Альтернативные правила принятия коллективных решений

До сих пор обсуждались только два правила голосования, наиболее распространенные на практике: правило простого большинства и правило единогласного принятия решений. В данном параграфе предстоит познакомиться с некоторыми другими процедурами учета голосов. Они будут описаны почти без комментариев.

Все процедуры, о которых пойдет речь, имеют одно преимущество по сравнению с правилом простого большинства. Последнее предполагает, что в пользу побеждающей альтернативы должны высказаться более половины голосующих. При этом результативный выбор гарантируется, только если сравнивается не более двух альтернативных вариантов и никто из участников голосования не воздерживается. Когда вариантов больше двух, приходится применять последовательные попарные сравнения. Такую процедуру принято называть системой Кондорсе. Ниже перечислены некоторые из таких процедур, позволяющих сделать выбор сразу из нескольких альтернатив, по крайней мере, когда нет воздерживающихся от голосования^[1].

А. Выбирается альтернатива, получающая относительное большинство, т.е. больше голосов, по сравнению с другими. Легко видеть, что при применении этой процедуры результат выбора, одобренный достаточно крупным меньшинством, может быть неприемлем для большинства.

Б. Каждый голосующий вправе одобрить (признать приемлемыми) любое число альтернатив из состава вынесенных на голосование. Победившей признается альтернатива, одобренная наибольшим числом участников. Это так называемое одобряющее голосование.

В. Если выбор осуществляется из т альтернатив, то каждый голосующий присваивает ранг т наиболее предпочитаемой им альтернативе, ранг (m – 1) – следующей по предпочтению и т.д. Затем для каждой из альтернатив подсчитывается сумма рангов, присвоенных ей всеми участниками. Победившей считается альтернатива, набравшая наибольшую сумму. Эта процедура называется системой Борда.

Г. Каждый голосующий указывает наименее приемлемую для него альтернативу. Та альтернатива, которая отмечена наибольшим числом участников, исключается из дальнейшего рассмотрения, после чего та же процедура повторяется до тех пор, пока не останется одна альтернатива.

Д. Голосующий выбирает наиболее приемлемую для него альтернативу. Из дальнейшего рассмотрения исключается альтернатива, выбранная наименьшим числом участников. Процедура повторяется, пока не будет выделена одна альтернатива.

Последние процедуры учитывают интенсивность предпочтений, поскольку альтернативные варианты не просто попарно сравниваются, а ранжируются и во внимание принимается не только факт одобрения или неодобрения конкретного варианта, но и его место среди других. Скажем, при использовании системы Борда фиксируется, например, что некий индивид не только предпочитает альтернативу х альтернативам у и z, но что х отделяет от у десять других альтернатив, а от z – только две. Это, при прочих равных условиях, сказывается на результатах выбора.

Возможности манипулирования голосами

Выше уже говорилось, что правило коллективного выбора, называемое правилом Кондорсе, дает возможность манипулировать результатами посредством контроля повестки дня, или последовательности голосования попарных альтернатив. На самом деле, проблема манипулирования возникает и при использовании других правил принятия коллективных решений. Принципиальная возможность манипулирования голосами есть всегда, когда голосующему оказывается выгодно скрывать свои истинные предпочтения, потому что в итоге результаты коллективного выбора принесут ему большую полезность, чем если бы он голосовал "честно". По сути, речь идет о выборе индивидом "второго лучшего" варианта, если первый представляется заведомо недостижимым.

От чего зависит степень манипулирования? Интуитивно можно предположить, что здесь играет роль и количество "голосуемых" вариантов, и число самих голосующих, и то правило коллективного принятия решений, которое принято в обществе (организации). Безусловно, важно изначальное распределение профилей предпочтений отдельных индивидов, и то, как эти предпочтения будут агрегироваться для получения коллективных предпочтений (предпочтений общества).

В работе Ф. Т. Алескерова и соавторов сделана попытка оценить, насколько те или иные правила голосования и методы агрегирования индивидуальных предпочтений голосующих влияют на степень возможного манипулирования результатом. Авторы использовали для количественной оценки возможности манипулирования так называемый индекс Нитцана – Келли:

где d0 – число профилей предпочтений, для которых возможно манипулирование; т – число "голосуемых" альтернатив; п – число голосующих. Оценивалась гипотетическая ситуация выбора из трех альтернатив, причем варьировались как различные методы агрегирования предпочтений, так и разные правила принятия коллективных решений (из тех, что были описаны в данной главе). Расчеты делались изначально для случаев двух, трех и четырех голосующих. Как оказалось, практически все известные правила коллективного принятия решений дают ту или иную возможность манипулирования голосами – бо́льшую или меньшую, в зависимости от используемых методов агрегирования индивидуальных предпочтений. Дальнейшее увеличение численности голосующих – до 100 человек – показало, что этот фактор также влияет на степень возможного манипулирования. Так, при небольшом числе голосующих наименьшую вероятность манипуляций дает так называемое пороговое правило выбора (правило Г). Наоборот, при максимальном числе голосующих манипулирование наименее вероятно, если пользоваться правилом Борда (правило В).

Источник: Aleskerov F., Karabekyan D., Remzi SanverM., Yakuba V. An individual manipulability of positional voting rules // SERJEs. 2011. – V. 2. – P. 431–446.