Простейшие стратегии на форвардном и фьючерсном рынках

Участники рынка ценных бумаг используют форварды и фьючерсы либо в спекулятивных целях, либо, напротив, для того, чтобы оградить себя от ценового риска. Минимизация рисков с использованием деривативов называется хеджированием. Выделяют три основные стратегии хеджирования с помощью фьючерсов и форвардов:

■ длинный хедж;

■ короткий хедж;

■ кросс-хедж.

Рассмотрим перечисленные стратегии. Предположим, что инвестору необходимо продать или купить какой-то актив в будущем. Однако существует риск того, что в будущем цена этого актива изменится. Для того чтобы захеджировать данный риск, инвестору достаточно занять соответствующую позицию на фьючерсном рынке. Например, если инвестору необходимо приобрести через полгода тонну пшеницы за 300 долл., то для хеджирования риска целесообразно занять длинную позицию по форварду или фьючерсу на пшеницу с данной ценой исполнения. Такую стратегию называют длинный хедж. Заметим, что сроки исполнения форварда могут не совпадать с датой приобретения товара. Например, необходимо приобрести некоторый актив в момент времени t1 в будущем, при этом на рынке есть форвард с датой исполнения t2, причем t2 > t1. В этом случае, применяя стратегию длинного хеджа, инвестор займет длинную позицию по указанному форварду. Тогда в момент времени t1 он продаст форвард по цене . При этом затраты инвестора на приобретение актива будут равны его спот-цене: S(t1). Таким образом, с учетом продажи форварда финансовый результат инвестора составит: т.е. реальная цена, которую заплатит инвестор, совпадает с форвардной, дисконтированной к моменту времени t1 по безрисковой процентной ставке. Таким образом, независимо от конъюнктуры на спот-рынке, благодаря противоположному движению цен, инвестор заплатит за товар фиксированную сумму Аналогичная стратегия для продавца, желающего защитить себя от падения цены, состоит в том, чтобы занять короткую позицию по фьючерсу, и называется короткий хедж.

Преимущества таких стратегий очевидны при неблагоприятном изменении цен на спот-рынке. В случае благоприятной динамики хеджирование не позволяет получить максимально возможную прибыль.

Рассмотренные случаи относятся к так называемому совершенному хеджированию. Однако далеко не всегда на рынке присутствуют деривативы на интересующий инвестора актив. В этом случае применяют метод кросс-хеджирования, который заключается в том, что в портфель включаются производные финансовые инструменты на активы, цены которых коррелированы с интересующими товарами. Для этого рассчитывают коэффициенты корреляции различных активов и путем решения задачи оптимизации находят оптимальный коэффициент хеджирования. Эффективность кросс-хеджирования напрямую зависит от величины коэффициента корреляции между активами.

Рассмотрим простейшую модель кросс-хеджирования с помощью фьючерса. Пусть ΔS – случайная величина, характеризующая изменение спот-цены актива на будущий период; ΔFT – случайная величина, характеризующая изменение фьючерсной цены другого актива за тот же период; σΔs и σΔFT – среднеквадратические отклонения величин ΔS и ΔFT соответственно; ρ(ΔS, ΔFT) – коэффициент корреляции Пирсона между величинами ΔS и ΔFT; k – коэффициент хеджирования, равный отношению хеджируемых позиций к объему всего портфеля.

Если инвестор хеджируется от повышения цены с помощью длинной позиции по фьючерсу на другой актив, то его финансовый результат будет определяться следующим выражением: k • ΔFT – ΔS. В качестве меры риска в данном случае можно использовать среднеквадратическое отклонение результата:

Необходимо найти такой коэффициент хеджирования, при котором величина возможного отклонения финансового результата инвестора была бы минимальной. Для этого решим задачу минимизации среднеквадратического отклонения:

Для этого найдем производную по k и приравняем ее к нулю:

Отсюда оптимальный коэффициент хеджирования равен

Из полученного выражения очевидно, что коэффициент хеджирования будет тем выше, чем сильнее корреляция между приращениями цен на активы.