Доказательство

Доказательство представляет собой выведение выдвинутого положения из уже установленных положений. Если какое-то положение доказано, оно является приемлемым в той же мере, что и сами уже принятые положения.

Допустим, что нужно доказать тезис "Все слоны смертны". Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые, во-первых, являются, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: "Все многоклеточные организмы смертны" и "Все слоны являются многоклеточными организмами". Строим умозаключение:

Все многоклеточные организмы смертны.

Все слоны являются многоклеточными организмами.

Следовательно, все слоны являются смертными.

Данное умозаключение является правильным, т.е. опирается на закон логики; посылки его истинны; значит, умозаключение представляет собой доказательство исходного тезиса. Логическую основу каждого доказательства (его, так сказать, схему) составляет логический закон или система таких законов. Именно данные законы, действуя независимо от воли и желаний человека, заставляют в процессе доказательства с необходимостью принимать одни утверждения вслед за другими.

Старая латинская пословица говорит: "Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству". В самом деле, логическое следование из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них логически выведено доказываемое положение, доказательство состоялось, и ничего более не требуется.

Доказательство – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных методов. Можно сказать, что требование доказательности рассуждения определяет то "общее освещение", которое модифицирует любые попавшие в сферу его действия цвета. Этим "общим освещением" пронизываются все другие требования к аргументации.

Доказательство, и в особенности математическое, всегда принято было считать императивным и универсальным указанием, обязательным для каждого непредубежденного ума. Развитие логики показало, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, вневременной строгостью и являются только культурно опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргументации на деле историчны и социально обусловлены.

Хотя термин "доказательство", замечает логик и математик В. А. Успенский, является едва ли не самым главным в математике, он не имеет точного определения. Понятие доказательства во всей его полноте принадлежит математике не более чем психологии: ведь доказательство – это просто рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы готовы убеждать других.

Ни одно доказательство не является окончательным. Новые контрпримеры подрывают старые доказательства, лишая их силы. Доказательства пересматриваются, и новые варианты временно считаются окончательными. Это означает, что для критического пересмотра доказательства еще не настало время. Абсолютное, не требующее нового пересмотра доказательство не реальность, а цель. К ней следует стремиться, но, скорее всего, она так никогда и не будет достигнута. Абсолютное доказательство не более чем призрак, вечно преследуемый и неизменно ускользающий.

Доказательство является эффективным способом убеждения во всех областях рассуждений и во всякой аудитории.

Простым и ясным является рассуждение средневекового философа Иоанна Скота Эриугены: "И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, а жизнь вечная – это познание истины, то блаженство не что иное, как познание истины". Это рассуждение представляет собой простое умозаключение, а именно категорический силлогизм, исследовавшийся еще Аристотелем.

Удельный вес доказательств в разных областях знания существенно различен. Доказательства широко используются в логике, математике и математической физике, но только эпизодически – в истории или в философии. Доказательство – очень сильное средство, и оно, как и всякое такое средство, должно использоваться узконаправленно.

На каждом из нас лежит "бремя доказательства" выдвигаемых положений. Важно постоянно думать о содержательной стороне дела. Вместе с тем существенно, чтобы обеспечивалось единство содержательности и доказательности. Никакие искусственные приемы, никакое красноречие не способны помочь, если пет хорошо обоснованных идей и убедительных доказательств.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных и социальных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях. Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.п. Логического вывода в этом случае, конечно, нет, тем не менее предлагаемое обоснование называют доказательством.

Широкое употребление понятия доказательства само но себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь правдоподобное знание.