Виды скользящих средних

Аналитики, применяющие для анализа скользящие средние, отмечали, что использованная нами модель расчета скользящего среднего, при которой сумма цен за определенный период просто делится на количество дней в периоде, не учитывает большее влияние на текущие цены цен последних дней перед сегодняшним.

Такое скользящее среднее получило название "простое скользящее среднее" (simple moving average", SMA). Простое скользящее среднее рассчитывается по формуле

где– сумма цен за период N; N–количество дней в периоде.

Действительно, участник рынка сравнивает текущую цену в первую очередь со вчерашней ценой, а не с ценой 20 дней назад, а при расчете простого скользящего среднего цене и первого и последнего дня придается одинаковый вес. Кроме того, в простых скользящих средних, особенно коротких, величины первой и последней цены в периоде сильно влияют на результат, так как при расчете очередного значения из суммы выбывает первая цена слева и прибавляется новая справа. В результате даже усредненные значения могут сильно колебаться.

Как следствие, были предложены другие модели расчета скользящего среднего, к которым в первую очередь относятся взвешенное скользящее среднее и экспоненциальное скользящее среднее.

Взвешенное скользящее среднее (weighted moving average, WMA) может рассчитываться двумя способами.

Скользящее среднее, взвешенное по номеру дня в периоде, рассчитывается следующим образом. Каждому дню в периоде, взятом для расчета скользящего среднего, присваивается порядковый номер, начиная с единицы. Затем цена соответствующего дня умножается на порядковый номер этого дня, а полученная сумма делится на сумму номеров:

где – сумма произведений цен на порядковые номера соответствующих дней; – сумма порядковых номеров дней в периоде.

Скользящее среднее, взвешенное по объему торгов. Для расчета этого скользящего среднего используются данные по ценам и объемам сделок в соответствующие дни периода:

где – сумма цен, перемноженных на объемы торгов в пери

оде расчета скользящего среднего; – сумма объемов торгов в периоде.

Третий из наиболее распространенных методов расчета скользящего среднего позволяет получать экспоненциальное скользящее среднее (exponentially moving average, ЕМА). В этом методе последнему дню постоянно придается больший вес, чем другим дням в периоде:

где Priceсегодня – сегодняшняя цена закрытия; ЕМАвчера –ЕМА вчерашнего дня; К = 2 : (N + 1); N – число дней в периоде расчета скользящего среднего.

Так, если N= 7, то К= 2 : (N + 1) = 2 : (7 + 1) = 0,25 или 25%.

Все три вида скользящего среднего представлены на графике цен обыкновенных акций ОАО "Сбербанк России" (рис. 14.24). Непрерывной линией обозначено простое скользящее среднее, пунктирной – взвешенное по номеру дня в периоде и точечно-пунктирной – экспоненциальное. Хорошо видно, что простое скользящее среднее несколько отстает от двух других скользящих средних.

Рис. 14.24. Простое, взвешенное и экспоненциальное 17-дневное скользящее среднее на графике обыкновенных акций ОАО "Сбербанк России"

Фильтры при использовании скользящих средних

Для защиты отложных сигналов, которые могут подавать пересекающиеся скользящие средние и кривые цен, практикой выработаны специальные фильтры.

Временной фильтр представляет собой задержку в принятии решения после получения сигнала. Это особенно важно для кратко- и среднесрочных скользящих средних. Участник рынка, получив сигнал о пересечении двух линий, делает паузу в два или три дня. Бо́льшая часть сигналов являются ложными, и цена после этого опять возвращается в направлении тренда.

Процентный фильтр. Участник рынка может установить для себя, что решение о входе или выходе с рынка будет им принято, если после сигнала о изменении тренда цена отклонится вверх или вниз на определенный процент. Например, при прорыве вниз при цене 1500 руб. за акцию процентный фильтр установлен в 5%. Решение о выходе из рынка будет принято при падении цены до 1425 руб. (1500 – 1500 ∙ 0,05).

