Лекция 3. ГИДРОСТАТИКА

После изучения главы 3 бакалавр должен:

знать

• силы, действующие в жидкости;

• определение гидростатического давления;

• дифференциальные уравнения равновесия жидкостей;

• методы и приборы для измерения давления;

уметь

• классифицировать приборы для измерения давления;

• интегрировать дифференциальные уравнения Эйлера для гидростатики;

• рассчитывать гидравлический пресс и гидравлический аккумулятор;

владеть

• навыками использования основного уравнения гидростатики для решения практических задач;

• знаниями по определению сил давления на плоские и криволинейные стенки;

• знаниями определения плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость.

Силы, действующие в жидкости

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматривается равновесие жидкости и твердых тел, полностью или частично погруженных в жидкость.

Выделим в жидкости (рис. 3.1) некоторый объем V, ограниченный поверхностью ω. В общем случае действующие на этот объем силы можно разделить на две основные группы: массовые и поверхностные.

Массовыми называются силы, величина которых пропорциональна массе жидкости. Они приложены ко всякой материальной частице М рассматриваемого объема. К массовым силам относятся силы тяжести и силы инерции.

Рис. 3.1. Схема приложения сил

В однородной жидкости силы тяжести и силы инерции оказываются пропорциональны объемам. Поэтому в этом случае их называют объемными силами.

В гидромеханике массовые силы принято относить либо к единице массы, либо к единице объема жидкости. Если взять в жидкости элементарный объем dV, то на этот объем будет действовать элементарная массовая сила

где т – масса; а – ускорение; р – плотность жидкости.

Очевидно, любая элементарная массовая сила, отнесенная к единице массы, равна ускорению:

В случае действия силы тяжести не только элементарная, но и полная сила, действующая на весь объем и отнесенная к единице массы, равна ускорению силы тяжести.

Действительно, сила веса равна

где g – ускорение силы тяжести.

Поверхностными называют силы, величина которых пропорциональна площади поверхности выделенного объема жидкости. Это те силы, которые действуют на поверхность рассматриваемого объема со стороны окружающей его жидкости или твердых тел. По отношению к рассматриваемому объему поверхностные силы являются внешними.

В гидромеханике поверхностные силы принято относить к единице площади поверхности. Поверхностную силу, отнесенную к единице площади поверхности, называют напряжением. В общем случае всякую поверхностную силу ΔR, действующую на элемент поверхности Δω, можно разложить на нормальную ΔР и касательную ΔТ составляющие (см. рис. 3.1).

В соответствии с разделением поверхностных сил на нормальные и касательные разделяют также и напряжения на нормальное (давление) и касательное.

Величины средних напряжений, действующих на площадку Дсо, определяются по следующим формулам:

нормальное напряжение –

касательное напряжение – .

Нормальное напряжение в точке определяется соотношением

Касательное напряжение в точке определяется соотношением

Следовательно, напряжением в точке называют предел, к которому стремится среднее напряжение, когда величина площадки Δω при стягивании ее вокруг данной точки стремится к нулю.

Так как силы сопротивления разрыву в жидкости ничтожно малы, то в гидравлике считают, что растягивающие усилия в жидкости отсутствуют. Отсюда следует принять, что нормальные напряжения всегда сжимающие, т.е. направлены по внутренним нормалям к поверхности. Касательные напряжения обусловлены силами трения, возникающими в жидкости при се движении.