап осуществления намечаемой деятельности.

Процесс экологической оценки включает следующие основные компоненты (рис. 2.2):

• анализ (прогноз) потенциальных воздействий намечаемой деятельности на окружающую среду и оценка их значимости. Эта составляющая называется оценкой воздействия на окружающую среду (ОВОС);

• консультации с заинтересованными сторонами с целью поиска взаимоприемлемых решений;

• использование результатов прогноза воздействий и консультаций в процессе принятия решений, относящихся к намечаемой деятельности. Эта составляющая выражается в виде проведения экологической экспертизы и выработке заключения по воздействию на окружающую среду (ЗВОС).

Принципы экологической оценки сводятся к трем основным положениям:

• превентивность (+ анализ альтернатив);

• комплексность;

• демократичность.

Принцип превентивности означает, что экологическая оценка проводится до принятия основных решений по реализации намечаемой деятельности, а также что ее результаты используются при выработке и принятии решений. Анализ последствий уже принятого решения экологической оценкой по сути не является. Экологическая оценка должна выполняться не только до принятия решения о возможности осуществления намечаемой деятельности (например, выдачи соответствующего разрешения), но и до принятия важнейших проектных решений. Принцип превентивности обязательно предусматривает анализ альтернатив в процессе принятия решения по реализации проекта. Рассмотрение и сравнение нескольких альтернатив достижения целей намечаемой деятельности и вариантов ее осуществления обеспечивают свободу принятия решений в зависимости от результатов экологической оценки.

Рис. 2.2. Основные стадии процесса экологической оценки

Принцип комплексности подразумевает рассмотрение и учет всей совокупности экологических аспектов намечаемой деятельности и связанных с ними изменений во всех природных средах, а также и в социальной среде. Этот принцип основывается на представлении о том, что разделение окружающей среды на такие компоненты, как воздух, вода, почва, является упрощением реальной ситуации. В действительности речь должна идти о единой природной системе, неразрывно связанной с обществом. Задача экологической оценки состоит не только в том, чтобы проследить, насколько соблюдаются действующие стандарты и нормативы для отдельных компонентов природной среды, но и в том, чтобы понять, как природно-социальная система в целом отреагирует на воздействие намечаемой деятельности.

Принцип демократичности основан на том, что экологическая оценка не сводится к научно-техническому исследованию, а служит инструментом принятия взаимоприемлемых решений. Предполагаемое воздействие намечаемой деятельности на окружающую среду затрагивает интересы потенциально неограниченного круга лиц и организаций. Большинство из них не обладает какими-либо формальными полномочиями в отношении этой деятельности.

Инструментом защиты интересов этих сторон могут служить разного рода системы разрешений и лицензирования, а также нормы проектирования. Тем не менее принцип демократичности основывается на признании за этими сторонами права на непосредственное участие в процессе принятия решений. Таким образом, заинтересованные стороны должны иметь возможность участвовать в процессе экологической оценки, и их мнение должно учитываться наряду с заключениями экспертов при формулировании выводов и использовании результатов процесса экологической оценки. Отсутствие демократичности, закрытость и непрозрачность процесса принятия решения часто приводит к тому, что на практике решения в таких системах принимаются на основе неформальных переговоров и соглашений с участием отдельных, наиболее влиятельных заинтересованных сторон. В результате нередко страдает объективность экологической оценки.

Процедуры экологической оценки в разных странах различаются во многих аспектах: для каких видов деятельности проводится экологическая оценка, кто проводит ее, в каких решениях и каким образом учитываются ее результаты.

Предмет экологической оценки – воздействие намечаемой деятельности на окружающую среду. Под воздействием здесь понимаются те изменения в окружающей среде, которые полностью или частично представляют собой результат намечаемой деятельности. Прогноз и разработка мер по их смягчению служат одной из основных составляющих процесса экологической оценки. Последняя позволяет выявлять те воздействия, которые могут неадекватно учитываться стандартами, установленными для отдельных сред и источников воздействия, – прежде всего, непрямые и кумулятивные воздействия. В первую очередь к предмету экологической оценки относятся намечаемая деятельность проектного уровня – проекты конкретных хозяйственных объектов. Основные усилия должны быть сосредоточены на проектах, предполагающих значительное воздействие на природу. Поэтому проведение полномасштабной экологической оценки для всех проектов вряд ли было бы целесообразным, и с самого начала этот механизм был ориентирован, прежде всего, на крупные проекты. Предметом экологической оценки могут быть не только отдельные проекты, но инициативы более высокого уровня, например, различные планы и программы, отраслевые схемы развития, проекты нормативных актов, которые могут иметь значительные экологические последствия.

