Стоимость акций

Принимая решение о целесообразности приобретения акций той или иной компании, инвестор должен определить для себя приемлемую цену, которую он готов заплатить за эти ценные бумаги. В мировой практике используется достаточно много методов определения цены акций.

Бо́льшая часть методов базируется на ожидаемых денежных потоках по акции, которые путем дисконтирования приводятся к текущему моменту времени. Для определения текущей цены акций инвестор должен сделать прогноз будущей стоимости акций и ожидаемых дивидендов. В этом случае сегодняшнюю цену акций (Р0) можно определить по формуле

где d1 –дивиденды за год владения акцией; Р1 – цена акции через год; r – ставка дисконтирования.

Пример 4.5

Инвестор ожидает получить дивиденды в размере 5 руб. на акцию и прогнозирует, что уровень цены акции через год составит 115 руб. При этом он желает получить от своих инвестиций доход не ниже 20%. В этом случае приемлемая для него цена покупки акций будет равна

Рассчитанная цена показывает верхний предел цены акций для инвесторов, ориентирующихся на приобретение ценных бумаг с данным уровнем доходности. Если акции данной компании на рынке будут стоить дешевле, чем 100 руб., то инвестору целесообразно эти акции приобрести, так как в случае достижения прогнозных показателей по дивидендам и цене акций через год, он получит доходность от своих вложений в размере более 20%. Если же акции будут стоить более 100 руб., то ожидаемая доходность через год составит меньше 20%.

В этом случае инвестору целесообразно поискать на рынке другие финансовые инструменты с аналогичным риском, которые обеспечивают 20% доходности.

Расчет текущей цены (Р0) базируется на ожидаемой цене акции через год (Р1). Чем же определяется цена акции будущего года? Если руководствоваться формулой определения цены акции текущего года, которая верна для сегодняшнего дня, и использовать ее для определения цены акции через год, то мы можем записать

где d2 – дивиденды на акцию во втором году; Р2 – цена акции в конце второго года; r – ожидаемая норма доходности.

Вполне логично предположить, что через год инвестора будут интересовать дивиденды во втором году и цена акции в конце второго года. Таким образом, можно определить текущую цену акции, используя вышеприведенные формулы:

Подставляя вместо Р1 формулу расчета данного показателя, получим

Если через два года ожидается, что цена акции из предыдущего примера составит 132,25 руб., а дивиденды во втором году будут равны 5,75 руб., то сегодняшняя цена акции составит

Используя данный алгоритм можно определить Р2 через ожидаемые дивиденды третьего года. Затем определить Р3 и т.д. Тогда в общем виде формулу расчета акций в настоящий момент можно представить:

где dt – дивиденды в году t; Рп – цена акции в году п; r – ожидаемая норма доходности; t = 1,2, 3, ... п – порядковый номер года.

На неограниченном временном горизонте, так как компания в идеале может существовать вечно, приведенная стоимость акции стремится к нулю. Действительно, выражение при п, стремящемся к бесконечности, будет бесконечно малой величиной, которой можно пренебречь. В этом случае формулу определения текущей цены акции мы можем записать в следующем виде:

Если величина дивидендов не меняется по годам, то мы имеем регулярный одинаковый денежный поток в течение бессрочного периода времени, который называется рентой. Текущая стоимость бессрочной ренты равна сумме годовых поступлений, деленной на ставку дисконтирования. Например, компания по акциям ежегодно выплачивает равновеликий дивиденд в размере 10 руб. Если требуемая доходность (ставка дисконтирования) равна 20%, то текущая цена акции этой компании составит

Такой подход к определению стоимости применяется для привилегированных акций с фиксированной ставкой дивидендов. По обыкновенным акциям компании редко выплачивают неизменные во все годы своего существования дивиденды. Если компания развивается с постоянно устойчивыми темпами, то можно предположить, что и дивиденды будут расти в таком же темпе.

Пример 4.6

Рассчитаем цены акции компании АВС, по которой в первый год выплачиваются дивиденды в размере 5 руб. Ежегодно дивиденды и курсовая стоимость акции будут увеличиваться на 10%. Ожидаемый уровень доходности равен 15%. При расчете воспользуемся формулой

Результаты расчета представлены в табл. 4.8.

Таблица 4.8. Расчет цен акций компании АВС

Год	Дивиденды	Цена акции	Коэффициент приведения	Приведенная стоимость
				дивиденды	цена	всего
0		100	i	–	100	100
1	5,00	110	0,87	4,35	95,65	100
2	5,50	121	0,76	8,51	91,49	100
3	6,05	133,1	0,66	12,48	87,52	100
4	6,66	146,4	0,57	16,29	83,71	100
…	…	…	…	…	…	…
10	11,79	259,37	0,25	35,89	64,11	100
20	30,58	672,75	0,06	58,89	41,11	100
100	62 639,15	1 378 061,23	0,0000005	98,83	1,17	100

Рассчитаем текущую цену акции, если известны прогнозные значения ее цены и дивидендов на ближайшие четыре года:

Из табл. 4.8 очевидно, что по мере увеличения временно́го горизонта бо́льшую часть приведенной текущей стоимости акций составляют дивидендные платежи, а доля будущей цены уменьшается. Однако в целом сумма приведенных стоимостей будущих дивидендов и прогнозной цены всегда равна 100 руб.

