Серийная выборка

Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе групп единиц (серий), внутри которых производится сплошное обследование. Единицей отбора при этой выборке является группа или серия, а не отдельная единица генеральной совокупности, как это имело место в рассматриваемых ранее выборках.

Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности изначально объединены в небольшие более или менее равновеликие группы или серии. В качестве таких серий могут выступать упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие подобные объединения.

В большинстве случаев серийная выборка имеет не столько методологические, сколько организационные преимущества перед другими способами формирования выборочной совокупности. Например, в Великобритании серийный отбор используется в обследованиях населения, когда серией являются домохозяйства, объединенные общим почтовым индексом. В случайном порядке производится выборка индексов, и под обследование попадают все домохозяйства, имеющие индекс попавших в выборочную совокупность почтовых отделений.

В связи с тем, что при серийном отборе внутри отобранных групп обследуются все без исключения единицы, внутригрупповая вариация признака не отразится на ошибках выборочного наблюдения. В то же время обследуются не все группы, а только попавшие в выборку. Следовательно, па ошибках получаемых характеристик будут отражаться различия между группами, которые определяются межгрупповой дисперсией. Поэтому средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам

где г — число отобранных серий; И — общее число серий.

Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим образом:

где X; — средняя ;-й серии; х — общая средняя по всей выборочной совокупности.

Пример. Предположим, партия готовой продукции предприятия упакована в 160 ящиков по 25 изделий в каждом. В целях контроля соблюдения параметров технологического процесса проведена 5%-я серийная выборка, в ходе которой отбирался каждый 20-й ящик. Все изделия, находящиеся в отобранных ящиках, были подвергнуты сплошному обследованию, заключающемуся в определении их точной массы. Полученные результаты представлены в табл. 10.3.

Таблица 10.3. Результаты выборочного обследования готовой продукции

Номер коробки	Средняя масса изделия в ящике, г
I	563
2	545
3	548
4	560
5	555
6	561
7	547
8	552

С вероятностью 0,954 требуется определить границы средней массы изделия во всей партии.

На основе приведенных в табл. 10.3 внутригрупповых средних определим среднюю массу изделия, г, по выборочной совокупности:

С учетом полученной средней рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Вычислим среднюю и предельную ошибки выборки, г:

Определим границы генеральной средней: 553,9-4,4 <х< 553,9 + 4,4.

На основе результатов проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя масса изделия в целом по всей партии продукции находится в пределах от 549,5 до 558,3 г.

Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие формулы:

Предположим, в рассмотренном выше примере необходимо определить границы средней массы изделия с предельной ошибкой +3,0 г. Используя полученные выше данные о вариации массы, определим, сколько ящиков с изделиями нужно обследовать в порядке бесповторной серийной выборки, чтобы получить результат с заданной точностью и при выбранном уровне вероятности:

Выполненный расчет позволяет заключить, что для получения границ генеральной средней с заданной точностью необходимо обследовать не менее 17 ящиков с изделиями, отобранных собственно-случайным или механическим способом.