Модель Миллера – Орра
В отличие от модели Баумоля предложенная Мертоном Миллером и Дэниелем Орро.м в 1966 г. модель учитывает фактор неопределенности денежных выплат и поступлений[1]. Модель позволяет сформулировать принцип управления остатками денежных средств в условиях неопределенности прогноза их ежедневных притоков и оттоков. К основным предпосылкам модели Миллера – Орра относятся следующие:
• финансовый менеджер использует два актива: первый – это денежные средства компании, второй – это портфель ликвидных активов, доходность которого равна r%;
• перевод средств из одного актива в другой может быть осуществлен в любой момент времени, при этом трансакционные затраты равны F единиц. Эта величина является постоянной и зависит от объема проведенной операции;
• сальдо денежного потока компании варьирует но дням случайным образом, распределение сальдо денежного потока является приблизительно нормальным.
Итак, согласно модели остаток денежных средств изменяется непредсказуемым образом (рис. 12.4), поэтому финансовый менеджер должен четко устанавливать пределы, за которые не может выходить остаток денежных средств: нижний предел (Z.) и верхний предел (Я). Кроме того, рассчитывается третья величина – целевой остаток денежных средств (Z).
Рис. 12.4. Управление денежными средствами в модели Миллера – Орра
Правило управления денежными средствами состоит в следующем. Как только денежные средства достигнут верхнего предела Н (па рис. 12.4 это точка А), финансовому менеджеру необходимо покупать ценные бумаги на величину в – Z, чтобы вернуться к целевому остатку денежных средств. Если остаток денежных средств снизится до нижнего предела L (на рис. 12.4 это точка В), то необходимо, наоборот, продавать ценные бумаги на величину Z – L. Итак, величина денежных средств может свободно изменяться, пока не достигнет верхнего или нижнего предела. При достижении предела финансовый менеджер покупает или продает ценные бумаги.
При расчете основных параметров модели существует определенная последовательность действий. Сначала рассчитывается величина нижнего предела денежных средств L, которая определяется руководством в зависимости от приемлемого уровня потерь в связи с нехваткой денежных средств. Возможные значения этой величины могут быть равны:
• нулю, если руководство компании способно в короткие сроки осуществить продажу ценных бумаг или получить заемные средства;
• некоторая минимально безопасная величина, большая нуля (например, равная резервному запасу);
• другая минимально безопасная предельная величина, приемлемая для банка как кредитора компании.
Кроме того, определяется дисперсия ежедневных денежных остатков. Для этого отслеживаются чистые притоки и оттоки денежных средств за последние 100 дней, а затем на основе выборки из 100 наблюдений рассчитывается дисперсия. Далее, если установлен нижний предел денежных средств L, мы можем определить по следующим формулам целевой остаток Z:
(12.3)
и верхний предел денежных средств H:
где H – верхний предел остатка денежных средств; F – постоянные трансакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг; 
– дисперсия сальдо дневного денежного потока; r – относительная величина альтернативных затрат (в расчете на день); L – нижний предел остатка денежных средств; Z – целевой остаток денежных средств.
Пример 12.3. По расчетам финансового менеджера авторемонтной мастерской, минимальный остаток денежных средств нс должен опускаться ниже 8000 руб. Среднее квадратическое отклонение сальдо дневного денежного потока равно 3000 руб. Ежедневные альтернативные затраты составляют 0,03%. Трансакционные издержки по каждой продаже и покупке ценных бумаг составляют 300 руб. Определите:
а) целевой остаток денежных средств;
б) верхний предел остатка денежных средств;
в) правило управления денежными средствами.
Отметьте полученные значения на графике.
Решение
а) Рассчитаем целевой остаток денежных средств:
б) Определим верхний предел остатка денежных средств:
в) Сформулируем правило управления денежными средствами.
Если остаток денежных средств достигает величины 64 700 руб., то денежные средства необходимо инвестировать в ценные бумаги или положить на депозит:
Если остаток денежных средств сокращается до 8000 руб., то, чтобы увеличить остаток денежных средств, нужно продать ценные бумаги на сумму:
г) Отметим полученные значения на графике (рис. 12.5).
Рис. 12.5. К примеру 12.3
Сформулируем влияние некоторых параметров модели Миллера – Орра на ее результаты.
1. С ростом трансакционных издержек по купле и продаже ценных бумаг F, а также с увеличением среднего квадратического отклонения сальдо дневного денежного потока σ увеличиваются определяемый в модели целевой остаток денежных средств Ζ и, следовательно, верхний и нижний пределы колебания, L и Н.
2. Если альтернативная стоимость хранения денежных средств г возрастает, то компании становится менее выгодно держать большие запасы денег на счете, вследствие чего величина целевого остатка денежных средств снижается, что ясно из формулы (12.3).
На практике данная модель может использоваться компаниями, для которых характерны ежедневные колебания денежных средств.