Анализ связи между одновременно приобретаемыми товарами

На практике содержательным является анализ связи между товарами в смысле интенсивности их совместного появления в составе одной покупки. По результатам анализа могут решаться различные задачи и приниматься различные решения, например:

• выкладка товаров в торговом зале предприятия розничной торговли так, чтобы "связанные" товары находились близко;

• формирование ассортимента, поскольку потребитель стремится к комплексным, "пакетным" покупкам, предпочитая приобретать все необходимое в одном месте. Отсутствие в ассортименте одного товара, который может быть сам по себе невыгоден для торговли, может привести к потере спроса и на взаимосвязанные с ним выгодные товары;

• разработка стратегий ценообразования на "связанные товары", включая формирование системы скидок на один из них. Стратегии ценообразования могут быть различными;

• разработка рекламной кампании в ходе акции по поддержке сбыта, когда основное внимание может быть сосредоточено на одном из "связанных" товаров.

Анализ интенсивности связи товаров при покупках удобно рассмотреть на примере, который подробно рассматривается в [15]. Проанализировано семь покупок, которые включали в себя несколько предлагаемых товаров. Результаты каждой комплексной покупки содержатся в строках так называемой исходной таблицы (табл. 20.4).

Таблица 20.4

Исходная таблица: состав покупок

Покупка	Товар							Число товаров
	А	B		с	D	Е	F
1	1	–		1	1	–	–	3
2	–	-		-	-	1	1	2
3	–	–				1	1	2
4	–	1		1	1	1	–	4
5	1			1	1	1		4
6	1	1		1	1	1	-	5
7	1		–	1	1	–	–	3
Итого	4		2	5	5	5	2	23

Исходная таблица является основой для создания матрицы частот совместных покупок (табл. 20.5). Матрица симметричная и показывает, сколько раз каждые два товара входили в состав одной покупки. По терминологии парных сравнений данная матрица является матрицей сходства, поскольку, чем больше число в матрице, тем "ближе" два рассматриваемых товара.

Таблица 20.5

Матрица частот совместных покупок

Товар	А	В	с	D	Е	F	Итого
А		1	4	4	2	0	11
В	1		2	2	2	0	7
С	4	2		5	3	0	14
D	4	2	5		3	0	14
Е	2	2	3	3		2	12
F	0	0	0	0	2		2
Итого	11	7	14	14	12	2	60

Анализ таблицы позволяет сделать вывод, что самую высокую интенсивность связи имеют товары С и D – они встретились вместе в пяти покупках. Затем следуют сочетания АС и AD. Суммы по строкам или столбцам показывают, насколько тесно один товар связан с другими товарами. Товары С и D обладают группообразующими свойствами в наибольшей степени. Это означает, что такой товар обязательно должен находиться в товарном ассортименте. Товар F обладает группообразующими свойствами в наименьшей степени среди рассматриваемых товаров.

Оценка степени частной связи совместно приобретаемых товаров

Развитие задачи связи между совместно приобретаемыми товарами вызвано потребностью исключить (элиминировать) влияние размера покупки на вывод о степени интенсивности парной связи. Например, если два человека – члены одного и того же большого клуба, а клуб собирается часто, то это не значит, что они друзья или даже знакомы. Другое дело, если клуб небольшой. Таким образом, требуется выявить товары, которые встречались вместе в минимальном окружении. Так, в данном выше примере пары АЕ и FE встречались вместе по два раза, но АЕ встречались вместе в гораздо большем окружении (размеры покупок четыре товара и пять товаров), чем ЕЕ (оба раза приобретались два только этих товара). Таким образом, товары F и Е имеют более сильную индивидуальную связь, которую также можно назвать частной.

Для устранения искажения размера покупки на результат каждая величина в одной и той же строке исходной таблицы взвешивается коэффициентом d = 1/(п – 1), где п – количество продуктов в соответствующей покупке. В итоге исходная таблица становится модифицированной (табл. 20.6). Примечательно, что в правой нижней ячейке таблицы содержится число рассматриваемых товаров.

Таблица 20.6

Модифицированная исходная таблица

Покупка	Товар						Число
	А	В	С	D	Е	F	товаров
1	1/2	–	1/2	1/2	–	–	3/2
2	–				1	1	2
3		–	–	–	1	1	2
4	-	1/3	1/3	1/3	1/3	–	4/3
5	1/3		1/3	1/3	1/3	–	4/3
6	1/4	1/4	1/4	1/4	1/4	–	5/4
7	1/2	-	1/2	1/2	–		3/2
Итого	4	2	5	5	5	2	23

Далее по тем же правилам, по которым на основании исходной таблицы составлялась матрица совместных частот, составляется модифицированная матрица частоты совместных покупок. Например, если в матрице частот товары А и С вместе встречались четыре раза, то модифицированная частота получается сложением также четырех величин, находящихся в графе А или в графе С, но лишь в тех строках- покупках, когда товары А и С приобретались вместе. А именно: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/2 = 19/12. Соответствующие слагаемые выделены в модифицированной матрице частот (табл. 20.7).

Таблица 20.7

Модифицированная матрица частоты совместных покупок

Товар	А	В	С	D	Е	F	Итого = Число товаров
А	0	3/12	19/12	19/12	7/12	0	4
В	3/12	0	7/12	7/12	7/12	0	2
С	19/12	7/12	0	23/12	11/12	0	5
D	19/12	7/12	23/12	0	11/12	0	5
Е	7/12	7/12	11/12	11/12	0	24/12 = 2	5
F	0	0	0	0	24/12 = 2	0	2
Итого = Число товаров	4	2	5	5	5	2	23

Значения в матрице передают очищенную от искажений интенсивность связи между каждыми двумя товарами. Наиболее сильная связь существует между товарами Е и F, которые два раза приобретались совместно. Примечательно, что суммы по строкам и столбцам представляют собой число приобретенных товаров.

Задача анализа интенсивности связи между товарами может быть обобщена до многомерного варианта. Рассмотренный пример характеризует парные связи, однако, развивая метод, можно анализировать сочетания трех, четырех и большего числа товаров. Для этого потребуется применение методов многомерного анализа и, в частности, методов многомерной классификации.