Прогноз на основе парной регрессионной модели

Регрессионные модели широко применяют для выполнения прогнозных расчетов. Прогнозы могут выполняться в целом для всего множества территорий, а также для каждой из них в отдельности. Но предварительно с помощью средней ошибки аппроксимации должно быть оценено качество уравнения. Только при условии его высокого качества модель может быть использована для прогнозных расчетов, так как лишь в этом случае можно надеяться на получение точного и надежного прогноза.

Количественную оценку качества модели также дает средняя ошибка аппроксимации, для расчета которой существуют два варианта^[1]. По одному из них средняя ошибка аппроксимации находится как сумма отклонений расчетных значений результата от фактических, каждое из которых оценено по отношению к фактическому уровню результата:

В этом случае определение средней ошибки основано на более частном варианте оценки отличий фактического и расчетного значений результата – на сравнении с индивидуальными значениями результата .

Другой вариант расчета построен на более общей оценке – на сравнении различий с величиной среднего значения результата (табл. 6.7). Как показывает опыт, данный способ определения средней скорректированной ошибки аппроксимации более точно оценивает величину индивидуальных отклонений расчетных значений результата от фактических^[2].

Таблица 6.7

Расчет средней скорректированной ошибки аппроксимации

Территории Центрального федерального округа
1. Белгородская обл.	194,1	10,2	9,6	0,6	6,7
2. Брянская обл.	147,3	4,1	6,9	-2,8	33,5
3. Владимирская обл.	162,9	8,6	7,8	0,8	9,0
4. Воронежская обл.	290,1	14,8	15,1	-0,3	4,0
5. Ивановская обл.	99,7	2,9	4,2	-1,3	15,5
6. Калужская обл.	123,2	7,2	5,6	1,6	19,3
7. Костромская обл.	108,4	5,6	4,7	0,9	10,4
8. Курская обл.	177,5	9,7	8,7	1,0	12,0
9. Липецкая обл.	191,5	10,4	9,5	0,9	10,8
10. Орловская обл.	93,6	4,7	3,9	0,8	9,8
11. Рязанская обл.	167,7	6,7	8,1	-1,4	16,6
12. Смоленская обл.	175,5	10,5	8,6	1,9	22,8
13. Тамбовская обл.	160,5	4,9	7,7	-2,8	33,0
14. Тверская обл.	225,4	14	11,4	2,6	30,3
15. Тульская обл.	215,3	9,1	10,8	-1,7	20,5
16. Ярославская обл.	258.0	12,6	13,3	-0,7	8,2
Итого	2790,7	136,0	136,0	0,0	262,4
Средняя	174,4	8,5	8,5	-	16,4

Расчет скорректированной средней ошибки аппроксимации выявил невысокое качество построенной модели, что не позволяет надеяться на точный и надежный прогноз по данному варианту модели. Наличие территорий с высокой индивидуальной ошибкой, для которых данная модель не является типичной и слабо отражает фактические соотношения yi и хi, ограничивает возможности ее использования для решения прогнозных задач.

Процедура прогноза по избранной регрессионной модели заключается в определении прогнозного значения фактора х и расчете с его участием прогнозного значения результата

Прогноз может быть выполнен для всего множества изучаемых объектов на основе прогнозных значений среднего уровня фактора, т.е. , где k – темп его изменения. Возможен прогноз для конкретного i-го объекта с использованием индивидуального значения фактора, т.е.

Не преследуя цели получить точный прогноз,покажем порядок расчета на примере Воронежской обл. ( млрд руб., млрд руб.). Предположим, что инвестиции увеличатся на 7,5%, т.е. их прогнозная величина составит = 311,9 млрд руб. Тогда прогнозное значение стоимости основных фондов будет млрд руб. Сравним темп прироста результата с темпом прироста фактора:

В данном случае прирост инвестиций на 7,5% вызывает прирост стоимости основных фондов на 10,8%. Для оценки точности выполненного прогноза рекомендуется рассчитывать его погрешности и определять для избранного уровня вероятности верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала, в которых возможна реализация данного прогноза. Однако эти вопросы не входят в перечень рассматриваемых здесь проблем.

Построение парной регрессии может быть полезно при предварительном формировании системы возможных факторных признаков, определяющих изучаемый результат, т.е. когда речь идет о влиянии на него нескольких факторов и необходимости построения уравнения множественной регрессии. Например, среди факторов, формирующих величину инвестиций можно указать среднегодовую численность занятых в экономике (, млн человек), стоимость валового регионального продукта (, млрд руб.), величину оборота розничной торговли за год (, млрд руб.).

С каждым из указанных факторов построена линейная парная регрессионная модель .

Зависимость инвестиций от численности занятых в экономике

Данное уравнение описывает заметную, статистически значимую, надежную прямопропорциональную зависимость инвестиций от численности занятых в экономике.

Зависимость инвестиций от стоимости валового регионального продукта (ВРИ)

Это уравнение описывает высокодетерминированную и статистически значимую зависимость инвестиций от стоимости ВРП.

Зависимость инвестиций от розничного товарооборота отражает уравнение

Полученные результаты позволяют предположить, что указанные факторы могут сформировать факторный комплекс, который более точно, чем парная регрессия, отразит процесс формирования стоимости инвестиций. В этом случае появляется возможность с помощью представительного перечня информативных переменных более точно анализировать и прогнозировать результат.