Лекция 5. ЭЛАСТИЧНОСТЬ КАК ИНСТРУМЕНТ ИЗМЕРЕНИЯ СТЕПЕНИ ФАКТОРНОГО ВЛИЯНИЯ НА СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
В результате изучения данной главы студент должен:
знать
• понятие эластичности;
• показатели эластичности;
• виды эластичности;
• диапазон значений показателя ценовой эластичности спроса;
• эластичность спроса и зависимость выручки продавцов от цены;
• факторы, влияющие на абсолютное значение ценовой эластичности;
• диапазон значений эластичности спроса по доходу;
уметь
• определять эластичность спроса по цене, по доходу, перекрестную эластичность;
• выявлять зависимость выручки фирмы от эластичности и принимать соответствующее управленческое решение;
• объяснять принципы использования показателей эластичности спроса в планирования рыночной политики фирм;
• находить эластичность предложения;
владеть
• навыками расчета точечного и дугового коэффициентов эластичности;
• навыками определения круга основных конкурентов по коэффициентам эластичности спроса по ценам товаров-заменителей.
Понятие эластичности. Дуговой и точечный методы расчета эластичности
При проведении экономических исследований, в частности при планировании спроса на продукцию, необходимо не только определить общий вид функции спроса, но и выявить степень реакции анализируемой величины на изменение различных факторов.
Пример 1. Зная, что при увеличении цены яблок с 50 до 51 руб. за килограмм величина спроса на яблоки сократилась с 10 до 8 кг, можно
сказать, что с увеличением цены яблок на 1 руб. величина спроса на них надает на 2 кг. Иными словами, чувствительность спроса на яблоки к их цене равна 2.
Однако у такого подхода есть недостаток: чувствительность зависит от единиц измерения. Если в нашем примере измерять цену не в рублях, а в копейках, то окажется, что при изменении цены яблок на 1 коп. величина спроса падает на 0,02 кг, т.е. чувствительность будет равна 0,02.
Кроме того, поскольку чувствительность спроса зависит от единиц измерения, нельзя сопоставлять чувствительности спроса на различных рынках. Например, если мы знаем, что при увеличении цены яблок на 1 руб. за килограмм величина спроса на него сокращается на 2 кг, а при увеличении цены нефть на 1 долл, за баррель величина спроса на нее сокращается на 2 барреля, то мы не можем определить, спрос на какой товар является более чувствительным.
Степень влияния одной величины – независимой переменной – на другую, зависимую от нес, измеряют с помощью производной соответствующей функции. Однако непосредственное использование производной как характеристики реакции зависимой переменной на изменение независимого фактора не дает ответа на вопросы, интересующие экономистов, поскольку:
• производная, рассчитанная через абсолютные изменения величин, имеет размерность, зависящую от выбора единиц измерения;
• полученные показатели при несовпадении размерностей не допускают сравнения, а также это невозможно сделать для разных товаров и разных условий;
• одинаковые значения производных могут иметь различный экономический смысл.
Эти трудности преодолеваются, если в качестве основного показателя реакции величины Y = f(х) на изменение фактора х использовать безразмерный показатель – эластичность Y по х.
Эластичность – это соотношение относительных, а не абсолютных изменений, и она является безразмерной величиной. Это позволяет сравнивать между собой чувствительность различных величин к воздействию целого ряда факторов. Мера чувствительности определяется количественным показателем – коэффициентом эластичности, не зависящим от единиц измерения переменных.
Эластичность – это мера реагирования одной переменной величины на изменение другой, т.е. в общем случае под эластичностью понимается отношение процентного изменения функции к процентному изменению аргумента:
Важно понимать, что коэффициент эластичности имеет широкое применение во всех сферах экономической жизни. Понятие эластичности используется в различных разделах экономической теории: при анализе спроса и предложения, анализе последствий налогообложения, в теории фирмы, теории экономических циклов, при анализе международных экономических отношений, экономических ожиданий, при проведении антимонопольной политики и др. Существует столько видов эластичности спроса, сколько существует детерминант спроса на товар: эластичность по цене, по доходу, по ценам других товаров, по расходам на рекламу и т.д. Однако определение этих коэффициентов в зависимости от изменения одной переменной требует того, чтобы все остальные факторы, влияющие на функцию, оставались постоянными, что случается крайне редко. Если этого не происходит, то значение коэффициента по данной переменной будет неправильным.
Существует два метода вычисления эластичности: в точке и по дуге. С практической точки зрения было бы эффективным рассчитывать эластичность для каждой точки кривой спроса. Такой коэффициент давал бы ответ на вопрос об изменении спроса при планируемом изменении факторов спроса: цепы, дохода и др. Однако для соответствующих расчетов необходимо знать функцию, описывающую данный процесс, что не всегда легко определить.
Эластичность в точке (точечная эластичность) используется в том случае, когда задана функция спроса и исходный уровень цены и величины спроса. Данная формула характеризует относительное изменение объема спроса при бесконечно малом изменении цены:
(5.1)
где 
– производная функции спроса но цене; Р – рыночная цена; QD(P) – величина спроса при данной цене.
Пример 2. Пусть функция спроса имеет вид QD = 4 – 2Р. Необходимо оценить эластичность спроса по цене при цене Р= 1. Для подсчета коэффициента эластичности необходимо знать значения Р, QD и 
При цене Р= 1 QD = 4-2•1 = 2. Производная функции спроса 
Подставим полученные значения в формулу (5.1) точечной эластичности и получим 
. Экономический смысл полученного коэффициента заключается в том, что изменение цены на 1% относительно первоначальной цены Р= 1 приведет к изменению величины спроса в противоположном направлении на 1%. В данном примере спрос характеризуется единичной эластичностью.
Эластичность по дуге (дуговая эластичность) применяется при измерении эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения (рис. 5.1) и предполагает знание первоначальных и последующих уровней цен и величин спроса:
(5.2)
где Р1 – начальная цена; Р2 – новая цена; QD1 – первоначальная величина спроса; QD2 – новая величина спроса.
Рис. 5.1. Определение дуговой эластичности
Формула (5.2) называется формулой средней точки. Математик и экономист Рой Аллен (1906–1983) предложил использовать среднюю точку интервала, по которому происходит изменение, в качестве знаменателя дроби[1]. Формула Аллена – не единственно возможная для расчета эластичности, но она является наиболее популярной.