Цепные и базисные индексы

Деление индексов на цепные и базисные связано с выбором базы сравнения изучаемого явления. В случае сравнения с постоянной базой мы имеем дело с базисными индексами, а с переменной – цепные. В свою очередь, эти индексы могут быть как индивидуальными, так и общими.

Индивидуальные цепные и базисные индексы, выраженные в относительных величинах, тождественны коэффициентам роста, используемым в системе показателей динамики. В связи с этим между индексами существует такая же зависимость, позволяющая переходить от одних индексов к другим:

или

Это свойство индивидуальных индексов используют для построения модифицированных формул Ласпейреса с рекурсивной системой расчета сводного индекса цен^[1]. Кроме того, оно удовлетворяет тесту кружного испытания.

Для общих индексов такая зависимость будет иметь место лишь при условии, когда они построены с одними и теми же весами, т.е. указанному выше тесту удовлетворяют лишь общие индексы с постоянными весами. Покажем это на следующем примере.

Допустим, имеются данные по предприятию о выпуске продукции отдельных видов () и ценах на эти продукты () за пять лет.

Требуется проанализировать динамику физического объема производства на основе цепных и базисных общих индексов. Для этих целей можно использовать переменные и постоянные веса (цены). Рассчитывая цепные индексы с переменными весами, получаем

Для таких индексов переход от ценных индексов к базисным невозможен:

Если для каждого из цепных индексов веса приняты неизменными (например, цены первого года), то получаем:

Отсюда следует, что постоянство весов для всех цепных индексов обеспечивает выполнение теста кружного испытания.

Однако это положительное свойство общих ценных индексов с постоянными весами (переход от цепных индексов к общим и обратно) в практических расчетах, особенно за длительный период времени, вызывает определенные трудности и ограничивает их применение.

Основными причинами такого ограничения являются следующие проблемы: выбор постоянных (неизменных) весов, обеспечение сопоставимости полного круга элементов совокупности изучаемого явления (видов продукции, товаров, услуг, работ и др.) и согласованность индекса обобщенных данных в целом с индексами составляющих элементов изучаемого явления. Кроме того, с практических позиций для многих показателей (цены, производительность труда, заработная плата, себестоимость, рентабельность и др.) гораздо важнее определять индексы с переменными весами, хотя для них увязка цепных индексов с общими не выполняется.

Тем не менее индексы многих макроэкономических показателей представляют аналитический интерес при их сравнении за длительный период времени. Например, индекс физического объема ВВП является наиболее важным показателем роста объема ВВП и колебаний экономической конъюнктуры и применяется практически во всех странах.

Предположим, что нас интересует, как изменился объем ВВП за 1996–2003 гг. (ретроспективный анализ), т.е. индекс физического объема ВВП в 2003 г. по сравнению с объемом ВВП в 1996 г.:

где – постоянные цены компонентов ВВП.

В условиях высокой инфляции, что пока характерно для российской экономики, согласно теории расчетов показателей системы национальных счетов в постоянных ценах рекомендуется использовать в качестве постоянных средние текущие цепы года, принятого за базисный, и изменять базисный год (т.е. постоянные цены) каждые пять лет. Иными словами, через каждые пять лет происходит переход к новым постоянным ценам. Если же индекс физического объема рассчитывают за период более пяти лет, в течение которого действовали различные постоянные цены, то применяют метод цепных индексов. В этом случае ВВП за год, когда происходит переход к новым постоянным ценам, должен быть оценен в старых и новых постоянных ценах. Тем самым обеспечивается сопоставимость цепных индексов, произведение которых позволяет получить общий базисный индекс.

Допустим, что за период 1996–2000 гг. в качестве постоянных цен были приняты средние цены 1996 г., а с 2000 г. ввели на следующий пятилетний период средние цены 2000 г. Индекс физического объема ВВП в 2003 г. по сравнению с объемом этого показателя в 1996 г. рассчитывают по следующей схеме:

Такая взаимосвязь между цепными и общим базисным индексами носит в основном формальный характер, а сам метод не лишен условностей.

Оба цепных индекса ( и ) выражены в постоянных ценах, которые относятся к разным пятилетним периодам. Вследствие этого абсолютные данные о ВВП за 2000 г. несравнимы между собой (). Теоретически и практически данные о ВВП за 1996–2000 гг. можно пересчитать в постоянные цены 2000 г. Например, ВВП за 1996 г. в ценах 2000 г. можно получить следующим образом:

Но такая процедура пересчета предполагает оценку ВВП за 2000 г. в ценах 1996 г. (), которая в условиях высокой инфляции и несопоставимости структуры (компонентов) ВВП сопряжена со значительными трудностями и является, по сути, весьма условной.

По мнению многих экономистов, в условиях высокой инфляции (более 10%) применение одних и тех же постоянных цен даже для пятилетнего периода (не говоря уже о более длительных) искажает реальную динамику ВВП. Оценить степень искаженности (приблизительности) результатов расчета таких индексов довольно сложно.

В связи с этим рекомендуется изменять постоянные цены ежегодно, а следовательно, рассчитывать индексы физического объема ВВП за каждый год в средних ценах предыдущего года. При таком методе исчисление индексов физического объема за сравнительно длительные периоды на основе цепных индексов опять же не соответствует теоретическим требованиям взаимосвязи цепных и базисных индексов. Чем отдаленнее период сравнения, тем существеннее могут отличаться произведение ценных сравнений и результат непосредственного сравнения показателей в отчетном и базисном периодах.