Экологическая оценка должна быть сконцентрирована на наиболее важных, ключевых воздействиях. В рамках экологической оценки воздействия рассматриваются не только с точки зрения их физической величины, но и с точки зрения их значимости для общества в целом и для отдельных социальных групп и граждан.

Практически всегда экологическая оценка в той или иной мере затрагивает медицинские, социальные и экономические последствия намечаемой деятельности, связанные с воздействием на окружающую природную среду. Исследование таких последствий в ходе экологической оценки – практическая необходимость независимо от того, закреплены ли подобные требования законодательно. Например, специального анализа может заслуживать стандартный проект, реализуемый в нестандартных условиях, например вблизи уникального природного комплекса. Серьезная обеспокоенность населения также может быть основанием для проведения экологической оценки или, по крайней мере, одним из факторов, от которых зависит необходимость ее проведения. Поэтому решение вопроса о необходимости экологической оценки в том или ином конкретном случае представляет собой определенную проблему.

К участникам экологической оценки относится круг лиц, связанных напрямую с реализацией проекта намечаемой хозяйственной деятельности или зависящих от данного проекта косвенно. Поэтому на первом месте по значимости следует поставить инициатора намечаемой хозяйственной деятельности.

Инициатор деятельности – юридическое или физическое лицо, ответственное за планирование и осуществление намечаемой деятельности, например, частный предприниматель, планирующий строительство производственного предприятия.

В роли инициатора могут выступать как государственные органы, так и частные компании.

В большинстве случаев расходы, связанные с проведением основных элементов экологической оценки, ложатся на плечи инициатора намечаемой хозяйственной деятельности. Это является следствием принципов "загрязнитель платит", а также "презумпции потенциальной экологической опасности намечаемой деятельности", закрепленного в российском законодательстве. Согласно этому принципу бремя доказательства экологической безопасности намечаемой деятельности должно быть возложено на ее инициатора. Это связано также с тем, что экологическая оценка, выполняемая в полном объеме, может быть связана со значительными расходами, которые вряд ли целесообразно возлагать на бюджет государства.

Кроме того, участником экологической оценки признаются специально уполномоченные органы – органы или организации, имеющие те или иные полномочия по отношению к процессу экологической оценки или намечаемой деятельности в целом.

Можно выделить три основные функции таких органов в процессе экологической оценки:

• контроль за процессом экологической оценки;

• принятие решения по итогам экологической оценки;

• согласование отдельных аспектов намечаемой деятельности.

Еще одним участником экологической оценки можно считать так называемые другие заинтересованные стороны, представляющие собой частные лица или общественные организации, или предприятия, на которых реализация проекта намечаемой деятельности может оказать прямое или косвенное воздействие.

Осуществление любого крупного проекта и, в частности, его экологические аспекты затрагивают разнообразные интересы общества в целом, многочисленных организаций, социальных групп и отдельных граждан. Согласование интересов с этими сторонами или, по крайней мере, учет их интересов при планировании намечаемой деятельности составляет одну из важнейших задач экологической оценки. Процесс взаимодействия с заинтересованными сторонами в ходе экологической оценки обычно характеризуется как "консультации и участие общественности". Заинтересованные стороны в процессе экологической оценки могут быть, в частности, представлены государственными органами.

К участнику экологической оценки относятся исполнители. Инициатор деятельности может использовать услуги сторонних организаций для разработки проектной документации или специализированной компании – для подготовки заключения о воздействии на окружающую среду. Государственные организации могут приглашать консультантов для оценки качества документации по экологической оценке, а общественность – привлекать экспертов для независимой оценки тех или иных аспектов намечаемой деятельности. Исполнители не являются самостоятельными участниками процесса и выполняют задачи, поставленные пригласившим их участником, который и несет перед "внешними" сторонами ответственность за результаты их работы. Однако от их квалификации существенно зависит качество процесса экологической оценки, и их деятельность нередко служит предметом "внешнего" регулирования, которое осуществляется, например, путем государственного лицензирования компаний, имеющих право па выполнение работ по подготовке заключения по воздействию на окружающую среду.

