Средние характеристики ряда динамики
Для обобщающей характеристики динамики используют два типа средних показателей:
• средние уровни ряда;
• средние показатели изменения уровней ряда.
При расчете средних показателей динамики необходимо соблюдать основные принципы теории средних величин, рассмотренные в гл. 3. Прежде всего это относится к расчету средних величин за период времени, в течение которого условия развития изучаемых явлений существенно менялись. В этом случае общая для всего периода средняя, как правило, является малоинформативной и должна быть дополнена расчетом средних за отдельные этапы развития, т.е. с учетом предварительной периодизации динамики.
Порядок расчета среднего уровня различается для отдельных видов рядов динамики, которые были рассмотрены в 8.1.
Для рядов динамики с равноотстающими по времени уровнями порядок расчета среднего уровня следующий:
а) находим средний уровень интервального ряда абсолютных величин:
б) определяем средний уровень моментной) ряда абсолютных величин:
Средний уровень интервального ряда абсолютных величин соответствует рассмотренной выше категории определяющего показателя. Поскольку, как уже отмечалось, уровни такого ряда можно суммировать, то справедливо равенство:
Следовательно, где п – число уровней ряда.
Средний уровень моментного ряда с равноотстающими уровнями рассчитывается в предположении, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие явления происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень вычисляется как среднее значение из средних по каждому интервалу:
В итоге получаем следующую формулу средней хронологической:
Согласно данным, приведенным в табл. 8.2, среднегодовое число филиалов коммерческих банков в регионе составило:
Для моментного ряда с неравными промежутками времени при известных точных датах изменения уровней ряда средний уровень определяется по формуле
где t – время, в течение которого сохранялся уровень.
Например, количество обслуживаемых филиалом банка счетов клиентов с 1 по 15 января составляло 300 счетов (=15 дней);
с 16 января по 20 марта – 370 счетов (=65 дней), с 21 марта по 1 апреля – 390 счетов (t3 = 10 дней). Среднее количество обслуживаемых счетов клиентов за квартал
Средние показатели изменения уровней ряда включают:
• средний абсолютный прирост();
• средний коэффициент роста ();
• средний темп роста ();
• средний темп прироста ().
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим за ту или иную единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т.п.).
Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда. Его рассчитывают в зависимости от исходных данных следующими способами:
1) как простую среднюю арифметическую из абсолютных приростов (цепных) за последовательные промежутки времени:
где t – продолжительность периода.
По данным, приведенным в табл. 8.2, среднегодовой абсолютный прирост числа филиалов коммерческих банков за 2004– 2012 гг. составил:
Округляя можно сказать, что среднегодовое сокращение числа филиалов составляло 7 филиалов;
2) как частное от деления базисного абсолютного прироста конечного уровня ряда на продолжительность периода (число усредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода):
Согласно данным, приведенным в табл. 8.2,
3) через накопленный (базисный) абсолютный прирост ():
По данным, приведенным в табл. 8.2 (гр. 4), , тогда
Средний коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Для его вычисления используют формулу геометрической средней в предположении, что соблюдается равенство фактического отношения конечного уровня к начальному при замене фактических темпов на средние. В зависимости от наличия исходных данных расчет проводят следующим образом:
1) если исходной информацией служат цепные коэффициенты роста, то формула имеет вид:
где ∏ – произведение цепных показателей динамики.
По данным, приведенным в табл. 8.2,
2) через базисный коэффициент роста () порядок расчета следующий:
По данным, приведенным в табл. 8.2 (гр. 6),, тогда
Согласно полученным результатам число филиалов коммерческих банков в регионе в период с 2004 по 2012 г. уменьшалось в среднем в год на 19% (0,81 ∙ 100% – 100% = -19%).
Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (). Отсюда средний темп прироста