Возможности обобщения планов с повторными измерениями

Рассмотрев внимательно сначала двухфакторный план с повторными измерениями по одной независимой переменной, а затем, расширив паши выводы за счет анализа двух вариантов трехфакторного плана с повторными измерениями по одной или двум переменным, мы можем, наконец, высказать обобщенные соображения по поводу того, как обычно статистически анализируются смешанные факторные планы. Общая схема такого анализа представлена на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Общая схема дисперсионного анализа факторных планов с повторными измерениями по одной или нескольким независимым переменным для произвольного числа факторов

Как видно, в основе дисперсионного анализа с повторными измерениями – идея выделения двух аддитивных частей общей дисперсии: дисперсии, определяющей вариативность данных между различными испытуемыми, принимавшими участие в эксперименте, и дисперсии, отражающей вариативность данных каждого испытуемого в отдельности.

В первом случае мы можем выделить группу основных эффектов каждого межгруппового фактора U и все их возможные взаимодействия, а также эффект испытуемого внутри экспериментальных групп. Этот последний эффект и выступает в качестве меры экспериментальной ошибки, относительно которой оценивается статистическая надежность всех межгрупповых экспериментальных эффектов. При этом структурные модели дисперсионного анализа предполагают однородность всех внутригрупповых экспериментальных ошибок. Такая оценка проводится с помощью стандартных предварительных тестов.

Во втором случае вся дисперсия раскладывается на три основные части, каждая из которых может предполагать не один, а несколько эффектов. Во-первых, выделяются основные эффекты внутрисубъектных факторов и их взаимодействия (V). Во-вторых, выделяются все возможные взаимодействия этой группы эффектов с межгрупповыми эффектами (UV). В-третьих, выделяют взаимодействия UV с фактором испытуемого внутри группы. Такие взаимодействия рассматриваются в качестве меры статистической ошибки и используются при построении F-статистик. При этом в качестве очень важного структурного допущения рассматривается гипотеза об однородности соответствующих вариационно-ковариационных матриц. Это предположение проверяется с помощью предварительных тестов, и, если оно отвергается как статистически недостоверное, осуществляется уменьшение степеней свободы соответствующих статистик с целью сделать статистические тесты более консервативными.

Практический пример

В качестве примера возможностей использования многофакторного дисперсионного анализа с повторными измерениями рассмотрим "глубину" эффекта эмоциональной конгруэнтности. Обратимся еще раз к результатам эксперимента Е. В. Файкиной, рассмотренным в гл. 5 в упрощенном виде. На самом деле, в указанной работе использовался более сложный экспериментальный план. Дело в том, что испытуемый должен был назвать не одно наиболее важное событие своей семейной жизни, а целых три – в порядке убывания значимости этих событий для испытуемого. Далее испытуемые должны были оценить каждое из этих событий по семибалльной шкале. Использовалась эмоциональная оценка по шкале грусть – радость и оценка четкости припоминания.

Таким образом, в эксперименте использовался план 2 × 2 × 3 × 2. Первые два фактора – межгрупповые. Они были указаны в гл. 5 при обсуждении межгруппового многофакторного дисперсионного анализа. Это факторы модальности эмоционального состояния, на фоне которого припоминаются и оцениваются события, и пола испытуемого. Другие два фактора – внутрисубъектные. Один из них – припоминаемое событие (еще раз отметим, что испытуемый должен был назвать три события), второй – способ оценки события – эмоциональная оценка или оценка четкости.

Поскольку, как было показано в гл. 5, пол испытуемого оказался статистически незначимым фактором эмоциональной оценки, оставим этот фактор за пределами нашего анализа, объединив все имеющиеся у нас данные в две группы, которые будут выделяться только по фактору модальности эмоции. Также оставим за пределами статистического анализа фактор способа оценки события, будем исследовать только эмоциональную оценку. Таким образом, у нас имеется двухфакторный план 2 × 3, где первый фактор оказывается межгрупповым, а второй – внутрисубъектным.

На рис 6.3 приведены полученные в эксперименте результаты, усредненные по каждому из шести экспериментальных условий. Видно, что в грустном состоянии испытуемые вспоминают более печальные события, тогда как в состоянии радости они склонны припоминать более радостные. Этот результат нам уже знаком по обсуждению данного эксперимента в гл. 5. Новыми являются эффект события и его взаимодействие с эффектом модальности эмоций. Как показано на рис. 6.3, эмоциональные оценки трех событий семейной жизни различаются слабо, по можно отметить взаимодействие факторов события и эмоционального состояния, которое заключается в том, что постепенно оценки событий становятся все более нейтральными. Остается выяснить, насколько эти эффекты оказываются статистически надежными.

