Проверка качества модели

Для того чтобы модель была качественной, уровни остаточного ряда E(t) (разности Y(t) – Υp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям точности и адекватности (см. параграф 13.2). Для проверки выполнения этих условий составим табл. 13.9.

Из гр. 8 табл. 13.8 следует, что суммарное значение относительных погрешностей составляет 27,7, что дает среднюю величину 27,7: 16 = 1,73%.

Следовательно, условие точности выполнено.

Проверка условия адекватности

Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу ряд остатков E(t) должен обладать свойствами: а) случайности; б) независимости последовательных уровней; в) нормальности распределения.

Проверку случайности уровней остаточной компоненты (см. гр. 2 табл. 13.9) проводим на основе критерия поворотных точек.

Таблица 13.9

Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

Квартал t	Отклонение ад	Точки поворота	Е(02	[E(t)-E(t- 1)]2	E(t)E(t- 1)
1	2	3	4	5	6
1	6,68	хххх	44,62	-	-
2	3,04	0	9,24	13,25	20,31
3	-2,68	1	7,18	32,72	-8,15
4	-1,02	1	1,04	2,76	2,73
5	-15,08	1	227,41	197,68	15,38
6	-6,94	0	48,16	66,26	104,66
7	3,53	1	12,46	109,62	-24,5
8	1,23	0	1,51	5,29	4,34
9	-13,09	1	171,35	205,06	-16,1
10	-4,32	1	18,66	76,91	56,55
11	-8,65	1	74,82	18,75	37,37
12	6,89	1	47,47	241,49	-59,6
13	-2,71	1	7,34	92,16	-18,67
и	1,22	0	1,49	15,44	-3,31
15	14,74	1	217,27	182,79	17,98
16	-7,73	ХХХХ	59,75	504,9	-113,94
Сумма	-24,89	10	949,77	1765,08	15,05

Общее число поворотных точек в нашем примере равно , значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Для проверки независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) по d-критерию Дарбина-Уотсона рассчитаем значение d:

В нашем случае это условие выполнено, так как 1,37 < 1,86 < 2, следовательно, уровни ряда Е(t) независимы.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:

Для N =16 и 5% уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале 3,00÷4,21.

Так как 3,00 < 3,75 <4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя Yp(t) на четыре квартала вперед.

Расчет прогнозных значений экономического показателя

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на один год, с t = 17 по t = 20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения a(16) и b(16) (см. табл. 13.8), по формуле (13.27) можно найти прогнозные значения экономического показателя . Для t = 17 имеем

Аналогично исчисляем , и :

На рис. 13.4 сопоставлены фактические и расчетные данные. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рис. 13.4. Сопоставление расчетных (ряд 1) и фактических (ряд 2) данных