Дисконтирование

Во многих страховых продуктах гарантируется начисление определенного дохода на накопленные по договору средства. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой доходности. Если норма процента составляет i процентов в год, то через год каждая денежная единица превратится в (1 + i). К концу второго года эта сумма составит (1 + i) · (1 + i) = (1 + i)² и т.д. В общем случае начисление сложных процентов за t лет может быть рассчитано по известной из финансовой математике формуле

Здесь под будущей стоимостью понимается сумма данного платежа с начисленными по ставке i процентами, которые накопятся за t лет.

В страховании жизни взносы и выплаты могут быть разнесены во времени на несколько лет. Чтобы их можно было сравнить, они приводится к одному моменту времени - к моменту заключения договора, т.е. определяется современная стоимость будущих платежей. Этот процесс называется дисконтированием и описывается формулой

Величину, обратную процентному множителю, называют коэффициентом дисконтирования и обозначают через v. Дисконтирующий коэффициент за t лет определяется по формуле

Таким образом, современная стоимость любого платежа, отстоящего от момента заключения договора на t лет, может быть рассчитана как произведение его будущей стоимости на дисконтирующий коэффициент за t лет

Таблицы смертности. Риск в страховании жизни связан со случайной продолжительностью человеческой жизни. Для его оценки необходимо знать вероятности дожития или смерти застрахованных лиц в разных возрастах. Они рассчитываются на основе таблиц смертности, которые показывают для любого возрастах лет число l_x доживающих до этого возраста лиц из первоначальной совокупности, состоящей из l₀= 100 000 новорожденных (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Извлечение из таблицы смертности (Российская Федерация. Мужчины. 2006 г.)*

Возраст, х лет	Кол-во доживающих до возраста х лет из lx = 100 000	Кол-во умирающих при переходе к возрасту (x + 1) лет	Вероятность смерти при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год	Среднее остаточное время жизни в возрасте х лет
X	lx	dx	qx	ex
0	100 000	1156	0,01156	60,35
1	98 844	116	0,00118	60,05
2	98 728	72	0,00073	59,12
...
10	98 323	40	0,00041	51,35
...
20	97 343	236	0,00243	41,8
...
30	92 762	735	0,00792	33,58
...
40	85 221	1015	0,01191	26,09
...
50	73 671	1588	0,02155	19,34
...
70	34 521	2234	0,06470	9,22
...
90	2429	565	0,23246	3,15
...

* Источник: mortality.org.

В данной таблице в первом столбце содержится возраст* лет (от 0 до ω лет с шагом один год, где ω - предельный возраст таблицы смертности), а во втором показано число лиц l_x из l₀ = 100 000 новорожденных, доживающих до этого возраста х лет. В третьем столбце приведено число лиц d_x, умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:

В таблицах смертности также часто приводятся производные показатели. Например, вероятность смерти q_x при переходе от возрастах лет к возрасту (х + 1) год, вероятность р_х дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1) год, среднее остаточное время жизни е_х в возрасте х лет и др.

Даже на основе простейшей таблицы можно определить необходимые для оценки риска вероятности. Например, вероятность _пр_х дожития лица в возрасте в возрасте х лет до возраста (х + п) лет рассчитывается как отношение количества доживающих до возраста (х + п) лет 1_{х + п} к количеству лиц, доживших до возраста х лет l_Х:

Таблицы смертности составляются на государственном уровне соответствующими статистическими организациями по данным переписи населения страны или отдельного региона. Но страховым компаниям важнее знать закон смертности среди лиц, которые заключают договоры страхования жизни и пенсионного страхования. Как правило, уровень дохода по данной категории населения несколько выше средних показателей по стране, а смертность ниже. Кроме того, благодаря прогрессу науки и медицины общая продолжительность жизни в мире постепенно растет. Поэтому крупные страховые компании, располагающие достаточным объемом данных о своих клиентах, часто формируют собственные таблицы. Они более точно характеризуют смертность именно для застрахованных лиц и содержат прогноз относительно ее изменения в будущем.