Определение тренда ряда

Тренд временного ряда - это медленные изменения параметров исследуемого процесса. При изучении тренда решают две задачи:

1) проводят анализ влияния факторов на результирующий показатель (факторный анализ);

2) методом экстраполяции прогнозируют поведение результирующего показателя в следующие моменты времени.

При исследовании тренда применяют методы скользящей средней, сглаживания по нескольким точкам, аналитического выравнивания, частным случаем которого является регрессионный метод, и т.д. Разработка математической модели тренда позволяет на ее основе решать обе задачи: проводить анализ и прогнозировать динамику результирующего показателя. Однако в основе модели должны лежать определенные логические построения и ее (модель) в обязательном порядке необходимо проверить на адекватность. Модель считается адекватной, если коэффициент детерминации (квадрат коэффициента корреляции) больше 0,5.

Сглаживание временного ряда. Цель сглаживания заключается в том, чтобы выделить тренд, т.е. установить основную закономерность ряда, его детерминированной компоненты. Выделение тренда составляет первоочередную задачу стохастического исследования. Чаще всего первым этапом для выделения тренда становится применение метода сглаживания (выравнивания, фильтрации). Один из простейших методов сглаживания - метод скользящей средней.

Модель скользящей средней основана па том, что за сглаженное значение ряда в любой дискретной точке I принимают среднее значение в некоторой окрестности с центром в этой точке. При изменении момента времени окрестность скользит вдоль оси и чем и объясняется название модели. Модель позволяет получить для всех точек исходного временного ряда (х() последовательность (г/,), которая является сглаженным рядом исходной последовательности. Скользящие средние могут быть взвешенными и простыми.

Большую точность определения тренда дает метод аналитического сглаживания. При этом динамический (временной) ряд заменяется некоторой его аппроксимацией (приближением). Выравнивание проводится но прямой, если для ряда характерна более или менее постоянная скорость; по параболе, если постоянно ускорение; по экспоненте (показательной кривой), если постоянны темпы роста. Чаще всего (и точнее) тренд получают путем аппроксимации полиномом, причем чем выше степень полинома, тем точнее получается приближение. Вместе с тем, чем выше степень полинома, тем больше вклад сезонной и случайной составляющих в аппроксимацию тренда.

В связи с этим при стохастическом исследовании нужно выбирать такую (минимальную) степень полинома, которая соответствует адекватной математической модели изучаемого процесса.

Определение периодической составляющей

Метод сезонных коэффициентов. Сезонные колебания -это периодически повторяющиеся колебания социально-экономических параметров: выпуска продукции, ее спроса и предложения, цены, занятости населения и т.д. Такие колебания чаще всего происходят в добывающих и перерабатывающих отраслях, сельском хозяйстве и некоторых других видах экономической деятельности. Сезонные колебания характеризуются амплитудой и формой сезонной волны. В том случае, если эти колебания имеют устойчивый характер и повторяются из года в год, для внутригодичных моментов времени (например, поквартально или помесячно) рассчитываются сезонные коэффициенты по формуле

где /, - сезонный коэффициент, рассчитанный для определенного момента времени в году; У, - фактические значения показателя в какой-то момент времени в году; У - сглаженные (выравненные) значения исследуемого показателя, определенные на основе данных многолетних исследований.

В случае устойчивого повторяющегося процесса прогнозирование на основе сезонных коэффициентов сводится к их умножению на фактические значения исследуемого показателя.