Ответственность за разные элементы процесса, а именно за подготовку ЗВОС, контроль его качества, принятие решения, могут нести различные участники процесса. Во многих системах экологической оценки ответственность за выполнение этих работ возложена на инициатора деятельности, выполняющего их собственными силами или же привлекающего специальную компанию. Однако такую практику нельзя назвать повсеместной. Например, в федеральной системе США при проведении экологической оценки проектов частных компаний, требующих получения лицензии федерального органа, исполнитель привлекается этим органом на конкурсной основе. Хотя его работу оплачивает компания – инициатор деятельности, исполнитель подотчетен федеральному органу, на который таким образом возложена ответственность за качество работы. Аналогичная практика характерна, например, для системы экологической оценки Эстонии. Обязанность инициатора в таких системах – предоставление информации, необходимой для прогноза воздействия намечаемой деятельности на окружающую среду.

По большинству мнений, система, в которой "основная часть" экологической оценки – процедура ОВОС – является ответственностью инициатора деятельности, более эффективна.

Процесс экологической оценки проектов должен начинаться на самых ранних стадиях разработки проекта и проходить параллельно с процессом проектирования (рис. 2.3). На этой стадии процесс экологической оценки сводится к процедуре ОВОС, проводимой инициатором будущей деятельности. Результаты экологической оценки проекта используются как для обоснования уже принятых проектных решений, так и в процессе проектирования. Экологическая оценка намечаемой деятельности согласно принципу превентивности должна осуществляться еще до фактического принятия решения о проектировании намечаемой деятельности, так как зачастую в процессе проектирования оказывается, что намечаемая деятельность в данном районе и данной форме недопустима в принципе. Такая оценка называется стратегической экологической оценкой (СЭО). В ходе такой оценки могут быть рассмотрены альтернативные варианты достижения поставленных целей, например выбор типа источника энергии, проекты, направленные на энергосбережение. Конечно же, альтернативы могут быть рассмотрены и не только до принятия решения о начале

Рис. 2.3. Процесс экологической оценки проектов

проектирования, но и в холе экологической оценки проектного уровня, однако принятие решения об отказе от реализации проекта или принципиальном изменении типа объекта на этом этапе может быть связано с большими трудностями. Таким образом, в ходе проектирования мы имеем дело не с одним решением, принимаемым на основе достоверных данных и в точности реализуемым, а с целым рядом решений, которые принимаются па основе весьма приблизительной информации и осуществляются лишь с определенной степенью точности. Для обеспечения надлежащей эффективности механизм экологической оценки должен учитывать эту особенность этапа проектирования. Для эффективного развития экологической оценки необходима организация "обратной связи", дающей возможность оценить соответствие или несоответствие сделанных предсказаний реальному воздействию на окружающую среду и при необходимости осуществить мероприятия по корректировке деятельности. Эта цель достигается путем разработки по результатам экологической оценки планов экологического менеджмента и программ послепроектного анализа.

В любом случае перед тем, как приступить непосредственно к реализации проекта, прошедшего процедуру ОВОС, необходимо подвергнуть результаты ОВОС экологической экспертизе, в ходе которой будет принято окончательное решение о допустимости реализации проекта хозяйственной деятельности.

Процедура ОВОС – наиболее важная стадия процесса экологической оценки. Цель этой стадии – установление того, какие изменения могут произойти в окружающей среде в результате осуществления каждой из рассматриваемых в проекте деятельности альтернатив, а также оценка значимости этих изменений.

Для реализации поставленной цели в процессе ОВОС необходимо изучить те компоненты окружающей среды, на которые намечаемая деятельность может повлиять в наибольшей степени, составить прогноз и проанализировать возможные изменения в окружающей среде в результате осуществления намечаемой деятельности, оценить значимость возможных изменений.

Прежде всего, для проведения процедуры ОВОС требуется описать существующие природные условия в районе предполагаемой реализации проекта хозяйственной деятельности. В процессе оценки не следует очень подробно описывать все компоненты окружающей среды в районе намечаемой деятельности, так как это потребует значительных трудовых и финансовых затрат вместе с тем не обеспечит адекватного повышения качества получаемой информации и существенно не повысит достоверность выводов последующей экологической экспертизы. Как показывает опыт подобных исследований, слишком развернутые описания природной среды никак не улучшают адекватности заявления о воздействии на окружающую среду, т.е. результатов экологической экспертизы.

