.3. Обзор моделей и методов прогнозирования зон неуправляемого распространения выбросов вредного вещества

При прогнозировании параметров зоны распространения аварийно высвободившихся из ОТУ вредных веществ особое внимание будет уделено полям их концентрации в каждой точке соответствующей зоны на момент времени t от начала выброса. А сами они будут определяться с учетом особенностей не только вредного вещества и источника его выброса, но также несущей среды (атмосферы) и подстилающей поверхности (см. параграф 13.1).

Естественно, что наиболее достоверный прогноз функций возможен лишь путем решения системы дифференциальных уравнений в частных производных численным методом, учитывающим параметры рассматриваемого этапа в оригинальном виде. Особенно это касается истечения мощных струй и мгновенных выбросов большого количества вредных веществ, имеющих отличную от несущей среды температуру и плотность, например, при разрушениях коммуникаций и сосудов, работающих под большим давлением. В основу соответствующих соотношений положены следующие типовые балансы [31]:

а) уравнение сохранения массы (условие неразрывности)

(14.18)

б) уравнения сохранения импульса

(14.19)

в) уравнение сохранения энергии

(14.20)

где – плотность паровоздушной смеси; Р – ее давление; – скорость диффузионного потока в данной точке для момента времени t, g – ускорение свободного падения; – массовая концентрация, турбулентная вязкость и энтальпия смеси; – компоненты вектора скорости в направлении осей прямоугольной системы координат.

Приведенные уравнения могут быть упрощены (допустим, предположением о несжимаемости подобной смеси) и усложнены, например путем учета аэрозолей в уравнениях баланса импульса и энергии, т.е. включением слагаемых межфазного обмена в неравновесной (по скорости и температуре) среде.

Для решения приведенной системы нужны уравнения замыкания:

(14.21)

где – газовые постоянные и удельные теплоемкости при постоянном давлении для воздуха (а) и газа (r) в облаке-цилиндре; Т – температура паровоздушной смеси; – влагоОГЛАВЛЕНИЕ атмосферного воздуха; – теплота фазового превращения единицы массы имеющейся в нем влаги.

Примерно также можно прогнозировать распространение вредного вещества с помощью интегральных моделей, представленных системой дифференциальных обыкновенных уравнений. Чаще всего для этого рекомендуется использовать следующие соотношения [47], справедливые для рассеяния выбросов плотнее воздуха и характеризующие:

(14.22)

а) изменение во времени t формы цилиндрического облака под непрерывным воздействием гравитации (g – ускорение свободного падения):

б) сохранение массы вредного вещества, сосредоточенной в этом облаке:

(14.23)

в) условия сохранения энергии, имеющейся в облаке с вредными примесями:

(14.24)

Энергомассообмен атмосферы с облаком вредного вещества через его верхнюю (вер), боковую (бок) и нижнюю поверхности происходит посредством диффузии, конвекции и излучения подстилающей поверхности, а его параметрами служат: R,B – радиус и высота облака-цилиндра с равномерно заполненным (допущение) вредным веществом; р – плотность в облаке-цилиндре; М_возд – масса воздуха в облаке-цилиндре; М_тп – масса воды в облаке-цилиндре; М – масса вредного вещества в облаке-цилиндре; М_вер– масса воздуха, поступившая в облако-цилиндр через верхнюю границу; М_бок – масса воздуха, поступившая в облако-цилиндр через боковую поверхность; Кол – массовая доля воды в воздухе; Т_под – температура подстилающей поверхности земли; Т – температура внутри облака; Q – энергия, содержащаяся в облаке-цилиндре; q_Bep – энергия, поступившая в облако через верхнюю поверхность; q₆_oK – энергия, поступившая в облако через боковую поверхность; д_под – энергия, поступившая в облако от подстилающей поверхности; С_р, C_v, С – удельные теплоемкости при постоянных давлении и объеме воздуха (воз), водяного пара (вод) и вредного вещества (без индекса) в газовой (г) и жидкой (ж) фазах; р_воз – плотность атмосферного воздуха; д_вод – теплота парообразования воды; f – коэффициент пропорциональности; к, g – константы; U* – динамическая скорость, учитывающая влияние подстилающей поверхности на диффузию вредного вещества в воздухе.

Для замыкания системы (14.22) – (14.24) с одиннадцатью неизвестными параметрами и Q требуется еще пять следующих уравнений:

1) баланс общего количества вещества с массой всех его фаз:

2) соотношение между объемом и плотностью облака:

3) баланс суммарной массы воды и массы всех ее фазовых состояний в облаке с вредным веществом:

4) баланс тепла во всем данном облаке при предположении однородности его состава и температуры:

14.25)

5) начальная энергия всей рассматриваемой здесь трехкомпонентной системы, являющаяся первым слагаемым баланса тепла (14.25) и рассчитываемая по следующей формуле:

(14.26)

Несмотря на трудоемкость сбора исходных данных для приведенной выше системы уравнений, полученное при этом решение позволяет оценивать параметры поля концентрации c(r, t) лишь на дискретные моменты времени и приближенно, что вызвано принятыми допущениями, а также игнорированием начальных условий в районе распространения облака. Данное обстоятельство наряду с необходимостью привлечения вычислительной техники затрудняет широкое практическое использование двух только что рассмотренных систем уравнений для прогнозирования полей концентрации вредного вещества.