Так,

непосредственное сравнение объемов ВВП за 2003 и 1996 гг. имеет форму индекса, например .

Аналогичная проблема выбора весов возникает и при построении индекса цен по экономике в целом, где в качестве постоянных весов используют физические единицы объема продукции (q). За относительно длительные периоды сравнения в условиях высокой инфляции обеспечение неизменности состава ВВП является непростой задачей.

Однако на основе оценки ВВП в постоянных ценах (ценах предыдущего года) и абсолютных значений ВВП в текущих ценах можно использовать взаимосвязь индексов физического объема, цен и стоимости для определения изменения цен в экономике за тот или иной период. Для этого определяют дефлятор ВВП косвенным способом:

где – дефлятор ВВП (англ, implicit deflator – неявный дефлятор).

На основе дефлятора ВВП многие показатели системы национальных счетов и компоненты ВВП пересчитывают в постоянные цены, а также оценивают уровень инфляции.

Цепные и базисные индексы можно применять в аналитических целях для выявления роли отдельных факторов в формировании результата, используя данные официальной статистики.

Покажем эти аналитические возможности индексов на примере данных по промышленности РФ за 1992–1994 гг. (табл. 7.3) – первые годы внедрения рыночных отношений (ретроспективный анализ).

Таблица 7.3

Данные о производстве продукции и численности занятых в этом процессе

Показатели	1992	1994
Объем промышленной продукции в текущих ценах, млрд руб.	17 281	356 112
Индекс физического объема продукции по сравнению с 1990 г., %	75	51
Численность промышленно- производственного персонала, тыс. человек	20 020	17 440

Используя методику индексного анализа, данную информацию можно записать следующим образом:

Отсюда можно рассчитать следующие индексы:

1) индекс численности занятых в промышленности

2) индекс стоимости промышленной продукции

3) индекс физического объема промышленной продукции

4) индекс цен производителей промышленной продукции

5) индекс производительности труда

Таким образом, в первые годы либерализации цен и внедрения рыночных отношений (1992–1994 гг.) объем промышленного производства по стоимости возрос в 20,607 раз, хотя его физическая масса сократилась на 32%. Основная причина спада производства промышленной продукции заключалась в инфляции, проявившейся в значительном повышении цен на эту продукцию – в 30,3044 раза.

Выразив абсолютные значения производства продукции в ценах 1992 г. и выполнив соответствующие расчеты:

также приходим к выводу о падении физического объема производства продукции. В абсолютном выражении изменение физического объема продукции в ценах 1992 г. составило:

Так как индексы признаков-факторов имеют однонаправленный характер ( и ), можно определить долю каждого из факторов, обусловивших снижение абсолютного значения физического объема производства за счет:

а) сокращения численности работников:

б) уменьшения производительности труда:

Далее можно проанализировать изменение ВВП, созданного в промышленности, на основе мультипликативной модели индексов, используя метод цепных подстановок. Производительность труда представляет собой соотношение в виде , где V – выработка продукции па одного работника. Так как она представляет собой в целом по отрасли среднюю стоимостную оценку в постоянных ценах соответствующих лет, то величина ВВП отрасли в текущих ценах может быть представлена как произведение трех факторов:

где Т и V– производственные факторы (соответственно первичный и вторичный признаки); Р – конъюнктурный фактор рынка. Отсюда мультипликативная модель имеет вид

В целом по отрасли промышленности стоимость ВВП в текущих ценах за 1992–1994 гг. увеличилась на 338 831 млрд руб. (ΔΒΒΠ = 356 112-17 281), в том числе за счет изменения:

а) численности работников:

б) производительности труда:

в) цен:

Проверяем:

Таким образом, в первые годы перехода к рыночным отношениям уменьшение занятости среди экономически активного населения (рост безработицы) и падение производительности труда негативно сказались на динамике физического объема промышленной продукции. Одновременный чрезмерный рост цен на нее усилил инфляционные процессы, последствия которых достаточно хорошо известны и подробно описаны в литературе^[2]. Приведенную выше мультипликативную модель индексов можно значительно расширить, включив в нее другие взаимосвязанные факторы. Например, индекс производительности труда (), который является по своей сути индексом переменного состава, можно представить как произведение индекса собственно производительности труда () и индекса влияния структурных сдвигов (), так как отрасли промышленности отличаются уровнями производительности труда из-за различной степени материалоемкости и трудоемкости производства. В свою очередь, индекс производительности труда постоянного состава можно детализировать, рассматривая производительность труда как произведение выработки в среднем на один человеко-час (), продолжительности рабочего дня (t) в часах, продолжительности рабочего периода (∏) в днях и доли рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала (d). Модель стоимости ВВП отрасли приобретет следующий вид:

Индекс цен (дефлятор ВВП) в целом по экономике также может быть представлен в форме мультипликативной модели:

где и – индексы соответственно денежной массы и скорости обращения денег.

В индексном анализе влияние отдельных факторов всегда является условным. Оценивая в мультипликативных моделях прямое влияние изменения одного из факторов на результат, предполагается неизменность других факторов, зафиксированных либо на отчетном, либо на базисном уровне (т.е. ). Кроме того, в этих моделях не учитывается эффект их совместного изменения. Полную оценку меры взаимосвязи между отдельными факторами и их прямое или опосредованное влияние на изменение результативного признака можно получить лишь на основе корреляционнорегрессионного анализа.

Тем не менее индексный метод факторного анализа в связи с его относительной простотой и доступностью широко применяют при изучении изменения различных микро- и макроэкономических показателей.