В ходе ОВОС акцент необходимо делать только на те компоненты природной среды, информация о которых необходима для принятия решений по рассматриваемому проекту. В ходе отбора исследуемых компонентов следует руководствоваться соображениями, например:

• повлияет ли намечаемая деятельность на этот компонент существенно;

• повлияют ли эти компоненты среды на осуществление намечаемой деятельности? Например, для предприятий целлюлозно- бумажной промышленности имеет большое значение помимо древесных ресурсов наличие большого количества воды приемлемого качества;

• представляют ли эти компоненты среды существенный интерес для общественности, т.е. для заинтересованных сторон.

Таким образом, описание исходных природных условий не должно быть более подробным, чем это необходимо для понимания последствий реализации рассматриваемых альтернатив. В любом случае для исследуемой территории должны быть описаны флора и фауна, а также определено наличие редких и исчезающих видов, на которых может повлиять реализация намечаемой деятельности.

Помимо природных условий и компонентов окружающей природной среды необходимо определить и описать основные составляющие социально-экономической обстановки в районе реализации проекта. Это вызвано тем, что при проведении экологической оценки окружающая среда рассматривается как единая природносоциальная система, а значимость изменений в окружающей среде в большой степени определяется именно последствиями социально-экономического характера.

Кроме описания текущего состояния окружающей природной среды необходимо спрогнозировать возможное ее состояние в будущем на тот случай, если проект намечаемой деятельности не будет реализован. Такой прогноз часто проводится с применением известных законов экологической сукцессии.

Прогноз воздействий, как правило, проводится по отдельным компонентам окружающей среды. Затем можно попытаться проанализировать возможные изменения, связанные с взаимным влиянием изменений в отдельных компонентах окружающей среды. При проведении ОВОС необходимо отдельно:

– оценить воздействие на воздушную среду;

– поверхностные, грунтовые и артезианские воды;

– почвы;

– оценить шумовую обстановку;

– флору и фауну;

– ландшафт и эстетическую обстановку;

– социально-экономическую и санитарно-эпидемиологическую обстановку;

– культурно-историческое наследие.

Одним из наиболее важных этапов стадии ОВОС признается определение значимости ожидаемых воздействий. Значимость воздействия непосредственно зависит от вида или природы воздействия, его физической величины и вероятности его возникновения. Величина воздействия определяется многими факторами, например такими, как интенсивность воздействия, его продолжительность, масштаб распространения. При определении масштаба можно пользоваться категориями площади воздействия или количеством вовлеченного населения и т.д. Воздействия, одинаковые но величине и вероятности, могут, тем не менее, рассматриваться как более или менее важные и влиять на принимаемые решения в большей или меньшей степени. Это зависит от того, где именно они происходят, как воспринимаются заинтересованными сторонами, какова существующая в регионе социальная обстановка.

Наиболее простой и применимый метод оценки значимости воздействия – сравнение со стандартными значениями и правилами природопользования. В качестве стандартных значений, например, могут быть использованы такие величины, как ПДК загрязняющих веществ, ограничения на определенные виды хозяйственной деятельности в пределах особо охраняемой природной территории или вблизи природных и культурных памятников.

Оценка значимости воздействия может проводиться и на основе сравнения величины воздействия с усредненными значениями данного параметра для рассматриваемой местности. Например, если вывод ОВОС будет сформулирован как "в результате проекта будет осушено 280 га водно-болотных угодий", то сделать вывод о значимости воздействия будет гораздо труднее, чем, если в заключении будет указано: "В результате проекта будет осушено 39% водно-болотных угодий в районе". К этому же виду методов оценки значимости воздействия относится сравнение параметров состояния окружающей среды с фоновыми значениями.

Наиболее значимыми воздействиями считаются те, которые превышают установленные стандарты. Это означает, что меры по устранению таких воздействий должны быть приняты в обязательном и первоочередном порядке. В противном случае, намечаемая хозяйственная деятельность не может быть осуществлена. Далее по значимости следуют неизбежные воздействия, которые необратимым образом разрушают экосистемы. Следующие по значимости воздействия – это те, последствия которых нарушают сложившиеся социальные нормы и устои. Примером таких воздействий может служить деятельность, при которой необходимо переселение людей, как при строительстве водохранилищ ГЭС па равнинных реках.