Вот почему чаще оперируют более простыми параметрическими формулами, базирующимися на закономерностях турбулентного обмена в атмосфере и вероятностно-статистических представлениях о рассеянии вредных веществ, которые имеют следующий вид [10]:

для мгновенного, т.е. залпового, выброса вредного вещества в атмосферу

(14.27)

где

(14.28)

для постоянно (непрерывно) действующего источника вредных выбросов

(14.29)

где М, – масса выброшенного вещества и высота его источника над землей; – функции, характеризующие рассеяние вредного вещества вдоль каждой оси в момент t; , – функции, учитывающие снижение концентрации из-за химического превращения и оседания этого вещества на землю; – интенсивность его непрерывной эмиссии; скорость оседания; к – константа превращения частиц вещества в воздухе; , – составляющие стандартного отклонения; – скорость ветра вдоль оси Х.

Обратим внимание, что в модели залпового выброса (14.27) функции представляют собой плотности вероятности нормально распределенных случайных величин со своими стандартными отклонениями и математическими ожиданиями, равными для и нулю для двух остальных. При нахождении источника на поверхности земли становится уже удвоенной плотностью вероятности случайной величины z, подчиняющейся усеченному нормальному закону, так как в этом случае эта функция существует лишь для положительных значений своего аргумента, что приводит к удвоению концентрации вредного вещества из-за его отражения земной поверхностью.

Что касается входящих в выражения (14.27)–(14.29) дисперсий , то их компоненты зависят от времени и проекции скорости U на декартовы оси:

(14.30)

где – функции, отражающие возрастание дисперсии по мере

удаления центра соответствующего облака от источника выброса в направлении оси X; – поправка, вводимая для исключения стремления функции к бесконечности при , т.е. в непосредственной близи от источника, и численно равная следующему значению:

(14.31)

где ρ – плотность вредного газо- или парообразного вещества [10].

Так как непрерывно меняющаяся турбулентность и неоднородность приземных слоев атмосферы исключают точный теоретический вывод зависимости (14.30), которая была бы пригодной для всех территорий и климатических условий, то ее рекомендуется представлять различными эмпирическими выражениями. При этом считается, что наиболее полно учитывают влияние несущей среды, подстилающей ее поверхности и удаления х от источника вредного выброса следующие полуэмпирические выражения двух компонентов дисперсии:

а) для горизонтально-поперечного направления относительно осиХ

(14.32)

б) для вертикально-перпендикулярного направления относительно осиХ

(14.33)

где а₂ – коэффициент, определяемый по табл. 14.4 с учетом класса вертикальной устойчивости атмосферы и типа местности; – максимально возможное значение компонента стандартного отклонения в вертикальном направлении; – коэффициенты, зависящие от класса устойчивости атмосферы (см. табл. 13.1); – коэффициенты, учитывающие трение облака вредного вещества о шероховатость подстилающей поверхности; z₀ – высота ее предметов, зависящая от характера соответствующей местности.

Значения перечисленных выше и других коэффициентов, зависящих от класса вертикальной устойчивости атмосферы, приведены в табл. 14.4, а от шероховатости подстилающей поверхности – в табл. 14.5.

Таблица 14.4. Эмпирические коэффициенты для оценки параметров дисперсии

Класс устойчивости	α₂	σ_z^max	A₁	A₂	B₁	B₂	χ
A	0,22/0,32	1600	0,112	0,000538	1,060	0,815	0,1
В	0,16/0,32	920	0,130	0,000652	0,950	0,750	0,5
C	0,11/0,22	640	0,112	0,000905	0,920	0,718	1,5
D	0,08/0,16	400	0,098	0,001350	0,889	0,688	6,0
Е	0,06/0,11	220	0,0609	0,001960	0,895	0,684	19,0
F	0,04/0,11	100	0,0638	0,001360	0,783	0,672	65,0

Примечания. 1. Значения а₂ в числителе – для ровной сельской местности при z₀=0,03 м, а в знаменателе – для городской застройки или лесистой местности при z₀ = 1 м. 2. Коэффициент χ, устанавливающий соотношения между σ_x, σ_y и σ_z, будет использован и пояснен ниже – в комментарии к формуле (14.39).

Таблица 14.5. Параметр шероховатости z_Q и коэффициенты С₁, С₂, D₁, D₂

Тип поверхности	z₀, м	С₁	C₂	D₁	D₂
Ровная, высокая трава (и_х = 1 м/с)	0,01	1,56	0,000675	0,048	0,45
Ровная, высокая трава (и_х = 7 м/с)	0,04	2,02	0,000776	0,0269	0,37
Местность, покрытая кустарником	0,1	2,72	0	0	0
Лес, средняя высота деревьев ≈ 10 м	1	7,37	0,00429	-0,096	-0,6
Город, высота зданий около 25 м	4	11,7	0,0459	-0,128	-0,78

В завершение параграфа отметим, что помимо только что приведенного способа учета рассеяния вредного вещества в его облаке (с помощью стандартных отклонений его частиц) известны и другие методики определения данного эффекта и его учета при прогнозировании образуемых при этом полей концентрации. Об их основных отличиях и сферах предпочтительного использования будет сказано в следующем параграфе.