Рис. 6.3. Зависимость оценки трех событий семейной жизни от эмоционального состояния испытуемого

Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся, как и прежде, русской редакцией статистического пакета IBM SPSS Statistics.

Для начала, как всегда, необходимо подготовить наши данные. Такая подготовка практически не отличается от той, что была описана в гл. 4. Запускаем статистический пакет и переходим на вкладку "Переменные". Вспомним, что, когда мы имеем дело с переменной, для которой в ходе эксперимента осуществляются повторные измерения, ее уровни, а не она сама, должны быть определены в статистической программе как переменные. Таким образом, необходимо определить три переменные, представляющие все уровни нашего внутрисубъсктного фактора, а также нашу межгрупповую переменную – всего четыре переменные. Попутно отметим, что если бы мы не отказались от анализа эффекта, определяющего способ оценки события (эмоциональное переживание vs четкость), нам пришлось бы определить уже семь переменных: одну межгрупповую и еще шесть переменных, обозначающих все возможные сочетания уровней для наших внутрисубъектных переменных, т.е. три события × два способа оценки = шесть возможных сочетаний.

Обозначим нашу межгрупповую переменную так же, как и раньше, – "Эмоция". Переменные, обозначающие уровни нашей внутригрупповой переменной обозначим как "Событие_1", "Событие_2" и "Событие_3" (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Создание переменных для проведения дисперсионного анализа экспериментального плана 2 × 3 с повторными измерениями по фактору "Событие"

Здесь есть одна тонкость, которую необходимо иметь в виду при анализе экспериментальных планов с двумя и более внутрисубъектными переменными. Так, если наш план предполагает две внутрисубъектные переменные, дающие р × q сочетаний их уровней, то сначала рекомендуется перечислить все сочетания одного уровня первого фактора со всеми уровнями второго фактора от первого до последнего, затем проделать то же самое для второго уровня первого фактора и так для всех р уровней первой переменной. Например, если бы в нашем плане была представлена еще одна внутрисубъектная переменная "Способ оценки", принимающая два значения – эмоциональная оценка и оценка четкости, то шесть возможных сочетаний этих уровней двух факторов можно было бы описать так: "Событие_1Э", "Событие_2Э", "Событие 3Э", "Событие_1Ч", "Событие_2Ч", "Событие_ЗЧ". Аналогичным образом необходимо действовать, если внутрисубъектных переменных оказывается еще больше. Сохранение порядка описания переменных оказывается принципиально важным в случае, если для обработки данных используется пакет статистического анализа STATISTICA. Если для обработки данных используется статистический пакет IBM SPSS Statistics, такой порядок определения переменных не принципиален, но удобен.

Теперь вернемся на вкладку данных и создадим таблицу результатов нашего эксперимента. Он должна содержать четыре столбца по числу созданных нами переменных для статистического анализа и 40 строк. Эта таблица должна отражать оценки каждого из 40 испытуемых, участвовавших в эксперименте, а также обозначение группы, к которой этот испытуемый относился (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Результаты эмоциональной оценки трех событий испытуемыми двух экспериментальных групп в форме, пригодной для проведения дисперсионного анализа в IBM SPSS Statistics

Дальнейшая обработка данных мало чем отличается от того, что нам уже известна на примере обычных – однофакторных – экспериментальных планов с повторными измерениями. Главное отличие состоит в том, что наряду с внутригрупповой переменной нам необходимо будет указать еще межгрупповой фактор.

В меню "Анализ" выбираем раздел "Общие линейные модели", и далее – "ОЛМ-повторные измерения...". В окне определения внутригрупповых факторов указываем имя нашей независимой переменной – "Событие". Также обозначим, что она принимает три значения. Нажимаем "Добавить". Наша переменная должна оказаться в списке внутригрупповых факторов. В скобках будет указано число ее уровней (рис. 6.6). Определив внутригрупповую переменную, нажимаем кнопку "Задать".

Если у нас имеется более одной переменной, по которой проводят повторные измерения, их задают в этом же окне. Таким образом, мы получаем список из всех внутригрупповых факторов.