Сравнительный анализ, описанный выше, применим для оценки значимости отдельного вида воздействия. На его основе может приниматься решение о включении воздействия в последующее детальное рассмотрение или о необходимости принятия мер по его смягчению. Иная задача ставится, если требуется оценить общую значимость целого ряда воздействий разной природы. Эта ситуация возникает в тех случаях, когда важно сравнить различные альтернативы осуществления проекта деятельности или варианты проектных решений с точки зрения их воздействия на окружающую среду. От одного варианта к другому может отличаться не только величина, но и характер воздействия на окружающую среду. Кроме того, среди возможных вариантов может не оказаться такого, где все виды воздействия наименьшие.

В этом случае различным параметрам необходимо присвоить веса. Присваивание "весов" разным параметрам – процесс во многом субъективный, зависящий от личного мнения эксперта по поводу того, какой из принципиально разнородных показателей является более важным. В большинстве случаев веса показателям присваиваются высококвалифицированными специалистами, имеющими большой опыт работы в сфере природопользования и природообустройства. Для минимизации возможности грубой ошибки в процессе присвоения весов показателям разработаны разнообразные методики, при которых эксперты-профессионалы присваивают веса только частным, относительно сходным параметрам. При дальнейшем суммировании, когда речь заходит уже о "взвешивании" принципиально разнородных воздействий, к процессу присвоения весов следует привлекать широкие круги общественности. Это реализуется главным образом в форме проведения опросов и дискуссий.

Существует так называемый метод "нормирования и взвешивания". В ходе его использования прогнозируемые воздействия сначала нормируются, т.е. приводятся к безразмерным показателям по единой шкале. Нормирование может осуществляться, например, соотнесением ожидаемой концентрации загрязняющего вещества с ПДК по данному параметру или с фоновым значением этого же параметра. Далее осуществляется присваивание ранжированным параметрам весов в соответствии с их "важностью". Например, может быть закреплено положение, что в связи с особенностями гидрологического режима рассматриваемого водоема и частыми заморными явлениями снижение концентрации кислорода в воде представляется существенно более значимым и весомым аспектом, чем, например, повышение минерализации. Соответственно, концентрация кислорода в воде может получить вес "3", а минерализация – вес "1".

Затем нормированные показатели умножаются на их веса и складываются. Такое суммирование может происходить отдельно по каждой из компонент природной среды или даже для всех компонент вместе. Полученный результирующий показатель считается количественным определением значимости воздействия для рассматриваемого варианта. Затем он может сравниваться с показателями значимости воздействий других вариантов, подсчитанных таким же образом, и результаты могут учитываться при выборе между этими вариантами.

Еще одним методом, позволяющим присвоить веса различным показателям и определиться с наиболее приемлемой альтернативой реализации проекта деятельности, является метод анализа иерархий.

Метод анализа иерархий – системная процедура для иерархического представления элементов, определяющих ОГЛАВЛЕНИЕ проблемы.

В основе метода лежат декомпозиция проблемы на более простые составляющие части и дальнейшая обработка суждений на каждом иерархическом уровне с помощью парных сравнений. В результате может быть выражена относительная степень или интенсивность взаимодействия элементов в рассматриваемом иерархическом уровне или предпочтение одних элементов по отношению к другим. Этим суждениям придается численная оценка. При рассмотрении экологических проблем, впрочем, как и других, необходимо стремиться к тому, чтобы декомпозиция была доведена до такого уровня, на котором парные сравнения могут быть выполнены пусть узкопрофильным, но зато компетентным в данной области специалистом^[1].

Метод анализа иерархий включает в себя также и процедуры синтеза множественных суждений, определения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений. Реализация метода подлежит проверке и переосмысливанию в случае необходимости до тех пор, пока не будет уверенности, что охвачены все важные для представления и решения проблемы стороны. При этом результаты, полученные на одном из иерархических уровней, используются в качестве входных данных при изучении последующего уровня.

Процедура экспертного оценивания должна быть тщательно подготовлена и организована в системном плане.

