Аннуитеты

Поскольку финансовая рента по умолчанию подразумевает равные платежи, то часто такие ренты называют аннуитетами. Ниже приведены формулы для нахождения текущей и будущей стоимости аннуитетов в самом общем случае.

Общей формулой для решения задач дисконтирования является формула

(2.14)

Общей формулой для решения задач наращения является формула

(2.15)

В формулах (2.14) и (2.15) используются следующие обозначения: PVA и FVA – значения текущей и будущей стоимости ренты; р – количество платежей внутри года; т – количество начислений процентов внутри года; п – срок сделки; i – ставка процента. В этих формулах подразумевается, что .

Для случая непрерывной ставки процента () формулы (2.14) и (2.15) меняются:

(2.14а)

(2.15а)

Пример 2.13. В банке "Ва-Банк" был взят кредит на сумму 45 000 руб. под 7% (дискретная ставка) годовых на три года. Составьте план погашения этого кредита аннуитетными платежами, если платежи делаются каждые полгода, а проценты начисляются непрерывно.

Решение

Поскольку по условию непрерывное начисление процентов, то первоначально надо определить эквивалентную непрерывную ставкупроцента годовых, для этого воспользуемся равенством , откуда . Также надо понимать, что текущая стоимость долга есть сумма кредита, выдаваемая на руки.

Далее определяем член ренты, который будет вноситься в банк каждые полгода. Для этого воспользуется формулой (2.15а), откуда

Проценты начисляются на остаток основного долга по схеме , где – номер платежного периода; – проценты за платежный период V, – остаток основного долга на момент платежного периода. Поэтому первый процентный платеж равен руб. Так как в банк приносится сумма, равная 8428,68 руб., а проценты на первый платежный период, наступающий через полгода, равны 1548,39 руб., то разница 8428,68-1548,39 = 6880,29 руб. идет на погашение основного долга.

Таким образом, величина основного долга на момент второго платежного периода составит руб. Поэтому второй процентный платеж равен руб. Далее все рассуждения строятся аналогичным образом. В результате появляется таблица, в которой отражены основные компоненты погашения долга на условиях, описанных в примере (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Результаты решения примера 2.13

Платежный период	Остаток долга, руб.	Списание долга, руб.	Проценты, руб-	Срочная уплата, руб.
1 (0,5)	45 000,00	6880,29	1548,39	8428,68
2(1,0)	38 119,71	7117,03	1311,65	8428,68
3(1,5)	31 002,68	7361,92	1066,76	8428,68
4 (2,0)	23 640,76	7615,23	813,45	8428,68
5 (2,5)	16 025,53	7877,26	551,42	8428,68
6 (3,0)	8148,27	8148,27	280,37	8428,64
Итого	-	45 000,00	5572,04	50572,04

Конверсии (изменения) финансовых рент

Конверсия ренты – это изменение первоначальных условий, инициированное одной из сторон. Измениться может любой параметр ренты – срок, размер платежа, частота платежей, процентная ставка. При этом изменение может касаться одного или нескольких параметров сразу.

Перекредитование как конверсия ренты

Перекредитование потребительских кредитов физических лиц – это процедура рефинансирования одного кредита другим. Программы перекредитования часто применяются для рефинансирования ипотеки и автокредитов, но грамотное рефинансирование потребительского кредита или долга по кредитной карте может сэкономить вам деньги или оптимизировать выплату процентов. Две основные причины перекредитования займов – это желание сэкономить на процентах или невозможность выплачивать кредит на текущих условиях. Рассмотрим оба варианта.