Для четырехлетнего прогнозного периода доля дивидендов составляет 16,3%, а удельный вес будущей цены в приведенной стоимости – 83,7%, для 20-летнего периода это соотношение составляет 58,9 и 41,1%, а для 100-летнего – 98,8 и 1,2% соответственно. Поэтому вполне логично предположить, что текущая цена акции определяется будущими дивидендами.

Рассмотрим, каким образом можно определить текущую цену акции, если ежегодно дивиденды растут с постоянным темпом (g). В этом случае дивиденды второго года будут равны: d1 (1 +g); дивиденды третьего года: d1 (1+g)2 и т.д.

В общем виде общая цена акции определяется по формуле

При этом должно соблюдаться условие, что темпы роста дивидендов меньше, чем ставка дисконтирования, т.е. g < r. Это вполне логичное предположение, так как общая доходность помимо дивидендов включает в себя и прирост курсовой стоимости акций.

Данную формулу можно преобразовать (см. приложение 1 к данной главе) и получить итоговое выражение:

При использовании данной формулы определения цены акции необходимо учитывать, что она работает только в том случае, если ставка дисконта (r) больше ожидаемого темпа роста дивидендных выплат (g). Если величина g близка к значению r, то в вышеприведенной формуле знаменатель (r-g) становится очень маленькой величиной, а цена Р0 становится неограниченно большой, а следовательно формула, теряет экономический смысл.

Поэтому при применении данной модели расчета делается ряд допущений, в частности:

■ дивидендные выплаты ежегодно увеличиваются с одинаковым темпом прироста;

■ темп роста дивидендов отражает темп роста компании и ее активов;

■ требуемая доходность всегда выше, чем темп роста дивидендных выплат.

Недостаток этой модели заключается в том, что темп роста дивидендных выплат не всегда отражает темп роста компании и динамику изменения рыночных цен. В ряде случаев фирмы, чтобы создать видимость благополучия, продолжают выплачивать высокий дивиденд, оставляя все меньшую часть прибыли для развития производства. Это приводит к тому, что темп дивидендных выплат сохраняется прежним, а темпы роста компании замедляются. Можно рассмотреть противоположную ситуацию, когда собранием акционеров принимается решение не выплачивать дивиденд, а всю чистую прибыль направить на расширение производственной базы (т.е. если d0 = 0, то Ра = 0). Руководствуясь формальными признаками с точки зрения инвестора, вложения в данные ценные бумаги не представляют интереса, так как не приносят текущего дохода в виде дивиденда и ценность этих акций равна нулю. Однако данное заключение будет абсолютно ошибочным, так как прибыль, реинвестированная в бизнес, увеличивает стоимость фирмы, величину активов в расчете на одну акцию и будущий поток денежных выплат. В данной ситуации цена акций может не только не уменьшиться, но и возрасти.

Для того чтобы устранить отмеченные недостатки, разработана модифицированная модель оценки акций на основе дивидендных выплат, которая учитывает, что часть прибыли подлежит реинвестированию с определенным уровнем доходности. Если в вышеприведенной модели дивидендные выплаты выразить через долю прибыли, то мы получим

где b – доля прибыли, направленная на реинвестирование; Р – чистая прибыль.

Реинвестированная прибыль обеспечивает развитие компании и в определенной степени определяет темпы роста ее активов. Однако темп роста компании будет зависеть от эффективности использования реинвестируемых средств. При наличии высокоэффективных проектов темп роста будет выше. Поэтому в модель оценки акций вместо показателя темпа роста дивидендных выплат d вводят коэффициент, учитывающий эффективность реинвестирования, который определяется по формуле

где r – доходность вложений в развитие фирмы.

В этом случае модифицированная модель оценки акций имеет следующий вид:

где Р1 – ожидаемая прибыль будущего года.

Пример 4.7

Инвестор предполагает, что в будущем году компания получит прибыль в размере 12 руб. на одну акцию. Доля прибыли, направляемая на реинвестирование, составляет 58%. Требуемая инвестором доходность равна 30%. Прибыль, направляемая на развитие производства, обеспечивает получение доходности в размере 35%. Для того чтобы оценить акции компании, воспользуемся модифицированной моделью оценки акций:

При использовании в данной модели показателя, характеризующего доходность реинвестированных средств, результат получается более достоверным, так как реинвестированная прибыль дает в последующем бо́льшую прибыль и бо́льший поток дивидендных выплат. Это позволяет инвестору сделать более обоснованный вывод о целесообразности приобретения акций компании на фондовом рынке. Если на рынке акции котируются по цене 40 руб., а мы получили денежную оценку в размере 51,54 руб., то это свидетельствует, что акции недооценены и есть основания для их приобретения.