Па первом этапе после изучения доступной информации необходимо всесторонне охарактеризовать проблему, выявить заинтересованные стороны, влияющие на исход ее решения, а также тс объекты, которые будут испытывать воздействие со стороны планируемой деятельности. Следует выполнить также анализ преследуемых целей для решения поставленной проблемы. Эта работа, впрочем, как и поВперед, за исключением проставления собственно экспертных оценок в матрицах парных сравнений, осуществляется группой системных специалистов.

Второй этап состоит в построении иерархий, начиная с вершины (цели – с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню – перечню альтернатив (исследуемых вариантов). Построение иерархий – не просто формальный методический прием. Именно на этом этапе осуществляется глубокий анализ проблемы, способствующий отчетливому выражению суждений^[2].

На каждом нижележащем иерархическом уровне структурные элементы располагаются в матрицах парных сравнений, в которых собственно и проставляются экспертные оценки. Здесь в каждой клетке матрицы эксперту необходимо выразить результат сравнения двух объектов или процессов в виде разумных чисел. Для определения этих чисел служит специальная шкала сравнения, позволяющая присваивать численные оценки, характеризующие превосходство одного элемента изучаемой системы над другим.

Для матриц парных сравнений требуется оценить согласованность экспертных суждений. Если условие согласованности не выполнено, то необходимо переосмыслить задачу на данном конкретном иерархическом уровне и повторить процедуру экспертного оценивания.

На каждом уровне иерархии определяется свой вектор приоритетов, который взвешивается коэффициентами важности (весами) вышестоящего уровня. В результате получается вектор глобальных (обобщенных) приоритетов относительно рассматриваемых вариантов, характеризующий их предпочтительности (эффективности с точки зрения экспертов) для достижения основной цели.

Приведем схему сравнения.

Имеется набор п объектов (факторов), подлежащих сравнению. Обозначим эти объекты символами . Пусть в рамках экспертного оценивания эти объекты характеризуются соответственно с помощью положительных чисел на наличие и степень проявления некоторого рассматриваемого экспертизой свойства. К примеру, число wi отражает степень проявления (интенсивность) рассматриваемого свойства у объекта Ai. Числа wi (i = 1, ..., п) в зависимости от контекста именуют "весами", "интенсивностями", "коэффициентами важности" объектов Ai.

Для удобства и не в ущерб общности рассматриваемой задачи в дальнейшем будем оперировать нормированными величинами wi (i = 1, ..., п), которые обладают тем свойством, что

Таким образом, при использовании нормированных величин можно утверждать, что wi • 100% представляет собой вес объекта (фактора) Аi, выраженный в процентах.

Сопоставим вес каждого из объектов с весами других объектов, образуя тем самым так называемую матрицу относительных весов

(2.1)

Матрица относительных весов обладает четырьмя важными свойствами:

для всех i и /, так как все веса wt и ж положительны; для всех i = 1, 2, ..., п.

Матрица А обратно симметрична, а именно :

для всех i и j. (2.2)

Матрица А обладает свойством совместности, а именно

для всех i,j и k. (2.3)

Если из весов образовать вектор-столбец

(2.4)

то нетрудно убедиться, что имеет место равенство

(2.5)

если заметить, что i-я компонента вектора, записанного в левой части соотношения (2.5), равна

(2.6)

что совпадает с г-й компонентой вектора, расположенного в правой части соотношения (2.5).

Выполнение равенства (2.5) означает, что число п является собственным значением (числом) матрицы относительных весов А, в то время как w – собственный вектор, соответствующий этому собственному значению.

Напомним, что в линейной алгебре число λ называют собственным значением матрицы A, а ненулевой вектор-столбец х – собственным вектором, соответствующим собственному значению λ, если имеет место равенство

(2.7)

Собственное значение матрицы А можно найти из так называемого характеристического уравнения

(2.8)

где – определитель соответствующего матричного выражения; t – единичная матрица.

Характеристическое уравнение (2.8) для матрицы n-го порядка представляет собой алгебраическое уравнение n-й степени. Отсюда следует, что матрица А порядка п имеет п вообще говоря комплексных собственных чисел, являющихся корнями соответствующего характеристического уравнения.

Для матрицы относительных весов, обладающей четырьмя рассмотренными выше свойствами, можно доказать следующее положение.