Теперь попадаем в уже знакомое нам окно, где в поле слева перечислены все переменные. Одна из них является межгрупповой.

Это переменная "Эмоции". Три оставшихся – это уровни только что заданной переменной "Событие". Справа от этого поля расположено поле "Внутригрупповые переменные", которые так же, как и в случае однофакторного анализа, содержат пустые фреймы. В скобках указаны числа, обозначающие уровни заданной нами внутригрупповой переменной. Вверху видим имя нашей внутригрупповой переменной – "Событие" (рис. 6.7)^[1]. Добавляем в это поле из поля слева переменные, которые соответствуют заданным уровням независимой переменной: "Событие_1", "Событие_2", "Событие_3". Переменную "Эмоция" переносим в поле межгрупповых факторов.

Рис. 6.6. Определение внутригрупповых переменных в факторных планах с повторными измерениями в IBM SPSS Statistics

Выбрав необходимые нам дополнительные настройки, нажимаем кнопку "ОК". Мы попадаем в окно вывода результатов дисперсионного анализа. Результаты, представленные в нем, практически идентичны тому, что нам известны из опыта рассмотрения практического примера, касающегося позиционных эффектов припоминания (см. подпараграф 4.4.2).

Рис. 6.7. Окно настроки многофакторного дисперсионного анализа с повторными измерениями по фактору "Событие"

В первую очередь вызывает интерес оценка однородности вариационно-ковариационной матрицы эффектов события. Такая однородность подтверждается с помощью теста сферичности Моучли – χ2(2) = 1,69; р > 0,10. Таким образом, при оценке внутригрупповых эффектов можно ориентироваться только на верхнюю строчку для каждого экспериментального эффекта в табл. 6.10. Структура этой таблицы идентична той, что нам знакома по примеру оценки позиционных эффектов памяти, описанному в гл. 4, посвященной однофакторным экспериментам с повторными измерениями. В списке источников дисперсии добавляется взаимодействие эффекта события с межгрупповым фактором модальности эмоции. Полученные результаты демонстрируют отсутствие эффекта события – F < 1. Зато высоконадежным оказывается взаимодействие фактора события и модальности эмоционального состояния, в котором находится испытуемый, припоминая и оценивая события своей семейной жизни, – F(2, 76) = 4,97; р < 0,01.

В табл. 6.11 приведены результаты статистического анализа эффекта нашего межгруппового фактора – модальности эмоционального состояния. Различия оказываются высоконадежными – F(l, 38) = 182,62; р< 0,001.

Таблица 6.10

Результаты проверки эффекта события и его взаимодействия с эффектом модальности эмоции

Проверка внутригрупповых эффектов

Измерение: ИЗМЕРЕНИE-1

Источник		Сумма квадратов типа III	Число степеней свободы	Средний квадрат	F	Знч.
Событие	Предполагая сферичность	0,817	2	0,408	0,517	0,598
	Гринхауз – Гайссер	0,817	1,914	0,427	0,517	0,590
	Юнха – Фельдта	0,817	2,000	0,408	0,517	0,598
	Ограниченный снизу	0,817	1,000	0,817	0,517	0,476
Событие * Эмоция	Предполагая сферичность	7,850	2	3,925	4,972	0,009
	Гринхауз – Гайссер	7,850	1,914	4,101	4,972	0,010
	Юнха – Фельдта	7,850	2,000	3,925	4,972	0,009
	Ограниченный снизу	7,850	1,000	7,850	4,972	0,032
Ошибка (Событие)	Предполагая сферичность	60,000	76	0,789	-	-
	Гринхауз – Гайссер	60,000	72,745	0,825	-	-
	Юнха – Фельдта	60,000	76,000	0,789	-	-
	Ограниченный снизу	60,000	38,000	1,579	-	-

Таблица 6.11

Статистическая оценка фактора модальности эмоционального состояния (оценка эффектов межгрупповых факторов) Оценка эффектов межгрупповых факторов

Измерение: ИЗМЕРЕНИЕ-1

Преобразуемая переменная: Среднее

Источник	Сумма квадратов типа III	Число степеней свободы	Средний квадрат	F	Знч.
Свободный член	8,533	1	8,533	6,177	0,017
Эмоция	252,300	1	252,300	182,617	0,000
Ошибка	52,500	38	1,382	-	-

Таким образом, все сделанные предположения при изучении результатов эксперимента (см. рис. 6.3) нашли статистическое подтверждение.