Выход за уровень прорыва всего дневного диапазона цен. Напоминаем, что в аналитических системах скользящие средние по умолчанию строятся на ценах закрытия, поэтому при пересечении линией цены линии скользящего среднего считается важным, чтобы через этот рубеж перешел весь дневной диапазон цен, а не только их часть.

Пересечение ценой заранее установленной границы. Можно заранее установить, что после пробоя линии скользящего среднего цена может измениться на определенную величину, только после достижения которой принимается решение о входе или выходе рынка.

Процентные конверты (percentage envelops). Этот метод предусматривает использование двух дополнительных линий, расположенных сверху и снизу от кривой скользящего среднего на установленном расстоянии, выраженном в процентах. Сигнал к покупке появляется, когда кривая цены пересечет все три линии снизу вверх, а к продаже, наоборот, пересечет три линии сверху вниз. Этот фильтр также позволяет пользователю самостоятельно устанавливать величину процентного отклонения, расширяя или сужая коридор (рис. 14.25).

Рис. 14.25. "Процентный конверт" на 2,5%, построенный на 17-дневном взвешенном скользящем среднем на графике цен обыкновенных акций ОАО "ГМК Норильский никель".

Полоса максимумов-минимумов (high-low band). В основе этого фильтра лежит три скользящих средних, построенных соответственно на максимальных, минимальных ценах и ценах закрытия. Сигналы к покупке или продаже поступают, когда цена пересечет все три скользящие средние (рис. 14.26).

Рис. 14.26. Полоса максимумов-минимумов, построенная на 13-дневном взвешенном скользящем среднем на графике цен обыкновенных акций ОАО "АвтоВАЗ"

Сигналы к покупке или продаже акций поступают только тогда, когда кривая цены пересекает все три скользящие средние. Правильно подобранный вид и период скользящего среднего позволяют создать очень точный фильтр, помогающий избежать излишних затрат.

Метод двойного пересечения. Рассмотренные нами фильтры позволяют получать дополнительные сигналы, помогающие в принятии решения. Подобного рода сигналы можно встроить в сам аналитический инструмент. Одним из таких инструментов является метод двойного пересечения. В этом аналитическом инструменте используются два скользящих средних с отличающимися периодами. Их пересечения с кривой цены и между собой дают три последовательных сигнала (рис. 14.27).

В нашем примере используются два взвешенных скользящих средних с периодами 7 дней (на графике – пунктирная линия) и 13 дней (сплошная линия). Анализ проводится в следующем порядке. Сначала кривая цены должна пересечь короткое скользящее среднее (на графике точка пересечения означена 1), затем – длинное (точка 2), а затем два скользящих средних должны пересечься между собой (точка 3). Если третье пересечение не состоится, участник рынка остается в прежней позиции. Одним из важных условий является правильный выбор периода скользящих средних. При выборе слишком длинных периодов сигнал придет с запозданием, а при очень коротких периодах увеличится количество ложных сигналов.

Рис. 14.27. Метод двойного пересечения на 7- и 13-дневном взвешенном скользящем среднем на графике цен обыкновенных акций ОАО "Сургутнефтегаз"

Метод тройного пересечения. На использовании в аналитических инструментах двух скользящих средних аналитики не остановились. Еще один широко используемый метод предусматривает применение трех скользящих средних с разными периодами (рис. 14.28).

Рис. 14.28. Метод тройного пересечения на 7-, 13-и 17-дневном взвешенном скользящем среднем на графике цен обыкновенных акций ОАО "Сургутнефтегаз)

В примере, изображенном на рис. 14.28, показано, что в данном инструменте кривая цены в анализе не участвует. Сигналами для принятия торгового решения являются: сигнал 1 – пересечение 7-дневного скользящего среднего с 13-дневным, сигнал 2 – пересечение 7-дневного скользящего среднего с 17-дневным, и сигнал 3 – пересечение 13- и 17-дневных скользящих средних между собой. Если третье пересечение не произойдет, то участник рынка сохраняет свою позицию.