Показатели надежности, живучести и безопасности

Перечисленные выше свойства, события и состояния технических объектов характеризуются совокупностью показателей, под которыми понимают количественные характеристики, определяющие одно или несколько свойств конкретного объекта. Другими словами, они показывают, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие его надежность, живучесть или безопасность.

Для показателей только что перечисленных свойств используются две формы представления: вероятностная и статистическая. Вероятностная форма обычно применяется при априорных аналитических расчетах, статистическая – при экспериментальном исследовании технических устройств или по данным их эксплуатации в реальных условиях. Кроме того, оказывается, что одни показатели лучше интерпретируются и воспринимаются людьми в вероятностных терминах, а другие – в статистических.

Что касается классификации показателей надежности, то их принято делить на комплексные и единичные. Наиболее известными представителями первой группы являются:

а) коэффициент готовности КГ – вероятность того, что объект в данный момент времени находится в работоспособном состоянии, определенная в соответствии с проектом при заданных условиях функционирования и технического обслуживания;

б) коэффициент технического использования Kти, определяемый долей времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности его эксплуатации в заданном интервале времени, включая все виды технического обслуживания.

Два указанных комплексных показателя надежности рассчитываются по формулам

(3.1)

где – длительности соответственно среднего времени нахождения объекта в состояниях работоспособности и восстановления, суммарного времени нахождения объекта в состояниях работоспособности, обслуживания, ремонта.

Единичные показатели используются для отражения частных свойств надежности. Например, в число основных показателей безотказности чаще всего включают четыре следующих:

1) вероятность P(t) безотказной работы устройства в период времени (0; 0 – вероятность выполнить требуемую функцию в данных условиях:

2) интенсивность λ(t) отказов (мгновенная) – предел отношения условной вероятности того, что отказ неремонтируемого объекта произойдет в интервале (t; t + At) к стремящейся к нулю его длине ∆t, при условии что в момент t объект находился в работоспособном состоянии:

(3.2)

где Q(t) = 1 – P(t), q(t) = dQ/dt – функция и плотность распределения вероятности возникновения отказа;

3) средняя наработка М(Т) до отказа технического объекта – математическое ожидание случайного времени до возникновения его первого отказа:

4) гамма-процентная наработка Тγ до отказа – наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью у, заданной в процентах.

Из выражения (3.2) легко получить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, интегрирование которого дает такое уравнение:

(3.3)

Данная зависимость позволяет установить изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности λ(t) отказов во времени. В случае же постоянства интенсивности отказов λ(t) = λ = const из уравнения (3.3) и других приведенных выше соотношений можно получить следующие формулы, характеризующие экспоненциальное распределение:

(3.4)

Подставив выражение плотности вероятности q(t) экспоненциального распределения из формулы (3.4) в уравнение (3.3), получим значение средней наработки на отказ:

(3.5)

Графическая интерпретация двух последних показателей дана на рис. 3.3 с помощью функции Q(t) распределения отказов и плотности q(0 вероятности их появления.

С помощью соотношений (3.4) можно показать, что за время средней наработки t = T0 вероятность безотказной работы объекта составляет 1/е (где е – основание натурального логарифма), а также предложить следующую формулу для расчета гамма-процентной наработки:

Наконец, говоря о других единичных показателях, отметим, что в число основных показателей долговечности обычно включают:

а) средний ресурс (срок службы) – математическое ожидание соответствующей случайной величины Т;

б) гамма-процентный ресурс (срок службы) – наработку (календарную продолжительность эксплуатации), в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Основными же показателями ремонтопригодности технических устройств часто считаются вероятность восстановления – вероятность Рв того, что время восстановления их работоспособности не превысит заданное значение, и среднее время восстановления – математическое ожидание Тв времени восстановления работоспособности отказавшего объекта. Тогда как подобными показателями долговечности объекта являются средний и гамма-процентный сроки сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости и срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной в процентах вероятностью γ.

Рис. 3.3. К определению средней и гамма-процентной наработки

Что касается показателей безопасности технических объектов, то здесь ограничимся лишь их перечислением, так как более обстоятельные сведения по обоснованию их номенклатуры будут приведены в конце раздела, а способы их априорной и апостериорной оценки составят ОГЛАВЛЕНИЕ всех остальных разделов. При этом основным показателем выбран техногенный риск, который представляет собой интегральную характеристику, одновременно указывающую и меру возможности причинения техногенного ущерба, и его ожидаемую величину. Другими показателями безопасности эксплуатации объектов техносферы будут служить вероятность возникновения конкретных техногенных происшествий, средняя наработка на одно из них, а также средний ущерб от одного происшествия и такие же затраты на его предупреждение.

Столь же кратко охарактеризуем показатели живучести, имея в виду, что она будет подробно рассматриваться в заключительном разделе данной книги применительно к оценке и обеспечению защищенности критически важных объектов и безопасности функционирования опасных производственных объектах. В частности, помимо только что перечисленных показателей безопасности, там будут использоваться и такие (более частные) параметры живучести и безопасности, как запас живучести d = с – 1, определяемый через критическое число с дефектов объекта, а также критерии значимости Ʌз и критичности Ʌк его отдельных подсистем, элементов и (или) их совокупностей.