Вязкость. Закон Ньютона для внутреннего трения в жидкости

Вязкостью называется способность жидкости оказывать сопротивление сдвигающим усилиям. Это свойство жидкости проявляется лишь при ее движении. Допустим, что некоторое количество жидкости заключено между двумя плоскими неограниченными параллельными пластинами (рис. 2.1); расстояние между ними – п; скорость движения верхней пластины относительно нижней – υ.

Опыт показывает, что слой жидкости, непосредственно прилегающий к стенке, прилипает к ней. Отсюда следует, что скорость движения жидкости, прилегающей к нижней стенке, равна нулю, а к верхней – υ. Промежуточные слои движутся со скоростью, постепенно возрастающей от 0 до υ.

Рис. 2.1. Схема течения жидкости

Таким образом, существует разность скоростей между соседними слоями, и возникает взаимное скольжение слоев, которое приводит к проявлению силы внутреннего трения.

Чтобы перемещать одну пластину относительно другой, необходимо приложить к движущейся пластине некоторую силу Г, равную силе сопротивления жидкости в результате внутреннего трения. Ньютон установил, что эта сила пропорциональна скорости и, поверхности соприкосновения S и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами n, т.е.

где μ – коэффициент пропорциональности, называемый динамической вязкостью (или динамическим коэффициентом вязкости).

Для большего уточнения этой зависимости ее следует отнести к бесконечно малому расстоянию между слоями жидкости, тогда

где Δ υ – относительная скорость движения соседних слоев; Δп – расстояние между ними. Или в пределе

Последнее выражение представляет закон Ньютона для внутреннего трения. Знак плюс или минус принимается в зависимости от знака градиента скорости dv/dn.

Так как τ = Т/S есть касательное напряжение сдвига, то закону Ньютона можно придать более удобный вид:

Касательное напряжение, возникающее в жидкости, пропорционально градиенту скорости в направлении, перпендикулярном вектору скорости и площадке, по которой оно действует.

Коэффициент пропорциональности µ характеризует физические свойства жидкости и называется динамической вязкостью. Из формулы Ньютона следует, что

Из этого выражения вытекает физический смысл коэффициента р: если , то µ = τ.

В гидродинамике вводят в рассмотрение величину

называемую кинематической вязкостью (кинематическим коэффициентом вязкости).

Динамическая вязкость µ с ростом температуры уменьшается, а с увеличением давления увеличивается. Однако влияние давления для капельных жидкостей незначительно. Динамическая вязкость газов с увеличением температуры возрастает, а от изменения давления меняется незначительно.

Закон Ньютона для внутреннего трения в жидкостях существенно отличается от законов трения в твердых телах. В твердых телах существует трение покоя. Кроме того, сила трения пропорциональна нормальному давлению и мало зависит от относительной скорости движения. В жидкости, подчиняющейся закону Ньютона, при отсутствии относительной скорости движения слоев сила трения отсутствует. Сила трения не зависит от давления (нормального напряжения), а зависит от относительной скорости перемещения слоев. Жидкости, подчиняющиеся закону Ньютона, называются ньютоновскими. Однако существуют жидкости, которые не подчиняются этому закону (аномальные жидкости). К их числу относятся различного вида эмульсии, коллоидные растворы, представляющие собой неоднородные тела, состоящие из двух фаз (твердой и жидкой).

Так, глинистые растворы, применяемые при бурении нефтяных скважин, некоторые сорта нефтей вблизи температуры их застывания не подчиняются закону Ньютона. Опытами установлено, что в подобных жидкостях движение наступает после того, как касательные напряжения достигнут некоторого значения, называемого начальным напряжением сдвига.

Для таких жидкостей справедлива более общая зависимость для τ (формула Бингема):

где τ0 – начальное напряжение сдвига; η – структурная вязкость.

Таким образом, эти жидкости при напряжении τ < τ0 ведут себя как твердые тела и начинают течь лишь при τ ≥ τ0. В дальнейшем градиент скорости пропорционален не т, а разнице τ -τ0.

Графически зависимость между и τ изображается кривой 1 для ньютоновских жидкостей и кривой 2 – для аномальных жидкостей (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Зависимость dv/dn от касательного напряжения

При движении структурных жидкостей по трубопроводу наблюдаются три режима их движения: структурный, ламинарный, турбулентный.

Структурный. Для начала движения необходим некоторый начальный перепад давления в трубопроводе Δр0, после чего жидкость отделяется от стенок и начинает двигаться как одно целое (как твердое тело).

Ламинарный. При увеличении перепада давления Δр будет увеличиваться скорость движения жидкости и вблизи стенок начнет развиваться ламинарный режим течения. По мере дальнейшего увеличения скорости область ламинарного режима будет расширяться, затем структурный режим полностью переходит в ламинарный.

Турбулентный. При дальнейшем увеличении скорости ламинарный режим переходит в турбулентный (см. параграф 6.1).

Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры

Вязкость капельной жидкости в значительной степени зависит от температуры и в меньшей степени – от давления. Зависимостью вязкости от давления в большинстве случаев пренебрегают. Например, при давлениях до 50 • 105 Па вязкость изменяется не более чем на 8,5%. Исключением является вода при температуре 25°С – ее вязкость с увеличением давления незначительно уменьшается. Другая особенность воды состоит в том, что ее плотность с уменьшением температуры до +4°С возрастает, а при дальнейшем уменьшении температуры (от +4 до 0°С) – уменьшается. Этим объясняется тот факт, что вода замерзает с поверхности. При температуре около 0°С она имеет наименьшую плотность, и слои жидкости, имеющие такую температуру, как наиболее легкие всплывают на поверхность, где и происходит замерзание воды, если ее температура оказывается меньшей 0°С.

При атмосферном давлении вязкость воды в зависимости от температуры определяется по формуле Пуазейля

где v – кинематическая вязкость; µ – динамическая вязкость; ρ – плотность воды при данной температуре; t – температура воды.

Вязкость жидкости определяют при помощи приборов, называемых вискозиметрами. Для жидкостей, более вязких, чем вода, применяют вискозиметр Энглера. Этот прибор состоит из емкости с отверстием, через которое при температуре 20°С определяют время слива дистиллированной воды Т0 и жидкости T, вязкость которой требуется определить. Отношение величин Т и Т0 составляет число условных градусов Энглера:

После определения вязкости жидкости в условных градусах Энглера кинематическая вязкость (см2/с) находится по эмпирической формуле Убеллоде

Полученные по этой формуле значения v хорошо согласуются с опытными данными.